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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Jose Maria
    hace 3 semanas, 3 días

    Ejercicio 2 

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    Miguel Fuego
    hace 3 semanas, 3 días

    Casi, casi. Has hecho bien al multiplicar B^-1 por la derecha en el lado izquierdo de la ecuación, pero en el lado derecho, también tiene que estar a la derecha, eso es muy importante, ¡las matrices no conmutan...!


    Prueba de nuevo (sin necesidad de hacer todas las operaciones matriciales, solo intenta despejar X). Debe quedar que:


    X = A^-1 *2C * B^-1


    (Por cierto, el 2 no es una matriz, puedes pasarlo tranquilamente a donde más cómo te resulte, para mi es más natural escribir que

    X = 2(A^-1 *C * B^-1)

    )


    Solo por si acaso, cuando digo que las matrices no conmutan, me refiero a que en general, A*B no es lo mismo que B*A. Seguro que habéis hecho un ejercicio al principio del tema en el que comprobábais eso con una matriz. Por eso es muy importante que la B^-1 esté a la derecha en ambos lados, porque en el lado izquierdo de la ecuación necesita estar junto a B, y en el lado derecho de la ecuación debe estar en la misma posición.


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    Jose Maria
    hace 3 semanas, 3 días

    tienes toda la razón, ahora me ha dado otra matriz, otro resultado diferente del que tenia, por tan solo cambiar la multiplicación.

    claro se hace antes lo del parentesis y ya una vez resuelto todo multiplicado por 2

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    Jose Maria
    hace 3 semanas, 3 días

    Ahora si ha de estar bien 

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    Miguel Fuego
    hace 3 semanas, 3 días

    Genial, parece todo correcto. No he revisado los cálculos explicitamente, pero todo parece en orden. La única cosa, que en la primera de las ecuaciones que tienes, x^2 -x - 2 = 0, tienes dos soluciones, la que has señalado, y x = -1. Recuerda que las ecuaciones de segundo grado siempre tienen dos soluciones (aunque puede pasar que una se repita, o que sea compleja (imaginaria)).


    Por lo demás, buen trabajo.

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    Jose Maria
    hace 3 semanas, 3 días

    eso no lo he entendido bien miguel

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    Miguel Fuego
    hace 3 semanas, 3 días

    Me refiero a que, en la primera de las cuatro ecuaciones que te salen al separar los componentes de la matriz, la primera es una ecuación de segundo grado, x^2 - x = 2. Ya sabes, esas que se solucionan con la cancioncilla de "menos b más menos la raíz cuadrada de...". Has puesto una de las soluciones, pero hay otra, la que te pongo más arriba.

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    Jose Maria
    hace 3 semanas, 3 días

    es verdad, tienes razon, no me habia dado cuenta

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    Jose Maria
    hace 3 semanas, 3 días

    Sería así el primer ejercicio de matrices? 

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    Miguel Fuego
    hace 3 semanas, 3 días

    El procedimiento es el correcto, aunque tienes un fallo al calcular A^2.

    x*x = x^2, y no 2^x

    Lo mismo te sucede con 'y'.

    Cambiando eso está bien. Ya me dirás qué tal te salen los demás.

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    Luis Arce
    hace 3 semanas, 3 días

    Necesito ayuda con el siguiente ejercicio

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    Miguel Fuego
    hace 3 semanas, 3 días

    En primer lugar, pasa ambas rectas a la misma foma. Fíjate que nos dan como condición el ángulo, así que los vectores directores son suficientes para resolver el ejercicio.

    Digamos que una vez obtengas los vectores directores, estos son A y B.

    Haciendo el producto escalar de los mismos:

    A * B = /A/ /B/ cos(ángulo)

    Te quedará una ecuación con una sola incógnita, 'a', que es la que te piden.

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    Luis Arce
    hace 3 semanas, 1 día

    hola hice lo que me dijistes pero nose como seguir en esta parte o talvez me haya equivocado te agradeceria que lo revisaras

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    Jose Maria
    hace 3 semanas, 3 días

    Me encuentro estancado en el ejercicio 1,2 y 6  y perdido porque no reconozco con que o por que metodo hacerlo 

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    Miguel Fuego
    hace 3 semanas, 3 días

    Los dos primeros dependen básicamente de multiplicar matrices, si sabes hacerlo, lo único que tienes que hacer a continuación es resolver, para cada "posición" de la matriz la ecuación correspondiente.

    En el primero, por ejemplo, una vez tengas A^2, iguálala a la que te dan y resuelve las cuatro ecuaciones; los términos de arriba a la izquierda deben ser iguales, los de arriba a la derecha deben ser iguales, y así.


    En el segundo, supongo que el problema es despejar X (que es una matriz de 2x2). El truco está en multiplicar por los inversos de las matrices, con mucho cuidadito, ya que las matrices en general no conmutan, y por tanto importa por dónde multipliques. En tu caso, se empezaría así:


    A*X*B = 2*C

    Multiplico en ambos lados de la ecuación, por la izquierda, por A^-1.

    (A^-1*A)*X*B = (A^-1) * 2*C

    Como A^-1 * A = I (la identidad), me queda:

    X*B = (A^-1) * 2*C

    Ahora, para cargarte la B de la izquierda, solo tienes que multiplicar por la inversa de B en ambos lados. Hay que hacerlo por la derecha, para que B y B^-1 den lugar a la identidad. Es una de esas cosas que hacen click en la cabeza en un momento determinado, sobre todo intenta no olvidar que las matrices no conmutan (salvo una matriz y su inversa, que en cualquier orden dan lugar a la identidad)


    En el sexto, solo tienes que despejar X y hallar el determinante de esa matriz. Si el determinante es cero la matriz no posee inversa, y para cualquier otro valor, sí.


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    marta
    hace 3 semanas, 3 días

    He intentado plantear el problema de muchas formas pero no me cuadra ninguna, alguien me puede ayudar

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    Miguel Fuego
    hace 3 semanas, 3 días

    Si a doble vuelta quiere decir que cada equipo juega dos veces con cada uno de los demás (que no estoy seguro, pero parece que sí), al haber doce equipos,  cada uno tiene once equipos enemigos, jugando dos veces con cada uno, serían 22 partidos.


    Ahora, en cuanto a las ecuaciones, digamos que (v) es el número de victorias, y (d) el de derrotas.


    -Como no puede haber empates, la cantidad de derrotas y de victorias deben sumar los partidos jugados, 22.

    -La cantidad de puntos serán, dos ganados por cada victoria (positivo) y uno ganado por cada derrota (también positivo).

    Con esos tienes dos ecuaciones, con dos incógnitas, así que ahí está la solución.


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas, 3 días

    Observa que el equipo de Luís tiene once equipos más compitiendo, por lo que jugará once partidos por vuelta, y como el torneo es a doble vuelta, entonces tienes que jugará en total 22 partidos.

    Luego, con la idea que plantea el colega Miguel, tienes la ecuación:

    v + d = 22, de donde despejas: d = 22 - v (1).

    Luego, observa que para la cantidad de puntos obtenidos por el equipo de Luís tienes la ecuación:

    2*v + 1*d = 36, aquí sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

    2*v + 1*(22 - v) = 36, distribuyes el segundo término, y queda:

    2*v + 22 - v = 36, restas 22 en ambos miembros, reduces términos semejantes, y queda:

    v = 14, que es el número de victorias;

    luego, reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda:

    d = 8, que es el número de derrotas.

    Espero haberte ayudado.

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    marta
    hace 3 semanas, 3 días

    Necesito ayuda con este problema , me he atascado y no se me ocurre cómo hacerlo

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    Miguel Fuego
    hace 3 semanas, 3 días

    Si se tienen x piezas, y cada una se vende a 'y' euros, originalmente ganaba:

    x*y = 1050

    Si se le rompen 5 piezas (x-5), y aumenta el precio en 1 euro (y+1), para ganar el mismo dinero tendrá que:

    (x-5)*(y+1) = 1050

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    marta
    hace 3 semanas, 3 días

    Necesito ayuda con este problema para ver si lo he hecho bien , porque no me dan las mismas soluciones y no sé si es fallo de la página o mío.

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    Miguel Fuego
    hace 3 semanas, 3 días

    Buenas Marta. Tienes un pequeño fallo en la primera ecuación. Debería ser:


    4*y - 8 = x


    Porque, poniendo cuatro fotos por página (4y) me sobran dos páginas, en las que caben 8 fotos (-8).


    Lo demás está correcto ;)

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas, 3 días

    Si llamas x a la cantidad de fotos, y llamas y a la cantidad de hojas, entonces tienes:

    x = 4*(y - 2) (1),

    y observa que tienes que la cantidad de hojas empleadas es (y - 2), ya que sobran dos hojas;

    luego, también tienes:

    x - 10 = 3*y (2),

    y observa que la cantidad de fotos empleadas es (x - 10), ya que sobran diez fotos.

    Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la ecuación señalada (2), y queda:

    4*(y - 2) - 10 = 3*y, distribuyes el primer término, y queda:

    4*y - 8 - 10 = 3*y, reduces términos semejantes, y queda:

    4*y - 18 = 3*y, restas 3*y y sumas 18 en ambos miembros, y queda:

    y = 18 hojas;

    luego, reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (1) y en la ecuación señalada (2), resuelves, y en ambas ecuaciones queda:

    x = 64 fotos.

    Espero haberte ayudado.

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    Patricia Rossato
    hace 3 semanas, 3 días

    Hola a todos! 

    En este ejercicio me piden que averigüe el area del poliedro. Si me ayudan les agradecería! 🙏

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    Miguel Fuego
    hace 3 semanas, 3 días

    Buenas Patricia. El poliedro tiene cuatro caras distintas, vamos a llamarlas:

    Base (B), Caras laterales iguales (L1, L2) y cara lateral distinta (D).

    Todas ellas son triángulos, y su área seá la mitad de la base por la altura.

    Para L1 y L2 te dan la base y la altura directamente, esas son fáciles.

    De B solo tienes la altura, pero puedes sacar la base (más concretamente la mitad de la base) utilizando el teorema de pitágoras y el dato de 50dm. Prueba a ver si te sale y si no, te  hago un dibujo.

    Por último, en D, falta solo la altura. No se me ocurre ninguna forma directa de sacarla, aunque lo mismo lo hay. La mejor forma que se me ocurre es utilizar el teorema de Pitágoras en el triángulo que contiene a h, la altura de D, y la línea que va desde la mitad de la base de D hasta la mitad de cualquiera de las otras dos bases. La distancia de esa línea la puedes sacar utilizando antes el TP con b y la mitad de la línea de 50dm.

    Un poco lío así escrito, pero si te guías con un buen dibujo seguramente sea fácil de entender.


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    Juan Meza
    hace 3 semanas, 3 días

    Se puede resolver con integrales?

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