Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    marta Sanz
    hace 3 días, 8 horas

    Sea p un polinomio monico de grado par tal que p (t) es mayor que 0 en cada valor de t tal que p ’(t) = 0. Demuestra que p no tiene raíces. 

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 días, 7 horas

    Vamos con una orientación.

    Observa que tienes un polinomio mónico P cuyo grado es par, por lo tanto tienes:

    Lím(x→-∞) P(x) = +∞,

    Lím(x→+∞) P(x) = +∞;

    por lo que tienes que el polinomio P debe alcanzar valores mínimos, entre ellos uno (o varios) mínimos absolutos.

    Luego, si tienes que los valores correspondientes a los puntos estacionarios (entre ellos los mínimos) están representados por la indeterminada: t, y tienes en tu enunciado para estos valores estacionarios:

    P ' (t) = 0,

    y como tienes en tu enunciado:

    P(t) > 0;

    entonces tienes que el polinomio P toma valores positivos para todos los puntos estacionarios, entre ellos los mínimos relativos y también los mínimos absolutos;

    luego, como tienes en tu enunciado para los valores estacionarios que corresponden a mínimos absolutos el polinomio P toma valores estrictamente positivos, entonces tienes que el polinomio P toma valores estrictamente positivos para todos los valores de su variable (x) y, por lo tanto, tienes que el polinomio P no tiene raíces.

    Espero haberte ayudado.

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    marta Sanz
    hace 2 días, 17 horas

    Pero no se puede demostrar numéricamente desarrollando los polinomios por descomposición ó algo así?

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    David Poyatos
    hace 3 días, 10 horas

    Buenas, como se haría el siguiente ejercicio:a mí me ha dado que si, no sé si es correcto o no. Gracias de antemano y con el fundamento teórico para hacer me sería de gran ayuda.

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 días, 8 horas

    Planteas la expresión del vector aplicado en el punto A con extremo en el punto B, y queda:

    u = AB = < 3-2 , 2-1 , 1-3 > = < 1 , 1 , -2 >;

    luego, planteas las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta r que pasa por el punto A y cuyo vector director es el vector u, y queda:

    x = 2 + t (1),

    y = 1 + t (2),

    z = 3 - 2*t (3),

    con t ∈ R.

    Luego, a fin de determinar el punto de intersección entre la recta r y el plano cuya ecuación tienes en tu enunciado, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) (3) en la ecuación del plano, y queda:

    2*(2 + t) + 3*(1 + t) - 4 = 0, distribuyes, reduces términos semejantes, y queda:

    3 + 5*t = 0, y de aquí despejas:

    t = -3/5;

    luego, reemplazas este valor en las ecuaciones señaladas (1) (2) (3), y queda:

    x = 2 + (-3/5) = 7/5,

    y = 1 + (-3/5) = 2/5,

    z = 3 - 2*(-3/5) = 21/5,

    por lo que tienes que el punto de intersección entre el plano y la recta r es:

    M(7/5,2/5,21/5).

    Luego, observa la figura:


    y observa que si el plano corta al segmento AB, entonces tienes que el punto M pertenece al segmento AB, y por lo tanto tienen que cumplirse dos condiciones:

    1°)

    el vector: v = AM y el vector w = MB tienen que tener el mismo sentido,

    2°)

    el módulo del vector: u = AB debe ser igual a la suma del módulo del vector: v = AM más el módulo del vector: w = MB.

    1°)

    Planteas las expresiones de los vectores, y queda:

    v = AM = < 7/5-2 , 2/5-1 , 21/5-3 > = < -3/5 , -3/5 , 6/5 > = -(3/5)*< 1 , 1 , -2 >,

    w = MB = < 3-7/5 , 2-2/5 , 1-21/5 > = < 8/5 , 8/5 , -16/5 > = (8/5)*< 1 , 1 , -2 >;

    luego, observa que el vector v es un múltiplo escalar del vector: < 1 , 1 , -2 >, pero con sentido opuesto a este vector, porque el escalar que multiplica: -(3/5) es negativo;

    luego, observa que el vector w es un múltiplo escalar del vector: < 1 , 1 , -2 >, pero con el mismo sentido de este vector, porque el escalar que multiplica: (8/5) es positivo;

    por lo que tienes que no se cumple la primera condición, y puedes concluir que los puntos A y B se encuentran "sobre un mismo lado" del plano.

    Espero haberte ayudado.

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    marta Sanz
    hace 3 días, 10 horas

    No se como demostrar el apartado ultimo de las raices comunes de Q y P

    M2cLet p be a monic polynomial of degree n and let r be a root of p. Let q be the polynomial of degree n-1 such that p (x) = (x-r) q(x) show that q is monic.Show that the coefficients of p and q satisfythe equation pi+1=qi-rqi+1 for i=0,….n-2 and explain how to use this iteratively to compute the coefficients numerically given r and the coefficients of p. Show that any root of q is also a root of p and that any root of p other than r is also a root of q.


    y el M4

    Let p be a monic polynomial of  even  degree such that p(t) is greater than 0 at each turning t, i.e. at each value of t such that p’(t)=0. Show that p has no roots.

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    Antonio Benito García
    hace 3 días, 10 horas

    Pon el enunciado en español. Gracias.

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    David Poyatos
    hace 3 días, 10 horas

    Buenas, sé que he hecho muchas preguntas estos últimos días pero es que estoy de exámenes y me queda alguna que otra más. 

    Este se hace hayando el plano perpendicular a r y que contiene a P??

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    Antonio Benito García
    hace 3 días, 10 horas


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    SirCharles Archiduque de Mestre
    hace 3 días, 11 horas

    Un trapecio con base de longitud A y diagonal de longitud D. Las diagonales forman con cada una de las bases, sendos triángulos. Calcular la longitud de la otra base, X, para que la suma de las áreas de ambos triángulos sea máxima o mínima?

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    Antonio Benito García
    hace 3 días, 11 horas

    Adjunta foto del enunciado original, por favor.

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    AnDres Navarrete
    hace 3 días, 11 horas

    Me pueden ayudar con los ejercicios 6,12,17,18


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    Antonio Benito García
    hace 3 días, 11 horas


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    Antonio Benito García
    hace 3 días, 11 horas


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    Antonio Benito García
    hace 3 días, 11 horas


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    Antonio Benito García
    hace 3 días, 11 horas


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    David Poyatos
    hace 3 días, 12 horas

    Buenas, esta es mi última duda del fin de semana para el examen que tengo. Como se resuelve el apartado b del siguiente ejercicio

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    Antonio Benito García
    hace 3 días, 11 horas

    Si son paralelas, hay infinitas perpendiculares comunes.

    En los demás casos:


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    Antonio Benito García
    hace 3 días, 11 horas


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    Beatriz
    hace 3 días, 12 horas

    Buenas tardes ¿Cómo se calcula la raíz cuadrada de una suma de potencias?

    Muchas gracias,

    Beatriz

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    Antonio Benito García
    hace 3 días, 11 horas

    Los radicales, con la suma y con la resta, NO FUNCIONAN.

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    Beatriz
    hace 3 días, 11 horas

    Me he explicado mal, gracias de todos modos

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    Fernando
    hace 3 días, 13 horas

    Hola Unicoos, se que este tema no lo dan aqui porque son de Universidad, pero quisiera saber si alguien me ayuda a resolver este ejercicio con la Transformada de Laplace, estaría muy agradecido de ante mano. 


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    Luis Cano
    hace 3 días, 7 horas

    Hola, vas bien. Ahora fíjate que: (s+1)/(s²-2s+5)=s/(s²-2s+5) + 1/(s²-2s+5). Completas cuadrados en el denominador: s²-2s+5=(s²-2s+1)+4=(s-1)²+2². Por tanto:

     s/[(s-1)²+2²]=(s-1+1)/[(s-1)²+2²]=(s-1)/[(s-1)²+2²] + 1/[(s-1)²+2²]=(s-1)/[(s-1)²+2²] + ½ {2/[(s-1)²+2²]}  y  1/[(s-1)²+2²]=½ {2/[(s-1)²+2²]}

    Transformada inversa de laplace de s/[(s-1)²+2²]=e^t*cos(2t)+e^t*½sen(2t)  y  Transformada inversa de laplace de 1/[(s-1)²+2²]=e^t*½sen(2t)

    Por tanto: Transformada inversa de laplace de (s+1)/(s²-2s+5)=e^t[cos(2t)+sen(2t)]

    Cualquier duda comenta, es un poco complicado pero si te atoras en algo me dices :)

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    David Poyatos
    hace 3 días, 13 horas

    Buenas, como se resolveria el siguiente ejercicio, es el 5

    Es que no sé cómo incluir el dato de que corta a la cota negativa.

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    Antonio Benito García
    hace 3 días, 13 horas


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