Esa S grande se llama integral y para evitar confusiones pon una foto del problema.

Si la función que dices es: f(x) = -2x (x^-3 )² => f(x) = -2x x^-6 = -2x^-5 

∫ -2x^-5 dx = -2 ∫ x^-5 dx = -2/-4 x^-4  = 1/2  x^-4 

Que te vaya bien mañana.

Recuerda que e^(y-1)=e^y*e^(-1); e^(y+1)=e^y*e^1. Con lo anterior ya podrás factorizar e^y, ademas de poder despejar y :)

Tienes la expresión de la función:

f(x) = (e^x+1 - 3)/(e^x-1 + 6),

y observa que su dominio es:

D_f = (-∞,+∞) = R,

ya que su denominador es una suma de dos términos estrictamente positivos.

Luego, puedes plantear la expresión de los elementos de la imagen de la función:

f(x) = y, sustituyes la expresión de la función en el primer miembro, y queda:

(e^x+1 - 3)/(e^x-1 + 6) = y, multiplicas por (e^x-1 + 6) en ambos miembros, y queda:

e^x+1 - 3 = y*(e^x-1 + 6), distribuyes el segundo miembro, y queda:

e^x+1 - 3 = y*e^x-1 + 6*y,

aplicas la propiedad de la multiplicación de potencias con bases iguales y de la división de potencias con bases iguales en las expresiones exponenciales, y queda:

e^x*e - 3 = y*e^x/e + 6*y, multiplicas por e en todos los términos de la ecuación, y queda:

e^x*e² - 3e = y*e^x + 6e*y, restas y*e^x y sumas 3e en ambos miembros, y queda:

e^x*e² - y*e^x = 6e*y + 3e, extraes factores comunes en ambos miembros, y queda:

e^x*(e² - y) = 3e*(2y + 1), divides por (e² - y) en ambos miembros, y queda:

e^x = 3e*(2y + 1) / (e² - y);

luego, observa que el primer miembro es estrictamente positivo por lo que el segundo miembro también debe serlo, compones en ambos miembros con la función inversa del logaritmo natural, y queda:

x = ln( 3e*(2y + 1) / (e² - y) ), aplicas la propiedad del logaritmo de una multiplicación, y queda:

x = ln(3) + ln(e) + ln( (2y + 1) / (e² - y) ), resuelves el segundo término, y queda:

x = ln(3) + 1 + ln( (2y + 1) / (e² - y) ) (1),

que es la expresión de un elemento del dominio de la función en función de su elemento correspondiente en la imagen,

y observa que tienes dos opciones para el argumento del logaritmo natural:

a)

2y + 1 > 0 y e² - y > 0, y de aquí despejas:

y > -1/2 y y < e², que conduce al intervalo:

I_a = (-1/2, e²);

b)

2y + 1 < 0 y e² - y < 0, y de aquí despejas:

y < -1/2 y y > e², que son inecuaciones incompatibles, por lo que tienes:

I_b = Φ;

luego, planteas que la imagen de la función es igual a la unión de los dos intervalos, y queda:

I_f = (-1/2, e²). 

Luego, permutas variables en la ecuación señalada (1), y queda:

y = ln(3) + 1 + ln( (2x + 1) / (e² - x) ),

que es la expresión de la función inversa, por lo que puedes expresarla:

f^-1(x) = ln(3) + 1 + ln( (2x + 1) / (e² - x) ),

cuyo dominio coincide con la imagen de la función de tu enunciado, por lo que queda expresado:

D₁ = (-1/2, e²),

y cuya imagen coincide que el dominio de la función de tu enunciado, por lo que queda expresada:

I₁ = (-∞,+∞) = R.

Espero haberte ayudado.

Recuerda que la primera solución no es válida porque el logaritmo de un número negativo no existe. Espero haberte ayudado, Un saludo ;)

Muchísimas gracias a los dos m,e habeis salvado. Muchísimas gracias!!!

Plantear ecuaciones

https://www.vitutor.com/ecuaciones/1/ecua32_Contenidos.html

no es eso 

Pues enunciados concretos por favor

Enunciado completo.

ah, perdón, no me copió las rectas jejeje r : x = 0 ;y =1+ 3λ ; z =1+ 3λ  (paramétricas)   s: x + y − z + 2 = 0;  y − z − 2 = 0 (intersección de planos)

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

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