Buenas noches, podríais ayudarme con la representación de esta función?? tengo que dibujar la función y también dibujar las asíntotas! me sale una cosa rara en la representacíon.... gracias!!!
f(x)= (4+2x^2-x^3)/x^2
Vamos con una orientación.
Tienes la expresión de la función, cuyo dominio es: D = (-∞,0)∪(0,+∞).
Luego, distribuyes el denominador entre todos los términos de la expresión, y queda:
f(x) = 4/x2 + 2x2/x2 - x3/x2, simplificas en los dos últimos términos, y queda:
f(x) = 4/x2 + 2 - x, ordenas términos, y queda:
f(x) = -x + 2 + 4/x2, que es la forma estándar de la función.
Luego, observa que en ella tienes dos expresiones:
1°)
la "Parte dominante en ±infinito", cuya expresión es:
y = -x + 2,
cuya gráfica es una recta, y corresponde a una asíntota oblicua de la gráfica de la función;
2°)
la "Parte dominante en la discontinuidad (x = 0, en este caso)", cuya expresión es:
y = 4/x2,
cuya gráfica es una "curva asintótica" de la gráfica de la función;
por lo que tienes que las dos gráficas permiten esbozar la gráfica de la función, de acuerdo a los límites:
Lím(x→±∞) f(x) = Lím(x→±∞) (-x + 2 + 4/x2),
y como el último término tiende a cero, entonces tienes que la gráfica de la función se acerca a la gráfica de la asíntota oblicua cuando x tiende a +infinito o a -infinito;
Lím(x→0) f(x) = Lím(x→±∞) (-x + 2 + 4/x2),
y como el primer término tiende a cero, el segundo es constante y el tercero tiende a +infinito, entonces tienes que la gráfica de la función se acerca a la curva asintótica cuando x tiende a cero por la izquierda o por la derecha.
Queda que hagas el gráfico.
Espero haberte ayudado.
