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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Roger
    hace 3 semanas, 5 días

    Hola Unicoos, alguien me podría ayudar con alguna sugerencia. GRACIAS 


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas, 5 días

    Vamos con una orientación.

    Puedes plantear el Desarrollo de Taylor del polinomio cuya expresión tienes en el numerador del argumento de la integral, alrededor del centro de desarrollo: x0 = a, y observa que te quedará una suma de potencias del binomio: (x - a); luego, puedes distribuir el denominador entre todos los términos del desarrollo, y luego integrar término a término.

    Observa que la expresión general del polinomio es:

    Pn(x) = ∑(k=0,n) ak*xk, cuyo desarrollo de Taylor queda:

    Pn(x) = ∑(k=0,n) [P(k)(a)/k!]*(x - a)k, que al desarrollar la suma, queda:

    Pn(x) = P(0)(a) + P(1)(a)*(x - a) + [P(2)(a)/2!]*(x - a)2[P(3)(a)/3!]*(x - a)3 + ... + [P(n)(a)/n!]*(x - a)n,

    y observa que al dividir en todos los términos por (x - a)n+1, queda:

    Pn(x) / (x - a)n+1P(0)(a)/(x - a)n+1 + P(1)(a)*(x - a)/(x - a)n+1 + [P(2)(a)/2!]*(x - a)2/(x - a)n+1 + [P(3)(a)/3!]*(x - a)3/(x - a)n+1 + ... + [P(n)(a)/n!]*(x - a)n/(x - a)n+1,

    y al simplificar en todos los términos a partir del segundo de ellos, queda:

    Pn(x) / (x - a)n+1 = P(0)(a)/(x - a)n+1 + P(1)(a)/(x - a)n + [P(2)(a)/2!]/(x - a)n-1 + [P(3)(a)/3!]/(x - a)n-2 + ... + [P(n)(a)/n!]/(x - a),

    y luego puedes integrar término a término,

    y queda para ti plantear las expresiones de las derivadas del polinomio, y evaluarlas para el centro de desarrollo.

    Haz el intento de terminar la tarea, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

    Espero haberte ayudado.



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    Jose Ramos
    hace 3 semanas, 4 días

    Otro enfoque partiendo del hecho de que a es una raíz múltiple del denominador (método de los coeficientes indeterminados)


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    Mauricio Heredia
    hace 3 semanas, 5 días

    Alguien podría revisar mi procedimiento? Es correcto me calificaron mal. 


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    Jose Ramos
    hace 3 semanas, 5 días

    Es correcto

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    Leilyta Banegas
    hace 3 semanas, 5 días

    Gracias Antonio por tu respuesta!!!

    Tú me enviaste:
     Cambiamos entonces:

    como log3(4-2) = log3(2)

    y log3(4) = log3(22) = 2*log3(2)

    tenemos que:

    log3(4) / log3(4-2)  = 2*log3(2) / log3(2) = ...

    simplificando 

    ... = 2

    Por lo tanto tenemos que: log3(4) / log3(4-2) = 2

    Este es el primer término de una ecuación log
    Uniendo lo que tu me enviaste al numerador quedaría así, como está en la foto?
    Desde ya muchísimas gracias!


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    Antonio
    hace 3 semanas, 5 días

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    Rebecca Llorente-Scipio
    hace 3 semanas, 5 días

    Buenas tardes,

    Alguien me ayudaría con este ejercicio?

    Muchísimas gracias de antemano!!

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    Antonio
    hace 3 semanas, 5 días


    La función no es continua en x=-4 pues  no existe el límite de la función en x=-4 pues el límite por la izquierda es 0 y por la derecha -5

    La función no es continua en x=7 pues  no existe el límite de la función en x=7 pues el límite por la izquierda es 6 y por la derecha más infinito

    Para el resto de puntos la función es continua, ya que en los dos primeros trozos es función polinómica y en el tercero es el cociente de dos funciones continuas donde el denominador no se anula (en el intervalo)

    por lo tanto:

    f(x) es continua en ℛ-{-4,7}

    presentando en x=-4 una discontinuidad de primera especie de salto finito

    y en x=7 una discontinuidad de primera especie de salto infinito



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    Carlos Ramirez
    hace 3 semanas, 5 días


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    César
    hace 3 semanas, 5 días


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    Jose Ramos
    hace 3 semanas, 5 días

    Ejercicio 12:


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    Jose Ramos
    hace 3 semanas, 5 días

    Ejercicio 13


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    Manuel
    hace 3 semanas, 5 días

    Hola unicos ,no me sale este ejercicio, ya el k = es -1/2,  P(2,5 ≤ X ≤ 3)  entonces desarrollo de 3 seria igual a 1 ya que remplaso k y es 3/2 - 1/2=1 y 2,5 seria 3/4 ya que (5/2 por 1/2) -1/2 es 3/4 ,despues al 1 le resto 3/4 y es 1/4 ,que estoy haciendo mal?,la respuesta es la D

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    Jose Ramos
    hace 3 semanas, 5 días

    No se halla sustituyendo en la función de densidad como haces tú, sino que se sustituye en la función de distribución:

    Tienes dos formas más de hacerlo: 

    1ª) Tienes que saber hallar la función de distribución a partir de la función de densidad. (para eso hay que integrar)

    2º) Si la función de densidad es una recta, como en este caso, se puede hacer gráficamente calculando el área de un polígono mediante su fórmula.


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas, 5 días

    Planteas la condición que cumple una función de densidad de probabilidad, recuerda que debe tomar valores positivos, y queda:

    -+ f(x)*dx = 1, y como tienes que la función toma valores distintos de cero en el intervalo[1,3], tienes que la integral del primer miembro queda:

    13 f(x)*dx = 1, sustituyes la expresión general de la función para el intervalo indicado que tienes en tu enunciado, y queda:

    13 ([1/2]*x + k)*dx = 1, integras (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

    [ (1/4)*x2 + k*x ] = 1, evalúas, y queda:

    ( (9/4) + 3*k ) - ( (1/4) + k ) = 1, distribuyes agrupamientos y reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:

    2*k + 2 = 1, y de aquí despejas: k = -1/2;

    luego, reemplazas este valor remarcado en la expresión de la función de densidad de probabilidad que tienes en tu enunciado, y queda:

    f(x) =

    (1/2)*x - 1/2             si 1 ≤ x ≤ 3,

    0                                en cualquier otro caso.

    Luego, tienes para la probabilidad de tu enunciado:

    p(2,5 ≤ x ≤ 3) =

    2,53 f(x)*dx = sustituyes la expresión de la función de densidad de probabilidad, y queda:

    2,53 ( [1/2]*x - 1/2 )*dx = extraes factor común escalar, y queda:

    2,53 ( [1/2]*[x - 1] )*dx = extraes el factor escalar, y queda:

    = (1/2) * 2,53 (x - 1)*dx = integras (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

    = (1/2) * [ (1/2)*x2 - x ] = evalúas, y queda (observa que expresamos a los números en forma fraccionaria):

    = (1/2) * ( (9/2 - 3) - (25/8 - 5/2) ) = resuelves agrupamientos en el segundo factor, y queda:

    = (1/2) * ( 3/2 - 5/8 ) = resuelves el segundo factor, y queda:

    = (1/2) * ( 7/8 ) = resuelves, y queda:

    = 7/16,

    por lo que puedes concluir que la opción señalada (D) es la respuesta correcta.

    Y también tienes otra forma para plantear y resolver el problema:

    haces la gráfica de la función densidad de probabilidad para el intervalo de interés: 2,5 ≤ x ≤ 3,

    y observa que es un segmento incluido en el primer cuadrante, al que al proyectarlo sobre el eje OX determina un trapecio rectangular,

    cuya base menor (segmento vertical de la izquierda) mide: b = 3/4, cuya base mayor (segmento vertical de la derecha) mide: B = 1, y cuya altura (segmento determinado sobre el eje OX) mide: h = 1/2;

    luego, puedes plantear que la integral de probabilidad es igual al área del trapecio determinado por la gráfica de la función y el eje OX para el intervalo de interés, por lo que tienes (recuerda la expresión del área de un trapecio):

    p(2,5 ≤ x ≤ 3) =

    = (1/2)*(B + b)*h = reemplazas los valores remarcados, y queda:

    = (1/2)*(3/4 + 1)*(1/2) = resuelves el segundo factor, y queda:

    = (1/2)*(7/4)*(1/2) = resuelves, y queda:

    = 7/16.

    Espero haberte ayudado.

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    Leilyta Banegas
    hace 3 semanas, 5 días

    Hola Antonio!, gracias por tu respuesta... Agradezco de antemano si puedes aclararme lo siguiente...
    Te cuento que no es  log3(4-2) (log3 (4 elevado a la menos 2) ...  Es log3(4-2)    (log de 4 menos 2)

     Reescribo lo que me enviaste

    como log3(4-2) = (-2)*log3(4)

    tenemos que:

    log3(4) / log3(4-2)  = log3(4) / [(-2)*log3(4)] = ...

    simplificando 

    ... = 1 / (-2) = -1/2


    por otro lado:

    como 9=32 y 1/3=3-1

    tenemos que:

    log5(9) / log5(1/3) = log5(32) / log5(3-1) = ...

    y como log5(32) = 2*log5(3) y  log5(3-1) = (-1)*log5(3)

    ... = 2*log5(3) / [-1*log5(3)] = ...

    simplificando

    ... = 2 / (-1) = -2


    Por lo tanto tenemos que:

    log3(4) / log3(4-2) = -1/2 y log5(9) / log5(1/3) =  -2

    por otro lado, tenemos que:

    log7/3([(5/9)*x - 1]4) = 4*log7/3([5/9]*x - 1)


    Ahora bien, volviendo al principio y sustituyendo tenemos:

    -1/2 - 2 = 4*log7/3([5/9]*x - 1)

    -5/2 = 4*log7/3([5/9]*x - 1)

    -5/8 = log7/3([5/9]*x - 1)

    aplicamos la definición de logaritmo:

    (7/3)-5/8 = (5/9)*x - 1

    (3/7)5/8 = (5/9)*x - 1

    (3/7)5/8 + 1 = (5/9)*x

    y despejamos la x

    x = (9/5)*((3/7)5/8 + 1).

    Espero haberte aclarado tus dudas.




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    Antonio
    hace 3 semanas, 5 días

    Cambiamos entonces:

    como log3(4-2) = log3(2)

    y log3(4) = log3(22) = 2*log3(2)

    tenemos que:

    log3(4) / log3(4-2)  = 2*log3(2) / log3(2) = ...

    simplificando 

    ... = 2

    Por lo tanto tenemos que: log3(4) / log3(4-2) = 2

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    Manuel
    hace 3 semanas, 5 días

    Gracias David ,Jose y Antonius por sus respectivos desarrollos ,pero creo que es mucho para el curso en el que estoy,no hay otra manera mas facil de desarrollarlo?sino hay otra manera,gracias igual ,la Respuesta es la D


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    Antonio
    hace 3 semanas, 5 días

    En primer lugar debemos hallar el valor de k, para ello aplicamos que el área bajo la curva (función de densidad) debe ser igual a 1

    para en segundo lugar calcular la probabilidad que se pide

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    Leilyta Banegas
    hace 3 semanas, 5 días

    Hola Unicoos!!! 
    Si antonio Silvio no puede responder, espero la gentileza de algún otro unicoo...  le hablo a Antonio silvio, porque él me respondió diciéndome: 

    Tienes el primer término de la ecuación:

    log3(4) / log3(4-2) = aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en el denominador, y queda:

    = log3(4) / [-2*log3(4)] = simplificas, y queda:    ← En este paso llevas el 2 como producto y el 2 está restando no es exponente del 4 → Es log3(4) / log3(4-2) 

    = 1 / (-2) = -1/2 (1).

    Me puedes ayudar a aplicar la propiedad en log3(4) / log3(4-2) 

    Desde ya muchísimas gracias!!!

    Esto es lo que yo había hecho... Según lo que me enviaste no había que aplicar la propiedad de cambio de base...




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    Antonio
    hace 3 semanas, 5 días

    Lo vamos a hacer por pasos:


    como log3(4-2) = (-2)*log3(4)

    tenemos que:

    log3(4) / log3(4-2)  = log3(4) / [(-2)*log3(4)] = ...

    simplificando 

    ... = 1 / (-2) = -1/2

    Por lo tanto tenemos que: log3(4) / log3(4-2) = -1/2


    por otro lado:

    como 9=32 y 1/3=3-1

    tenemos que:

    log5(9) / log5(1/3) = log5(32) / log5(3-1) = ...

    y como log5(32) = 2*log5(3) y  log5(3-1) = (-1)*log5(3)

    ... = 2*log5(3) / [-1*log5(3)] = ...

    simplificando

    ... = 2 / (-1) = -2

    Por lo tanto tenemos que: log5(9) / log5(1/3) =  -2


    por otro lado, tenemos que:

    log7/3([(5/9)*x - 1]4) = 4*log7/3([5/9]*x - 1)


    Ahora bien, volviendo al principio y sustituyendo lo que está en negrita tenemos:

    -1/2 - 2 = 4*log7/3([5/9]*x - 1)

    -5/2 = 4*log7/3([5/9]*x - 1)

    (-5/2)/4 = 4*log7/3([5/9]*x - 1)/4

    -5/8 = log7/3([5/9]*x - 1)

    aplicamos la definición de logaritmo:

    (7/3)-5/8 = (5/9)*x - 1

    (3/7)5/8 = (5/9)*x - 1

    (3/7)5/8 + 1 = (5/9)*x

    y despejamos la x

    x = (9/5)*((3/7)5/8 + 1).

    Espero haberte aclarado tus dudas.


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    Tamara Laranga
    hace 3 semanas, 5 días

    hola, tengo este ejercicio de diferenciabilidad. En la primera parte me pide que la estudie en el punto (0,0), hasta aí bien un ejercicio de diferenciabilidad normal. Mi duda es en la segunda parte del ejercicio en la que me piden que estudie la diferenciabilidad en el punto (1,0). Intenté hacerlo mediante el limite de definicion de diferenciabilidad (tras calcular el gradiente, etc...) y el resultado me da 2cos@. El problema es que en este caso no sé que me debería dar el limite, ni si lo he hecho bien. A lo mejor se podría afirmar que es diferenciable puesto que la funcion es continua en ese punto, existen las derivadas parciales y estas tambien son continuas? Una orientacion porfavor? 


    Gracias de antemano

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas, 5 días

    Para el punto en estudio: A(1,0), puedes plantear las expresiones de las funciones derivadas parciales (observa que este punto pertenece al sector del dominio de la función donde es válida la primera expresión de la función, y que puedes aplicar la Regla de Derivación para una División de Funciones), y queda:

    fx(x,y) = [ 3x2*(x2 + y2) - (x3 - y3)*2x ] / (x2 + y2)2 = (x4 + 3x2y2 - 2xy3) / (x2 + y2)2,

    fy(x,y) = [ -3y2*(x2 + y2) - (x3 - y3)*2y ] / (x2 + y2)2 = (-y4 - 3x2y2 - 2x3y) / (x2 + y2)2,

    y observa que ambas expresiones son continuas en R - {(0,0)} (observa que tienes dos expresiones que son divisiones entre funciones continuas, y cuyos denominadores no toman el valor cero en el conjunto mencionado),

    luego, recuerda el Teorema que seguramente has estudiado en clase:

    "si fx(x,y) y fy(x,y) son continuas en un punto A(x0,y0) perteneciente al dominio de la función, entonces f(x,y) es diferenciable en dicho punto",

    por lo que tienes que la función es diferenciable en R - {(0,0)} y, por lo tanto, puedes concluir que la función es diferenciable en tu punto en estudio: A(1,0), que es un punto perteneciente a R - {(0,0)}.

    Espero haberte ayudado.

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