Como el 3 aparece dos veces, el total de números que se pueden formar son Permutaciones con repetición (el 3 dos veces, y los demás 1 vez)  Sería   RP5^2,1,1,1     = 5! / 2! = 60 números distintos

Para ver cuanto suman se hace lo siguiente:  

Vemos cuantos acaban en 3  ( Fijo el 3 y me quedan 4 distintos para permutar) que son P4 = 4! = 24.

Acaban en 6  (Quedan 4 para permutar, pero el 3 aparece dos veces) son RP4^2,1,1    = 12

Acaban en 7 (igual que con 6)  12 y acaban en 8 otros 12.

Las unidades suman 3.24 + 6.12 +7.12+8.12 = 324.   Llevamos 32  y sumamos las decenas: 324 + 32 = 356.  Llevamos 35 y sumamos las centenas: 324 + 35 = 359

Llevamos 35 y sumamos los millares: 324 + 35 = 359. Llevamos 35 y sumamos las decenas de millar: 324 + 35 = 359.

La suma total es: 3.599.964

Puedes hacerlo como dices. Los problemas de geometría pueden hacerse de varias formas. Cuando tengas esa duda, lo que tienes que hacer es resolverlo como crees que lo entiendes mejor y comprobar que el resultado es el mismo.

Puedes hacerlo así:   Estás buscando un plano π2 que pasa por el punto A(1,1,1)  (Ya tenemos el punto). Ahora falta buscar dos vectores sobre el plano: uno de ellos es el vector director de la recta  (-1,0,1) , pues la recta está contenida en el plano, al ser la intersección de π1 y π2.¿Dónde encontramos otro vector?   ¡Fácil!  Tomo un punto cualquiera de la recta, por ejemplo P (0,0,0)  (en este caso) y hallo el vector PA = (1,1,1)  que es (1,1,1).  (Cuando sea así, asegúrate que los dos vectores que van a determinar el plano no sean proporcionales (dependientes), pues si no es así no determinan un plano).

En efecto. Para ver que 3 puntos están alineados hay dos maneras de comprobarlo:  Un es como hace el libro, es decir halla la recta que pasa por 2 de ellos y comprueba que el 3º está en dicha recta.

La otra forma es hallar los vectores AB y AC y comprobar que son dependientes (proporcionales) o el rango formando por ellos es 1.

Al elevar al cuadrado una expresión negativa, se transforma en positiva, de ahí que haya desaparecido el signo 

Lo he desarrollado así, pero no me sale que la parte real sea positiva en ningún caso. Que alguien le eche un vistazo a ver si encuentra algún error

Lo siento pero la calidad de la foto es pesima, no se entiende bien...

Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Tienes la primera expresión, señalada por la flecha color naranja:

2*cos(y)/3 + 2 = 2*cos(y)/3 + 2*3/3 = extraes factor común [(2/3)] = (2/3)*( cos(y) + 3 ),

por lo que tienes que es equivalente a la segunda expresión, señalada por la flecha color azul.

Espero haberte ayudado.

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perdón