Observa que tienes un sistema de tres ecuaciones lineales de primer grado con dos incógnitas (x e y) con un coeficiente indeterminado (α).
Vamos con el método de sustitución.
Despejas y en la primera ecuación, y queda:
y = α - x (1).
Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la segunda ecuación de tu enunciado, y queda:
x - (α - x) = α, distribuyes el segundo término, y queda:
x - α + x = α, sumas α en ambos miembros, reduces términos semejantes, y queda:
2x = 2α, divides por 2 en ambos miembros, y queda:
x = α (2);
luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (1), y queda:
y = α - α, resuelves el segundo miembro, y queda:
y = 0 (3).
Luego, sustituyes la expresión señalada (1) y el valor remarcado y señalado (3) en la tercera ecuación de tu enunciado, y queda:
-α + 2(0) = α + 1, resuelves el segundo término, y queda:
-α + 0 = α + 1, cancelas el término nulo en el primer miembro, y queda:
-α = α + 1, restas α en ambos miembros, y queda:
-2α = 1, divides por -2 en ambos miembros, y queda:
α = -1/2 (4);
luego, reemplazas el valor remarcado y señalado (4) en la ecuación señalada (2), y queda:
x = -1/2 (5).
Luego, a partir de los valores remarcados y señalados (3) (4) (5), tiene:
si el valor del coeficiente indeterminado es α = -1/2,
entonces el sistema de ecuaciones de tu enunciado es compatible determinado, y su solución única es:
x = -1/2,
y = 0.
Espero haberte ayudado.