Te mandamos (en dos entregas) la justificación de la fórmula inicial y la obtención del alcance y la altura máximas, para que te hagas una idea y puedas abordar el ejercicio con solvencia:

Y más:

Hola Silvia,
Un número puede ser múltiplo de 11 si la suma de sus cifras es igual a 0 o a un múltiplo de 11. Como dice el criterio de divisibilidad del 11: Un número es divisible entre 11 cuando la suma de los números que ocupan la posición par
menos la suma de los número que ocupan la posición impar es igual a 0 o a un número múltiplo de 11.
Como la suma de las cifras de 103411 es igual a 0, es múltiplo y divisible entre 11.

Gracias Patri por tu ayuda.gracias de corazon

Te ayudamos, Esther:

los logaritmos neperianos tienen como base al número e, de hecho ln(e)=1

¿Es decir, que este tipo de problemas siempre se planteará igual, no? Me refiero a que siempre se hará este procedimiento:
In=x
entonces e^x=e^ln2=2
e^x=2
e^x-2=0
Y ahí aplico lo de Bolzano.

Te pasamos el primer apartado, Uriel. Revisa los cálculos. El carácter de máximo se deduce del significado práctico. Si quieres, haz la derivada segunda.

Partiendo de que:
dim(V)=dim(Im(T))+dim(Ker(T)) y de que dim(Im(T))≤dim(W) (esto es, dim(W)-dim(Im(T))≥0)
Y sabiendo que:
T inyectiva↔dim(Ker(T))=0
T sobreyectiva↔dim(Im(T))=dim(W)
a) dim(V)=dim(Im(T))+dim(Ker(T))→dim(V)≥dim(IM(T)→(Si suponemos dim(W)>dim(V))
dim(W)>dim(Im(T))→T no es sobreyectiva.
b) dim(V)>dim(W)→dim(Im(T))+dim(Ker(T))>dim(W)→dim(Ker(T))>dim(W)-dim(Im(T))→dim(ker(T))>0→T no es inyectiva.

Enunciado original, por favor.

La derivada de una función es otra función, así que claro que se puede graficar.
Se hace igual que para graficar una función.
Mejor pon tú un ejemplo, si acaso lo tienes, y te ayudamos a hacerlo.

Para dibujar la derivada sobre la gráfica de otra función, sin que te den la función, recuerda que la derivada corta el eje x (es 0) cuando la función tiene un máximo o un mínimo, que está sobre el eje x (es positiva), en los intervalos en que la función crece, y por debajo cuando decrece, y otras cositas así del estudio de funciones.
Pero lo dicho. Pon un ejemplo.

También te puede servir todo lo que le explicado a Uriel, en la pregunta inmediatamente debajo de esta.

La derivada nos dice cuánto va creciendo una función.
Uma función "crece positivo" cuando crece, y "crece negativo" cuando decrece.
F crece cuando f' es positiva y decrece cuando f' es negativa. Por ejemplo entre -2 y 0 crece, entre 0 y 2 decrece. Sigue tú con eso.

La función no crece ni decrece en los máximos y en los mínimos, Ahí pasa dehacer una cosa a otra y justo enel punto no hace nada. Por eso la derivada en los máximos y en los mínimos es 0.
En -2, en 0, etc f tiene un máximo o un mínimo. Encuentra tú los otros.
En los máximos la función estaba creciendo (su derivada era positiva), y empieza a decrecer (su derivada se hace negativa). Con los mínimos es al revés.
Así que en -2 hay un mínimo,, en 0 un máximo....

Aplicamos lo mismo para dibujar la segunda derivada, que es la derivada de la derivada.
En los máximos o mínimos de la derivada. La segunda derivada es 0 (cortará el eje x). Eso pasará en -1, en 1...
Cuando la derivada esté creciendo la segunda derivada, crezca o no, estará sobre el eje x. Cuando decrezca, por debajo.
También puedes usar que en los máximos y mínimos de f (no de f', o sea, en -2, en 0...) la segunda derivada es positiva si era un mínimo y negativa si era un máximo.

A ver si con todo esto lo puedes hacer tú.
Sube lo que consigas y las dudas que tengas.

Con todos los datos de f', también podrás trazar la posible gráfica de f. A por ello.

La interpretación física hazla tú, Uriel, que yo soy de letras...

Eso hare :) muchas gracias