Me podeis explicar una funcion a trozos gracias ;)

¡¡Y te chequeas este viedeo, a lo mejor se despejan tus dudas!!
Funciones a trozos
muy buenas alguien me puede decir como encontrar la imagen de una funcion?
gracias!

¡¡Con estos videos que veas saldras de dudas!!
Rango, recorrido o imagen de una funcion
Rango, recorrido o imagen de una funcion
¿Como se aplica esto con una f (x) a trozos definida; por qué la función No puede ser continua independiente del valor de la constante a?

La función que tienes escrita nunca podrá ser continua. Si te fijas, cuando x se aproxima a 4 por la izquierda, el resultado se acerca a 2 y por la derecha se acerca a 3. Aquí va a haber un SALTO, independientemente del valor de a.
Ahora bien, si pusiera por la derecha x-2, entonces la función se acercaría a 2 por ambos lados. Para que fuera continua, sólo faltaría que en x=4 el valor auténtico (f(4)) coincidiera con el valor esperado (o sea el límite, 2). Por tanto, la continuidad sólo se garantizaría si a=2. Si "a" fuese otro valor, la función presentaría un "agujero" y un punto suelto "desplazado".
hola una pregunta estoy con unas derivadas me puedes ayudar es el problema numero 4 de la pagina 43 del libro de Granville esque ya esta resuelta pero no se porque sale eso me puedes explicar por favor este es mi face es bastian gonzalez me puedes ayudar por favor te pongo laq derivada
y=3xcuadrada/raiz 5 de x cuadradra menos 7x/raiz3 de x cuarta + 8 raiz 7 de x3 me urge saber porque sale asi
me urge solucion dy/dx=d/dx(3 x 13/5) -d/dx (7x a la menos 1/2) + d/dx (8xa la 2/7 yo le entiendo que tengo que multiplicar los exponents 5*3=15 y restarle 2 para que salga 13/2 el dos se lo pongo como denominador ya buisque videos pero no hay un problema similar este es mi correo bartolobastia@gmail.com mi facebook bastian gonzalez soy de mexico ayudenme por favor un saludo