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si los elementos del transformado son una base,es decir son linealmente independientes la transformacion lineal es unica,pero no estoy seguro como resolverlo,preciso su resolucion señor jose ramos,saludos cordiales.
Buenas noches, adjunto un ejercicio realizado. Creo que, salvo error, la solución que planteo es correcta (-1,0) ∪ [3, +∞) ya que lo he comprobado a posteriori con la vista CAS de geogebra. Sin embargo, si observo la inecuación, (-x+3)/x(x+1) ≤ 0, espero que todos los valores de x que la hagan verdadera sean ≤ a 0, como es el caso del intervalo (-1, 0). No me encaja, por lo tanto, el intervalo , que seguramente será correcto, pero yo no termino de verlo. Gracias por vuestra ayuda y paciencia.
El ejercicio está perfecto. Todos los valores del intervalo (-1,0) hacen negativo el cociente. No entiendo tu duda.
Hola otra vez Jose. Finalmente he comprobado los dos tramos [ (-1,0) y [3, + ∞) ] y efectivamente cualquier valor de los mismos cumple la iniciación. Me había obcecado. Muchas gracias.
el a) lo resolvi de esta forma. 6x-2y=0 3x-y=0; x=1/3y. (1/3y,y,z) saco factor comun y (1/3,1,0) + z (0,0,1).listo elementos,conjunto en extension B={(1/3,1,0);(0,0,1)} con respecto a la dimension,creo que deberia restar la dimension 2 con respecto a la ecuacion implicita que me dan dim 1 creo.quisiera saber si esta bien.preciso el c y el d ,y si es posible una orientacion de subespacio vectorial.desde ya gracias.
Vamos con una orientación.
Observa que el elipsoide cuya ecuación cartesiana canónica tienes en tu enunciado es una superficie de nivel de la función cuya expresión es:
f(x,y,z) = x2/a2 + y2/b2 + z2/c2,
que es una función diferenciable en R3, por lo que admite vector gradiente en todos sus puntos.
Luego, planteas las expresiones de las funciones derivadas parciales, y queda:
fx(x,y,z) = 2*x/a2,
fy(x,y,z) = 2*y/b2,
fz(x,y,z) = 2*z/c2,
y observa que las tres funciones derivadas parciales tienen dominio R3;
luego, planteas la expresión general del vector gradiente de la función, y queda:
∇f(x,y,z) = < fx(x,y,z) ; fy(x,y,z) ; fz(x,y,z) >, sustituyes las expresiones de las funciones derivadas parciales, y queda:
∇f(x,y,z) = < 2*x/a2 ; 2*y/b2 ; 2*z/c2 >,
y como has visto en clase que el vector gradiente es perpendicular a las superficies de nivel de la función, entonces tienes que la expresión remarcada corresponde a un vector normal al elipsoide en todos sus puntos, por lo que solo queda indicar que esto se cumple para todo punto P(x,y,z) perteneciente al elipsoide cuya ecuación tienes en tu enunciado.
Espero haberte ayudado.
Muchas gracias Antonio. Voy a masticarlo despacio.