Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Rafael De la Cruz
    el 17/1/20

    Hola, la 10 ª pregunta del examen de Gráficos estadísticos no tiene enunciado....¿¿??L

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    David
    hace 3 semanas, 5 días

    Lo revisamos

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    Carlos Ramirez
    el 17/1/20

    esto fue lo que intente,hasta Ahi esta bien?.,preciso resolucion

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    César
    el 17/1/20

    tal cual lo veo los planos se cortan en una recta, existirá una recta paralela a ella que diste 2 unidades, por lo tanto infinitos puntos, no se si lo enfoco bien




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    Antonio Silvio Palmitano
    el 17/1/20

    Tienes una ecuación cartesiana implícita del primer plano, al cuál pertenecen los puntos buscados:

    3*x - 2*y + z = 4 (1).

    Has planteado correctamente la ecuación del segundo plano, junto con la expresión de su vector normal y su módulo:

    -2*x - 6*y + 3*z + 3 = 0 (2), cuyo vector normal es: n2 = < -2 ; -6 ; 3 >, cuyo módulo es: |n2| = 7.

    Luego, planteas la expresión general del un punto perteneciente al primer plano, y queda: P1(X,Y,Z),

    y observa que debe verificar la ecuación de su plano señalada (1), por lo que sustituyes las expresiones de sus coordenadas, y queda:

    3*X - 2*Y + Z = 4, y de aquí despejas: Z = 4 - 3*X + 2*Y (3).

    Luego, planteas la expresión de la distancia entre el punto P1(X,Y,Z) y el segundo plano, que debe ser igual a dos según tu enunciado, y queda:

    2 = |-2*X - 6*Y + 3*Z + 3|/7, multiplicas por 7 en ambos miembros, y queda:

    14 = |-2*X - 6*Y + 3*Z + 3|, aquí sustituyes la expresión señalada (3), y queda:

    14 = |-2*X - 6*Y + 3*(4 - 3*X + 2*Y) + 3|, distribuyes el último término y reduces términos semejantes en el argumento del valor absoluto, y queda:

    14 = |-11*X + 15|;

    luego, de acuerdo con la definición de valor absoluto, tienes dos opciones:

    1°)

    -14 = -11*X + 15, y de aquí despejas: X = 29/11 (4),

    reemplazas el valor señalado (4) en la ecuación señalada (3), y queda:

    Z = -43/11 + 2*Y, restas 2*Y en ambos miembros, y queda: -2*Y + Z = -43/11 (5);

    luego, tienes un conjunto de puntos cuya gráfica es la recta intersección de los planos cuyas ecuaciones tienes indicadas (4) (5), cuyos vectores normales son:

    N1 = < 1 ; 0 ; 0 > y N2 = < 0 ; -2 ; 1 >, cuyo producto vectorial es el vector director de la recta: ur1 = < 0 ; -1 ; -2 >,

    luego, signas el valor: Y = 0, lo reemplazas en la ecuación señalada (5), resuelves, y queda: Z = -43/11, y junto con el valor señalado (4), tienes las coordenadas de un punto perteneciente a la recta intersección: A1(29/11,0,-43/11),

    luego, con las componentes del vector director, y del punto perteneciente a la recta, planteas sus ecuaciones cartesianas paramétricas, y queda:

    X = 29/11,

    Y = -λ,

    Z = -43/11 - 2*λ

    con λ ∈ R.

    2°)

    14 = -11*X + 15, y de aquí despejas: X = 1/11 (4*),

    reemplazas el valor señalado (4*) en la ecuación señalada (3), y queda:

    Z = 41/11 + 2*Y, restas 2*Y en ambos miembros, y queda: -2*Y + Z = 41/11 (5*);

    luego, tienes un conjunto de puntos cuya gráfica es la recta intersección de los planos cuyas ecuaciones tienes indicadas (4*) (5*), cuyos vectores normales son:

    N1 = < 1 ; 0 ; 0 > y N2 = < 0 ; -2 ; 1 >, cuyo producto vectorial es el vector director de la recta: ur1 = < 0 ; -1 ; -2 >,

    luego, signas el valor: Y = 0, lo reemplazas en la ecuación señalada (5*), resuelves, y queda: Z = 41/11, y junto con el valor señalado (4*), tienes las coordenadas de un punto perteneciente a la recta intersección: A2(1/11,0,41/11),

    luego, con las componentes del vector director, y del punto perteneciente a la recta, planteas sus ecuaciones cartesianas paramétricas, y queda:

    X = 1/11,

    Y = -μ,

    Z = 41/11 - 2*μ

    con μ ∈ R.

    Tal como indica el colega César, tienes remarcadas las dos rectas, que son paralelas a la recta que es intersección de los dos planos que tienes planteados, y que distan dos unidades de ella.

    Espero haberte ayudado.

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    Jose Ramos
    el 18/1/20


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    Lautaro
    el 17/1/20

    Buenas gente, me ayudan con este ejercicio por favor. 

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    Jose Ramos
    el 17/1/20


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    Lautaro
    el 17/1/20

    Muchas gracias 

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    Paula
    el 17/1/20

    problema de caucho, como lo continuo por favor

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 17/1/20

    Vamos con una orientación.

    Has planteado correctamente la separación de variables, y te ha quedado la ecuación diferencial:

    dy/(1+y2) = tan(t)*dt,

    expresas a la tangente en función del seno y del coseno, y queda:

    dy/(1+y2) = [sen(t)/cos(t)]*dt,

    integras en ambos miembros, observa que en el segundo miembro debes aplicar la sustitución, o cambio de variable: u = cos(t), y queda:

    arctan(y) = -ln(|cos(t)|) + C (1);

    luego, a partir de la condición inicial de tu enunciado: y(0) = √(3), tienes los valores: t = 0, y = √(3), los reemplazas en la ecuación señalada (1), resuelves (observa que elegimos valores del primer cuadrante), y queda:

    π/3 = -0 + C, cancelas el término nulo, y luego despejas:

    C = π/3

    que es el valor particular de la constante de integración para la condición inicial de tu enunciado;

    luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (1), y queda:

    arctan(y) = -ln(|cos(t)|) + π/3

    compones en ambos miembros con la función tangente, y queda:

    y = tan(-ln(|cos(t)|) + π/3),

    que es la expresión explícita de la solución general de la ecuación diferencial de tu enunciado, con la condición inicial indicada.

    Espero haberte ayudado.

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    Paula
    el 17/1/20

    Porque se convierte arctg √3 en pi/3?

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    Laura Galisteo
    el 17/1/20

    me podría decir como resolver x^2 mayor o igual que x

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    Jose Ramos
    el 17/1/20


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 17/1/20

    Tienes la inecuación:

    x2 ≥ x, restas x en ambos miembros, y queda:

    x2 - x ≥ 0, extraes factor común en el primer miembro, y queda:

    x*(x - 1) ≥ 0, 

    por lo que tienes que la multiplicación de los dos factores del primer miembro debe ser ampliamente positiva, por lo que tienes dos opciones:

    1°)

    los dos factores son negativos  a la vez, por lo que puedes plantear que deben verificar las inecuaciones:

    ≤ 0, que corresponde al intervalo: (-∞;0],

    x - 1 ≤ 0, aquí sumas 1 en ambos miembros, y queda: x ≤ 1, que corresponde al intervalo: (-∞;1],

    por lo que tienes que los elementos que verifican las dos inecuaciones cumplen la condición: ≤ 0, y pertenecen al intervalo: I1(-∞;0];

    2°)

    los dos factores son positivos a la vez, por lo que puedes plantear que deben verificar las inecuaciones:

    0, que corresponde al intervalo: [0;+∞),

    x - 1  0, aquí sumas 1 en ambos miembros, y queda: x  1, que corresponde al intervalo: [1;+∞),

    por lo que tienes que los elementos que verifican las dos inecuaciones cumplen la condición:  1, y pertenecen al intervalo: I2 = [1;+∞).

    Luego, con las condiciones que tienes remarcadas, y con los intervalos que tienes remarcados, tienes dos opciones para presentar el conjunto solución de la inecuación cuadrática de tu enunciado:

    S = { x ∈ R ; x ≤ 0 ∨ x ≥ 1 },

    S = I1 ∪ I2, de donde tienes: S = (-∞;0] ∪ [1;+∞).

    Espero haberte ayudado.

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    Paula
    el 17/1/20

    por favor cómo continuo el problema de caucho estoy atascada

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 17/1/20

    Por favor, verifica que el enunciado esté correctamente consignado para que podamos ayudarte.

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    Paula
    el 17/1/20

    El problema de cauchy es y'=2√y+1cost


    Es el apartado d)

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 17/1/20

    Tienes la ecuación diferencial:

    y' = √(y+1)*cost (1),

    con la condición inicial:

    y(π) = 0 (2).

    Luego, expresas al primer miembro de la ecuación señalad (1) como un cociente entre diferenciales, separas variables, y queda:

    dy/√(y+1) = cost*dt,

    multiplicas por 1/2 en ambos miembros, y queda:

    dy/[2*√(y+1)] = (1/2)*cost*dt,

    integras en ambos miembros, y queda:

    √(y+1) = (1/2)*sent + C (3);

    luego, con la condición inicial señalada (2) tienes los valores: t = π, y = 0, reemplazas, resuelves términos, y queda:

    1 = 0 + C, cancelas el término nulo, y luego despejas:

    C = 1,

    que es el valor particular de la constante de integración para la condición inicial indicada en tu enunciado;

    luego, reemplazas este valor remarcado en la ecuación señalada (3), y quead:

    √(y+1) = (1/2)*sent + 1,

    elevas al cuadrado en ambos miembros, y queda:

    y + 1 = [(1/2)*sent + 1]2,

    restas 1 en ambos miembros, y queda:

    y = [(1/2)*sent + 1]2 - 1,

    que es una expresión explícita de la solución particular de la ecuación diferencial con condición inicial, que tienes en tu enunciado.

    Espero haberte ayudado.

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    Paula
    el 17/1/20

    En el enunciado hay un 2 por delante de la raíz o por qué lo eliminas?

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    Paula
    el 17/1/20

    No me sale el problema de caucho, ayuda 

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 17/1/20

    Vamos con una orientación.

    Has planteado bien, aunque en forma algo confusa, la separación de variables, y te ha quedado la ecuación diferencial:

    (2*y + 1)*dy = (3*t2 + 4*t + 2)*dt,

    integras en ambos miembros, simplificas en cada término, y queda:

    y2 + y = t3 + 2*t2 + 2*t + C,

    sumas 1/4 en ambos miembros, y queda:

    y2 + y + 1/4 = t3 + 2*t2 + 2*t + C + 1/4,

    factorizas el trinomio cuadrado perfecto en el primer miembro, expresas a la suma de constantes del segundo miembro (C + 1/4) como una nueva constante, y queda:

    (y + 1/2)2 = t3 + 2*t2 + 2*t + k, con k ∈ R,

    y luego puedes continuar la tarea.

    Espero haberte ayudado.

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    Paula
    el 17/1/20

    ah, muchas gracias, Porque hay que dividir entre 1/4?

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    Violeta Sánchez Renco
    el 17/1/20


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    Antonius Benedictus
    el 17/1/20



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    César
    el 17/1/20


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    Antonius Benedictus
    el 17/1/20

    Esto lo han puesto hoy en la 1ª fase de la Olimpiada Matemática Española.

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    cesar gomez
    el 17/1/20

    en la derivada arcsec(x+1/x-1)

    me tranque este paso y no se lllegar a la solucion 

    2/(x-1) a 2 solo este   

    sobre

    x +1/x-1) todo a la 2 /raiz de 4x/x+1)a la 2 solo este 

    les pido esta algebra si pueden no hacerla por los programas pues yo lo que no entiendo es solo como llegar al resultado 

    que es 1/x-1 por raiz de x 


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    Jose Ramos
    el 17/1/20


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    Carlos Ramirez
    el 17/1/20

    quisiera saber si esta bien,tanto la interpretracion geometrica como la analitica.



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    Jose Ramos
    el 17/1/20

    Está perfecto !!

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