Tienes la expresión de una función en tres trozos:

f(x) = 

-a*x² + 3                    si x < 2,

x + 1                           si 2 ≤ x < 4,

5                                 si x ≥ 4,

y observa que la función está definida en el conjunto de los números reales, por lo que su dominio es: D = R.

Luego, observa que las expresiones de los tres trozos son polinómicas, por lo que aceptamos que la función es continua en los correspondientes intervalos de validez de los trozos, por lo que queda estudiar la continuidad en los valores de corte, por medio de la definición:

a)

Para x₁ = 2 (observa que este valor corresponde al segundo trozo):

1°)

f(2) = 2 + 1 = 3;

2°)

Lím(x→2-) f(x) = Lím(x→2-) (-a*x² + 3) = -a*2² + 3 = -4*a + 3,

Lím(x→2+) f(x) = Lím(x→2+) (x + 1) = 2 + 1 = 3,

y como los límites laterales deben coincidir para que el límite exista, igualas expresiones, y queda la ecuación:

-4*a + 3 = 3, y de aquí despejas: a = 0,

y para este valor tienes que el límite de la función queda:

Lím(x→2) f(x) = 3;

3°)

como tienes que el valor de la función y el límite coinciden para este valor de corte, puedes concluir que la función es continua en x₁ = 2 solamente con la condición: a = 0.

b)

Para x₂ = 4 (observa que este valor corresponde al tercer trozo):

1°)

f(4) = 5;

2°)

Lím(x→4-) f(x) = Lím(x→4-) (x + 1) = 4 + 1 = 5,

Lím(x→4+) f(x) = Lím(x→4+) (5) = 5,

y como los límites laterales coinciden, entonces tienes que el límite de la función queda:

Lím(x→4) f(x) = 5;

3°)

como tienes que el valor de la función y el límite coinciden para este valor de corte, puedes concluir que la función es continua en x₂ = 4.

Luego, reemplazas el valor obtenido: a = 0 en la expresión de la función de tu enunciado, cancelas el término nulo en la expresión del primer trozo, y queda:

f(x) = 

3                                  si x < 2,

x + 1                           si 2 ≤ x < 4,

5                                 si x ≥ 4,

y observa que la función está definida en el conjunto de los números reales, por lo que su dominio es: D = R, y que es continua en todo su dominio.

Espero haberte ayudado.

Aclara qué entiendes por Adj(M), si la matriz de adjuntos o la matriz traspuesta de adjuntos.

lo segundo mi estimado 

Correcto.

Correcto.

a)

Evalúas la expresión de los valores indicados para cada valor de la variable independiente que te piden, y queda:

f(5) = 5 + 2 = 7,

f(0) = 0 + 2 = 2,

f(90) = 90 + 2 = 92.

b)

1)

Tienes el valor de la función:

f(a) = 5, sustituyes la expresión evaluada para el valor a de la variable independiente, y queda:

a + 2 = 5, restas 2 en ambos miembros, y queda:

a = 3;

2)

Tienes el valor de la función:

f(b) = 1, sustituyes la expresión evaluada para el valor b de la variable independiente, y queda:

b + 2 = 1, restas 2 en ambos miembros, y queda:

b = -1;

3)

Tienes el valor de la función:

f(c) = 201, sustituyes la expresión evaluada para el valor c de la variable independiente, y queda:

c + 2 = 201, restas 2 en ambos miembros, y queda:

c = 199.

Espero haberte ayudado.

Vamos con una orientación.

Tienes la ecuación cartesiana explícita de la recta:

y = 3/4 - (1/4)x,

cuya ordenada al origen es 3/4, y cuya pendiente es -1/4.

Luego, a partir del valor de la ordenada al origen tienes que el punto: B(0,3/4) pertenece a la recta.

Luego, a partir del punto B te desplazas 4 unidades hacia la derecha (sigues al denominador de la pendiente), y luego 1 unidad hacia abajo (sigues al numerador de la pendiente), y tienes que el punto: M(4,-1/4) pertenece a la recta.

Luego, con los puntos B y M puedes graficar la recta en un sistema de ejes cartesiano OXY, y observa que puedes adoptar la escala: 4 cuadritos = 1 en una hoja cuadriculada, ya que en las coordenadas de los puntos B y M tienes fracciones cuyo denominador es 4.

Espero haberte ayudado.

La foto está cortada.

es la doble (si x es menor igual que 1,si x es mayor que 1) función de arriba

Observa que los dos trozos de la expresión tienen expresiones polinómicas, por lo que aceptamos que son continuas, por lo que solo queda estudiar la continuidad de la función en el valor de corte: x₀ = 1.

Luego, aplicas la definición de continuidad de una función en un punto de su dominio, y queda:

1°)

f(1) = evalúas en la expresión del primer trozo = -2(1) + a, por lo que tienes: f(1) = -2 +a (1);

2°)

Lím(x→1-) f(x) = Lím(x→1-) (-2x + a) = 2(-1) + a = -2 + a (2),

Lím(x→1+) f(x) = Lím(x→1+) (x² - ax + 5) = (1)² - a(1) + 5) = 1 - a + 5 = 6 - a (3),

y como el límite de la función en el punto de corte debe existir, igualas las expresiones señaladas (2) (3), y queda:

-2 + a = 6 - a, y de aquí despejas: a = 4;

3°)

luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda: f(1) = 2,

también reemplazas dicho valor remarcado en las expresiones de los límites laterales, resuelves, y queda:

Lím(x→1-) f(x) = 2 y Lím(x→1+) f(x) = 2, por lo que tienes que el límite de la función en el punto de corte queda:

Lím(x→1) f(x) = 2, y como el valor de la función en el punto de corte y del límite de la función en dicho punto coinciden, puedes concluir que la función es continua en dicho punto para: a = 4, y como las expresiones de las ramas son continuas en todos los puntos de sus intervalos de validez, entonces tienes que la función es continua en el conjunto de los números reales.

Espero haberte ayudado.

ahora lo he entendido mejor pero me cuesta a la hora de representar.podrías reprensentarla para fijarme en la práctica?gracias