Si me piden determinar λ para que la familia {(3,1,-4,6),(1,1,4,4),(1,0,-4,λ)} sea linealmente dependiente, el valor de lambda va a ser siempre el mismo sin importar el determinante que haga? Por qué?
Por tanto, ¿solo ha sido casualidad que en este caso lambda valga en los tres determinantes 1?
No es casualidad. Si el problema tiene solución, como en este caso, el valor del parámetro siempre ha de ser el mismo sea cual sea el menor de orden 3 que tomes. Supón que para un determinante lambda da 1 y para otro lambda da 8. Esto querría decir que el rango de la matriz formada por los tres vectores es 3 (el rango es el número de vectores linealmente independientes), pues cuando lambda es 1 te anula un determinante, pero no te anula el que da lambda 8. Y viceversa para lambda 8. Espero haberme explicado...
