Para comprobar los cálculos:  https://matrixcalc.org/es/

a)

Recuerda la propiedad del logaritmo de una potencia:

ln(u^p) = p*ln(u) (1).

Luego, observa que en tu ejercicio tienes que la base de la expresión es:

u = tanx,

y que el exponente de la expresión es:

p = x²;

luego, sustituyes en la expresión señalada (1), y queda:

lny = x²*ln|tanx|.

b)

Aquí tienes una expresión similar a la anterior,

en la que la base es:

u = x² + 7,

y el exponente es:

p = 1/(x+3);

luego, sustituyes en la expresión señalada (1), y queda:

lny = ( 1/(x+3) )*ln(x²+7) = ln(x²+7)/(x+3).

c)

Aquí recuerda, además de la propiedad anterior, la propiedad del logaritmo de una división:

ln(m/q) = ln|m| - ln|q| (2).

Luego, observa que tienes que la base de la expresión es:

u = e/(x+3),

y que el exponente es:

p = (x-4)/7;

luego, sustituyes en la ecuación señalada (1), y queda:

lny = ( (x-4)/7 )*ln( e/(x+3) );

luego, aplicas la propiedad señalada (2) en el segundo factor ( observa que tienes: m = e, y q = (x+3) ), y queda:

lny = ( (x-4)/7 )*( lne - ln|x+3| ),

resuelves el término numérico en el segundo agrupamiento (recuerda: lne = 1), y queda:

lny = ( (x-4)/7 )*( 1 - ln|x+3| ),

resuelves la multiplicación de expresiones, y queda:

lny = (x-4)*(1 - ln|x+3|)/7.

Espero haberte ayudado.

4)

en primer lugar integramos f' para obtener f dando: f(x)=lnx/x + C

y sabiendo que f(1)=0 calculamos el valor de la constante

 f(1)=ln1/1 + C=0

0/1 + C=0 => C=0

por lo que:

f(x)=lnx/x 

3)

Observa que el segundo término de la expresión es una raíz cúbica, por lo que no hay restricciones con él.

Observa que el primer término de la expresión es una raíz cuadrada, por lo que debe cumplirse la restricción:

|x² - x - 2| - |1 - x²| - |x + 1| ≥ 0 (1).

Luego, consideras cada uno de los dos primeros términos del primer miembro de la inecuación, y tienes:

a)

|x² - x - 2| = factorizas = |(x+1)*(x-2)| = distribuyes el valor absoluto = |x + 1|*|x + 2| (2);

b)

|1 - x²| = extraes factor común = |-(-1+x²)| = distribuyes el valor absoluto:

= |-1|*|-1 + x²| = resuelves el primer factor y ordenas términos en el segundo factor:

= 1*|x² - 1| = cancelas el factor neutro y factorizas = 

= |(x+1)*(x-1)| = distribuyes el valor absoluto = |x + 1|*|x - 1| (3).

Luego, sustituyes las expresiones señaladas (2) (3) en la inecuación señalada (1), y queda:

|x + 1|*|x + 2| - |x + 1|*|x - 1| - |x + 1| ≥  0,

extraes factor común en el primer miembro, y queda:

|x + 1|*( |x - 2| - |x - 1| - 1 ) ≥  0,

y observa que como el primer factor es positivo y puede ser igual a cero (observa que  es un valor absoluto), entonces tienes que el segundo factor también debe ser positivo y puede ser igual a cero, por lo que tienes la inecuación:

|x - 2| - |x - 1| - 1 ≥  0 (4),

y a partir de aquí tienes cuatro opciones (recuerda la definición de valor absoluto que has visto en clase):

1°)

x - 2 ≤ 0 y x - 1 ≤ 0 y -(x - 2) - ( -(x - 1) ) - 1 ≥  0,

aquí resuelves las tres inecuaciones, y queda:

x ≤ 2 y x ≤ 1 y 0 ≥ 0,

que conduce al intervalo: A = (-∞,1];

2°)

x - 2 ≤ 0 y x - 1 ≥ 0 y -(x - 2) - (x - 1) - 1 ≥  0,

aquí resuelves las tres inecuaciones, y queda:

x ≤ 2 y x ≥ 1 y x ≤ 1,

que conduce al conjunto unitario: B = {1};

3°)

x - 2 ≥ 0 y x - 1 ≤ 0 y (x - 2) - ( -(x - 1) ) - 1 ≥  0,

aquí resuelves las tres inecuaciones, y queda:

x ≥ 2 y x ≤ 1 y x ≥ 2,

que conduce al intervalo vacío porque la primera y la tercera inecuación son incompatibles con la segunda;

4°)

x - 2 ≥ 0 y x - 1 ≥ 0 y (x - 2) - (x - 1) - 1 ≥  0,

aquí resuelves las tres inecuaciones, y queda:

x ≥ 2 y x ≥ 1 y -2 ≥ -1,

que conducen al intervalo vacío porque la tercera desigualdad es absurda.

Luego, planteas que el intervalo solución es la unión del intervalo no vacío y del conjunto unitario, y queda:

S = A ∪ B = (-∞,1], 

que es el dominio de la función cuya expresión tienes en tu enunciado.

Espero haberte ayudado.

Has llamado x, y, z a los beneficios de las viviendas cuyos costos son A, B, C, respectivamente.

Tienes las expresiones de los beneficios porcentuales con respecto a los costos, por lo que puedes planear las ecuaciones:

x = 0,1*A (1),

y = 0,2*B (2),

z = 0,3*C (3).

Luego, tienes las relaciones ente los costos de las viviendas, por lo que puedes plantear las ecuaciones:

A = 2*(B + C) (4),

C = A + B - 100000 (5),

Luego, tienes que los beneficios obtenidos con las viviendas A y C son iguales, por lo que tienes la ecuacion:

x = z (6).

Observa que tienes un sistema de seis ecuaciones con seis incógnitas;

luego sustituyes la expresión señalada (6) en la ecuación señalada (1), sustituyes la expresión señalada (4) en las ecuaciones señaladas (1) (5), y el sistema queda:

z = 0,1*2*(B + C), aquí desarrollas, y queda: z = 0,2*B + 0,2*C (7),

y = 0,2*B (2),

z = 0,3*C (3),

C = 2*(B + C) + B - 100000, aquí desarrollas, operas, y queda: C = 100000 - 3*B (8);

luego, sustituyes la expresión señalada (7) en la ecuación señalada (3), y queda:

y = 0,2*B (2),

0,2*B + 0,2*C = 0,3*C, aquí operas, y queda: C = 2*B (9),

C = 100000 - 3*B (8);

luego, sustituyes la expresión señalada (9) en la ecuación señalada (8), y queda:

2*B = 100000 - 3*B, aquí operas, y despejas:

B = 20000;

luego, reemplazas el valor remarcado en las ecuaciones señaladas (2) (9) (8), resuelves, y queda:

y = 4000,

C = 40000;

luego, reemplazas los valores remarcados que correspondan en las ecuaciones señaladas (7) (3) (6) (4), resuelves, y queda:

z = 12000,

x = 12000,

A = 120000.

Luego, puedes verificar, y luego concluir,

que los costos de las casas son:

A = 120000 euros, B = 20000 euros, C = 40000 euros,

y que los beneficios son:

x = 12000 euros, y = 4000 euros, z = 12000 euros.

Espero haberte ayudado.

estas dos están bien planteadas

z=x+y-100000

x=2y+2z

pero te faltó la tercera condición

0.1x=0.3z

recuerda: por cada incógnita necesitas una ecuación.

ahora tienes tres incógnitas con tres ecuaciones y solo tienes que resolver el sistema

Pon el enunciado completo, por favor.