Tienes tres secciones que conforman el sólido, por lo que puedes plantear que su volumen es igual a la suma de los volúmenes de las secciones:

1)

Cilindro circular recto, cuyo radio mide 10 cm y cuya altura mide 15 cm, por lo que tienes:

V₁ = π*R²*h₁ = π*10²*15 = 1500*π cm³.

2)

Prisma rectángular recto, cuyo ancho y cuyo largo miden 20 cm (dos radios del cilindro anterior), y cuya altura mide 10 cm, por lo que tienes:

V₂ = a*L*h = 20*20*10 = 4000 cm³.

3)

Cono circular recto, cuyo radio de base mide 10 cm (coincide con el radio del cilindro), y cuya generatriz mide 26 cm;

luego, planteas la expresión de la longitud de la altura del cono en función del radio de su base y de la generatriz, y queda:

h₃ = √(g² - R²) (1);

luego, plantes la expresión del volumen del cono en función del radio de su base y de su altura, y queda:

V₃ = (1/3)*π*R²*h, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

V₃ = (1/3)*π*R²*√(g² - R²) = (1/3)*π*10²*√(26² - 10²) = (1/3)*π*100*18 = 600*π cm³.

Luego, tienes para el volumen total del sólido:

V = V₁ + V₂ + V₃ = 1500*π + 4000 + 600*π = (4000 + 2100*π) cm³ ≅  10597,345 cm³.

Espero haberte ayudado.

Graxxx

Disculpe,porque al hallar el volumen 3 ,a la hora de sustituir la expresión porque en la raíz cuadrada de la generatriz al cuadrado menos el radio al cuadrado da 18? no debería dar 24?

Tienes el valor del desplazamiento: Δx = 13 Km = 13000 m.

Tienes el valor del intervalo de tiempo empleado: Δt = 29 min = 29*60 = 1740 s.

Luego, planteas la expresión de la velocidad media, y queda:

v_m = Δx/Δt, reemplazas valores, resuelves, y queda:

v_m ≅ 7,471 m/s, cuyo valor en Km/h queda:

v_m ≅ 7,471*3600/1000 ≅ 26,897 Km/h.

Espero haberte ayudado.

Si, muchas gracias!

Observa la figura, en la que hemos llamado x a la distancia entre las personas, y hemos llamado h a la altura del avión con respecto al suelo.

Luego, observa que tienes dos triángulos rectángulos, cuyas bases hemos llamado a y b.

Luego, observa que puedes plantear las ecuaciones:

x = a + b (1),

tan(35°) = h/a, de aquí despejas: a = h/tan(35°) (2),

tan(70°) = h/b, de aquí despejas: b = h/tan(70°) (3);

luego, sustituyes las expresiones señaladas (2) (3) en la ecuación señalada (1), y queda:

x = h/tan(35°) + h/tan(70°),

extraes factor común, y queda:

x = h*( 1/tan(35°) + 1/tan(70°) ).

aquí reemplazas el valor de la altura, resuelves, y queda:

x ≅ 3225,813 m.

Espero haberte ayudado.

Sea X=B(40, 0.25)  un v.a.d. tipo binomial.

Te piden p(X=15)=(40 sobre 15)*0.25^15*0.75^25

Vamos con una orientación.

Tienes el intervalo: [1,3], lo divides en n intervalos, y la longitud de cada intervalo es: h = 2/n.

Luego, planteas la expresión de la función: f(x) = 2*x-1 para algunos de los primeros valores que limitan subintervalos, y tienes:

f(1) = f(1+0*2/n) = 2*(1+0*2/n)-1 = 2+0/n-1 = 1+0/n = 1+4*0/n,

f(1+1*2/n) = 2*(1+1*2/n)-1 = 2+4/n-1 = 1+4/n = 1+4*1/n,

f(1+2*2/n) = 2*(1+2*2/n)-1 = 2+8/n-1 = 1+8/n = 1+4*2/n,

f(1+3*2/n) = 2*(1+3*2/n)-1 = 2+12/n-1 = 1+12/n = 1+4*3/n,

y observa que en general tienes la expresión:

f(1+k*2/n) = 2*(1+k*2/n)-1 = 2+4*k/n-1 = 1+4*k/n,

y para el valor extremo derecho del intervalo tienes:

f(3) = f(1+n*2/n) = 2*(1+n*2/n)-1 = 2 + 4*n/n-1 = 1+4n/n = 1+4 = 5.

Luego, te mostramos dos opciones:

1°)

Si tomas los valores "izquierdos" para cada subintervalo, tienes la Suma de Riemann:

S_i = 

= ∑(k=0,n-1) f(1+4*k/n)*h = sustituyes expresiones remarcadas, y queda:

= ∑(k=0,n-1) (1+4*k/n)*(2/n) = distribuyes en el argumento de la sumatoria, y queda:

= ∑(k=0,n-1) (2/n+8*k/n²) = aplicas la propiedad de la suma de sumatorias, y queda:

= ∑(k=0,n-1) (2/n) + ∑(k=0,n-1) (8*k/n²) = extraes factores independientes del índice (k) en ambas sumatorias, y queda:

= (2/n)*∑(k=0,n-1) (1) + (8/n²)*∑(k=0,n-1) (k) = resuelves ambas sumatorias remarcadas, y queda:

= (2/n)*(n) + (8/n²)*(n*(n-1)/2) =

simplificas en el primer término, distribuyes y simplificas en el segundo término, y queda:

= 2 + 4 - 4/n = reduces términos semejantes, y queda:

= 6 - 4/n;

luego, tomas el límite para n tendiendo a infinito, y queda:

Lím(n→∞) S_i = Lím(n→∞) (6 - 4/n) = 6 - 0 = 6.

2°)

Si tomas los valores "derechos" para cada subintervalo, tienes la Suma de Riemann:

S_d = 

= ∑(k=1,n) f(1+4*k/n)*h = sustituyes expresiones remarcadas, y queda:

= ∑(k=1,n) (1+4*k/n)*(2/n) = distribuyes en el argumento de la sumatoria, y queda:

= ∑(k=1,n) (2/n+8*k/n²) = aplicas la propiedad de la suma de sumatorias, y queda:

= ∑(k=0,n) (2/n) + ∑(k=0,n-1) (8*k/n²) = extraes factores independientes del índice (k) en ambas sumatorias, y queda:

= (2/n)*∑(k=1,n) (1) + (8/n²)*∑(k=1,n) (k) = resuelves ambas sumatorias remarcadas, y queda:

= (2/n)*(n) + (8/n²)*(n*(n+1)/2) =

simplificas en el primer término, distribuyes y simplificas en el segundo término, y queda:

= 2 + 4 + 4/n = reduces términos semejantes, y queda:

= 6 + 4/n;

luego, tomas el límite para n tendiendo a infinito, y queda:

Lím(n→∞) S_d = Lím(n→∞) (6 + 4/n) = 6 + 0 = 6.

Y puedes luego verificar la validez de los resultados obtenidos con la resolución de la integral por medio de los métodos que has visto en clase.

Espero haberte ayudado.

De que límite parte??

de -3 por la derecha

correcto.

Es que el libro está mal? Gracias

semieje es la mitad del eje por lo que el eje menor será de 14 cm

y cual es el eje menor

cesar no termino de entenderlo