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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Uriel Dominguez
    el 20/12/19

    Me dirían si están bien? 

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 20/12/19

    Recuerda que cada recta debe tener su parámetro propio, por lo que la forma correcta de presentar sus funciones vectoriales paramétricas sería:

    L1(t1) = < 1 , 2 , 3 > + < 1 , 0 , -2 >*t1, con t1 ∈ R, 

    L2(t2) = < 2 , 2 , 1 > + < -2 , 0 , 4 >*t2, con t1 ∈ R;

    luego, observa que para la primera recta tienes:

    que uno de sus vectores directores es: u1< 1 , 0 , -2 >,

    y que el vector posición de uno de sus puntos es: A = < 1 , 2 , 3 >;

    luego, observa que para la segunda recta tienes:

    que uno de sus vectores directores es: u2 = < -2 , 0 , 4 >,

    y que el vector posición de uno de sus puntos es: B = < 2 , 2 , 1 >.

    Luego, observa que el vector director de la segunda recta es múltiplo escalar del vector director de la primera:

    u2 = < -2 , 0 , 4 > = -2*< 1 , 0 , -2 > = -2*u1,

    por lo que tienes que las rectas son paralelas.

    Luego, sustituyes la expresión del vector posición A correspondiente a la primera recta, en el primer miembro de la expresión de la función vectorial paramétrica de la segunda recta, y queda:

    < 1 , 2 , 3 > = < 2 , 2 , 1 > + < -2 , 0 , 4 >*t2, restas < -2 , 0 , 4 >*t2 y restas < 1 , 2 , 3 > en ambos miembros, y queda:

    -< -2 , 0 , 4 >*t2 = < 1 , 0 , -2 >, introduces el signo en el factor vectorial del primer miembro, y queda:

    < 2 , 0 , - 4 >*t2 = < 1 , 0 , -2 >, introduces el factor paramétrico en el primer miembro, y queda:

    < 2*t2 , 0 , -4*t2 > = < 1 , 0 , -2 >;

    luego, por igualdad entre expresiones vectoriales, igualas componente a componente, y queda:

    2*t2 = 1,

    0 = 0,

    -4*t2 = -2,

    y observa que la solución de este sistema es: t2 = 1/2,

    por lo que tienes que este es el valor del parámetro que permite ubicar al punto A en la segunda recta.

    Luego, como tienes que las rectas son paralelas, y tienes también que el punto A pertenece a ambas rectas a la vez, entonces puedes concluir que las rectas son paralelas coincidentes.

    Espero haberte ayudado.

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    Uriel Dominguez
    el 20/12/19

    Gracias, Antonio. Por lo que veo iba más o menos bien. 

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    Leilyta Banegas
    el 20/12/19

    Hola César! En primer lugar gracias por tu atención y amabilidad!!!

    Te pregunto sobre tu respuesta... No entiendo el uso de t=3(3-1) y no entiendo el prodimiento del segundo paso... te dejo la foto de lo que tú me enviaste... 
    De nuevo muchas gracias!!!!!!!!!!!!


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    Cristopher Constantino Martínez San
    el 20/12/19

    Hola! No soy César, pero tu ejercicio me pareció interesante

    Para resolver la ecuación definimos la variable auxiliar t=3(×-1)

    Ahora tenemos que descomponer la fracción 1/3(x-3) en un número en que podamos reemplazar por t. Descomponemos 3(x-3) en 3(x-1-2). Ocupamos la propiedad de división de potencias de igual bases a la inversa. Transformamos la fracción en la división 1/3x-1÷1/32=1/3x-1•32=32/3x-1. Y reemplazamos con 32=9 y 3x-1=t

    Ahora si podemos resolver la ecuación, pasando 10 restando y amplficando todo por t para obtener una ecuación de 2° grado.

    Así, obtenemos t=1 y t=9, y reemplazamos por 3x-1 para resolver 3x-1=1  y  3x-1=9. Cambiamos el 1 por 30   y el 9 por 32 para poder igualar exponente y terminar con x=1 y x=3.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 20/12/19

    Vamos con una forma alternativa

    Tienes la ecuación exponencial:

    3x-1 + 1/3x-3 = 10,

    multiplicas por 3x-3 en todos los términos (observa que simplificamos en el segundo término), y queda:

    3x-1*3x-3 + 1 = 10*3x-3,

    aplicas la propiedad de la multiplicación de potencias con bases iguales en el primer término (recuerda que debes sumar las expresiones de sus exponentes), y queda:

    32*x-4 + 1 = 10*3x-3

    aplicas la propiedad de la división de potencias con bases iguales en los factores exponenciales del primero y del último término, y queda:

    32*x/34 + 1 = 10*3x/33

    multiplicas por 34 en todos los términos (observa que simplificamos en el primero y en el último término), y queda:

    32*x + 34 = 10*3x*3,

    aplicas la propiedad de una potencia cuya base es otra potencia en el primer término, resuelves el segundo término, resuelves el coeficiente en el último término, y queda:

    (3x)2 + 81 = 30*3x (1);

    luego, aquí puedes plantear la sustitución (cambio de incógnita):

    3x = w (2) (aquí observa que w puede tomar valores estrictamente positivos),

    sustituyes la expresión señalada (2) en el primero y en el último término de la ecuación señalada (1), y queda:

    w2 + 81 = 30*w, 

    restas 30*w en ambos miembros, y queda:

    w2 - 30*w + 81 = 0,

    que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

    1°)

    w = 3, que al reemplazar en la ecuación señalada (2), queda:

    3x = 3, que al componer en ambos miembros con la función logarítmica en base tres queda:

    x = 1;

    2°)

    w = 27, que al reemplazar en la ecuación señalada (2), queda:

    3x = 27, que al componer en ambos miembros con la función logarítmica en base tres queda:

    x = 3.

    Espero haberte ayudado.


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    Leilyta Banegas
    el 20/12/19

    Hola Unicoos! Hola César!

    Me preguntabas si copié bien el enunciado... te paso la foto del ejercicio y la que tú me enviaste... Una pregunta... X.X = x2  Tú, si noentiendo mal,pusiste 2x

    Desde ya muchas gracias César y gracias a todos los Unicoos!!!

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    César
    el 20/12/19

    Efectivamente tuve un gazapo imperdonable   

    lo completo y te cuento a ver


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    César
    el 20/12/19


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    Tamara Laranga
    el 20/12/19

    alguien sabe el procedimiento para resolver este tipo de límites?

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 20/12/19

    Vamos con una orientación.

    Observa que tanto el numerador como el denominador del argumento del límite tienden a cero; luego, puedes plantear la sustitución (cambio de variables):

    x - 3 = u, y observa que u tiende a cero cuando x tiende a 3,

    y - 4 = v, y observa que v tiende a cero cuando y tiende a 4.

    Luego, sustituyes expresiones en el límite de tu enunciado, y queda el límite finito:

    Lím[(u,v)→(0,0)] u25/(u2 + v2) = 0;

    luego, puedes aplicar el Teorema de Acotación (o Teorema de Encaje) para demostrar:

    ≤ |f(u,v) - L| = |u25/(u2 + v2) - 0| = |u25/(u2 + v2)| = |u23*u2/(u2 + v2)| = 

    = |u23|*|u2/(u2 + v2)|  |u23|*1|u23|→0,

    por lo que tienes que el límite L = 0 es válido.

    Espero haberte ayudado.

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    Tamara Laranga
    hace 4 semanas, 2 días

    y una vez tienes las nuevas coordenadas u y v no podrías pasarlo a coordenadas polares? yo pensé en hacerlo así pero claro es el límite cuando tiende a (3,4) así que tampoco se me ocurre a que puede tender 'p' (mi incógnita cuando lo paso a polares). Lo digo principalmente porque nunca he dado el teorema que me expones. En que consiste? 

    Disculpe las molestias.

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    Carlos Ramirez
    el 20/12/19

    quisiera saber si esta bien?. Y tambien la interpretacion geometrica?.

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    Carlos Ramirez
    el 20/12/19


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 20/12/19

    Vamos con un planteo vectorial.

    Puedes plantear las expresiones de los vectores, a los que agregamos una tercera componente igual a cero:

    u = OP = < 7-0 , -1-0 , 0 > = < 7 , -1 , 0 >,

    v = OQ = < -2-0 , 11-0 , 0 > = < -2 , 11 , 0 >;

    luego, planteas la expresión del producto vectorial de los dos vectores, y queda:

    u x v = < 7 , -1 , 0 > x < -2 , 11 , 0 > = < 0 , 0 , 75 >, cuyo módulo es |u x v| = 75;

    luego, recuerda la propiedad: el área del triángulo determinado por dos vectores que no son paralelos es igual a la mitad del módulo del producto vectorial de dichos vectores, por lo que tienes que el área del triángulo queda:

    AT = (1/2)*|u x v| =(1/2)*75 = 75/2.

    Espero haberte ayudado.

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    violeta
    el 20/12/19
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    Tres familias, A, B y C, pasarán sus vacaciones en una ciudad con 3 hoteles: H1, H2 y H3. La familia A necesita 2 habitaciones dobles y 1 habitación individual; la familia B necesita 3 habitaciones dobles y 1 habitación individual; la familia C necesita 1 habitación doble y 2 habitaciones individuales. En el hotel H1, el precio de una habitación doble es de 84€/noche y el precio de una individual es de 45€/noche. En el hotel H2, los precios son 86€ y 43€ respectivamente y en el H3, 85€ y 44€ respectivamente.

    a) Escribe una matriz que indique el número de habitaciones (dobles e individuales) que cada familia necesita.

    b) Escribe en una matriz el precio de cada tipo de habitación en cada uno de los hoteles.

    c) Calcula, a partir de las matrices anteriores, una matriz que muestre el gasto diario que cada familia tendría en cada hotel.

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    Breaking Vlad
    el 22/12/19

    Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado, pero no olvidéis de adjuntarlo de forma LITERAL, para saber que os piden. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

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    Carlos Ramirez
    el 20/12/19
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    Breaking Vlad
    el 22/12/19

    Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado, pero no olvidéis de adjuntarlo de forma LITERAL, para saber que os piden. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

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    Carlos Ramirez
    el 20/12/19
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    Breaking Vlad
    el 22/12/19

    Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado, pero no olvidéis de adjuntarlo de forma LITERAL, para saber que os piden. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

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    Leilyta Banegas
    el 20/12/19

    Hola Unicoos!!!
    Alguien me puede decir si está bien este ejercicio... tomé dos caminos diferentes y no obtuve el mismo resultado, seguro algo anda mal... Desde ya muchas gracias!!!

    Saludos

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    César
    el 20/12/19

    Has copiado bien el enunciado?


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