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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    danielox
    hace 2 días, 7 horas

    Hola !

    Necesito que me ayuden a resolver este ejercicio.

    desde ya muchas gracias.


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    Antonio
    hace 2 días, 7 horas

    demostrar lo que se pide es demostrar que la función f(x)=x2-8lnx solo tiene un cero en ese intervalo

    aplica los teoremas oportunos para ello

    como pista decirte que la función tiene dos ceros, uno dentro del intervalo y el otro fuera



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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 días, 6 horas

    Vamos con una orientación.

    Tienes la ecuación trascendente:

    x2 = 8*lnx, restas 8*lnx en ambos miembros, y queda:

    x2 - 8*lnx = 0 (1).

    Luego, observa que en el primer miembro de la ecuación señalada (1) tienes la expresión de una función:

    f(x) = x2 - 8*lnx, que es continua y también derivable en el intervalo que indican en tu enunciado: I = (0, e],

    cuya función derivada tiene la expresión:

    f'(x) = 2*x - 8/x (2).

    Luego, planteas la condición de punto estacionario (posible máximo o posible mínimo de la función), y queda:

    f'(x) = 0, sustituyes la expresión señalada (2) en el primer miembro, y queda:

    2*x - 8/x = 0, multiplicas por x (observa que x toma valores distintos de cero en el intervalo) y divides por 2 en ambos miembros, y queda:

    x2 = 4, extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y tienes dos opciones:

    1°)

    x = -2, que no pertenece al intervalo I = (0, e], por lo que no tiene sentido para este problema;

    2°)

    x = 2, que sí pertenece al intervalo I = (0, e], por lo que sí tiene sentido para este problema,

    y observa que en este punto la función toma el valor: f(2) = 4 - 8*ln(2) ≅ -1,545, y observa que este valor es negativo.

    Luego, derivas la expresión señalada (2), y la expresión de la función derivada segunda queda:

    f''(x) = 2 + 8/x2 (3);

    luego, observa que la expresión señalada (3) toma valores positivos en todo el intervalo, por lo que tienes que la gráfica de la función es cóncava hacia arriba en todo el intervalo, por lo que tienes que la gráfica de la función presenta un mínimo en el punto: A( 2 ; 4 - 8*ln(2) ), por lo que tienes además que la función es decreciente en el subintervalo: I1 = (0,2), y es creciente en el subintervalo: I2 = (2,e].

    Luego, considera el subintervalo: I1 = (0,2), y observa que la función es decreciente en este subintervalo.

    Planteas el límite de la función para x tendiendo a cero por la derecha, y queda:

    Lím(x→0+) (x2 - 8*lnx) = +∞,

    por lo que tienes que la función toma valores positivos para x muy cercano a cero, pero toma un valor negativo en el punto estacionario (x = 2), por lo que tienes que corta una sola vez al eje OX en este subintervalo, y puedes concluir que existe un valor c perteneciente al subintervalo I1 = (0,2), en el cuál la función toma el valor cero, por lo que puedes plantear la ecuación:

    f(c) = 0, sustituyes la expresión evaluada de la función en el primer miembro, y queda:

    c2 - 8*ln(c) = 0, sumas 8*ln(c) en ambos miembros, y queda:

    c2 = 8*ln(c), por lo que tienes que x = c es una solución de la ecuación de tu enunciado.

    Luego, considera el subintervalo: I2 = (2,e], y observa que la función es creciente en este subintervalo.

    Evalúas la expresión de la función para el extremo derecho del intervalo, y queda:

    f(e) = e2 - 8*ln(e) ≅ -0,611,

    que es un valor negativo mayor que el valor de la función en el punto estacionario (recuerda: f(2) ≅ -1,545), por lo que tienes que la gráfica de la función no corta al eje OX en el subintervalo: I2 = (2,e], por lo que la función toma valores negativos en este subintervalo y, por lo tanto, la función no toma el valor cero para algún elemento de él y no existe valor alguno que sea solución de la ecuación de tu enunciado.

    Luego, puedes concluir que existe un único valor x = c, perteneciente al subintervalo: I1 = (0,2) que es solución de la ecuación de tu enunciado.

    Espero haberte ayudado.

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    estoy comprando leche xd xd
    hace 2 días, 7 horas


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 días, 5 horas

    Vamos con una orientación.

    Tienes la ecuación:

    p + 1/(q + 1/r) = 25/19,

    resuelves el denominador del segundo término, sumas y restas uno en el segundo miembro, y queda:

    p + 1/( (q*r + 1)/r ) = 1 - 1 + 25/19,

    resuelves la división entre expresiones fraccionarias en el segundo término, reduces los dos últimos términos en el segundo miembro, y queda:

    p + r/(q*r + 1) = 1 + 6/19 (1).

    Luego, observa que los cuatro términos de la ecuación señalada (1) son positivos, observa que el denominador del segundo término es mayor que su numerador, por lo que puedes plantear las ecuaciones:

    p = 1,

    r/(q*r + 1) = 6/19, multiplicas por 19 y multiplicas por (q*r + 1) en ambos miembros, y queda:

    19*r = 6*(q*r + 1) (2);

    luego, observa que los factores 6 y 19 no tienen divisores comunes excepto el uno (o sea: son coprimos), por lo que tienes que el factor r debe ser un múltiplo de 6, y el factor (q*r + 1) debe ser un múltiplo de 25, observa que para que se verifique la igualdad puedes plantear las ecuaciones:

    r = 6*x (3),

    q*r + 1 = 19*x (4);

    luego, sustituyes la expresión señalada (3) en el primer término de la ecuación señalada (2), y queda:

    q*6*x + 1 = 19*x;

    restas 19*x y restas 1 en ambos miembros, y queda:

    q*6*x - 19*x = -1,

    extraes factor común (-x) en el primer miembro, y queda:

    -x*(-q*6 + 19) = -1,

    multiplicas por -1 en ambos miembros, y queda:

    x*(-q*6 + 19) = 1 (5),

    y observa que para que se verifique la ecuación señalada (5) tienes que los dos factores del primer miembro deben ser iguales a uno, entonces tienes que debe cumplirse:

    x = 1, reemplazas este valor en la ecuación señalada (3), resuelves, y queda: r = 6,

    -q*6 + 19 = 1, y de aquí despejas: q*6 = 18, y luego despejas: q = 3.

    Luego, planteas la expresión cuyo valor te piden en tu enunciado, y queda:

    p*q*r = reemplazas los valores remarcados = 1*3*6 = 18.

    Espero haberte ayudado.

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    Laura
    hace 2 días, 7 horas

    Hola a todos, alguien me explicaría brevemente este ejercicio?? Me pide que halle el plano que contiene al eje de abscisas y es perpendicular al vector normal (0,-3,1).   que contenga al eje x quiere decir que cualquier punto de ese eje pertenece al plano y un vector normal no seria de la forma (x,0,0) ??? Gracias

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    Antonio
    hace 2 días, 7 horas

    El vector normal es perpendicular al plano

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    Antonio
    hace 2 días, 7 horas

    El plano pedido es:

    -3y+z=0

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    Laura
    hace 2 días, 6 horas

    Gracias Antonio, pregunta? Cuando gráfico ese plano el eje X no está incluido en el sino, porque ocurre eso?

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    Antonio
    hace 1 día, 15 horas

    Entiendo que tu duda es que al graficar el plano -3y+z=0, el eje x no está incluido en él.

    El fallo es que has graficado mal. Fíjate que cualquier punto del eje x pertenece al plano en cuestión.


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    estoy comprando leche xd xd
    hace 2 días, 7 horas


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    Antonio
    hace 2 días, 7 horas

    a=2

    b=19

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    estoy comprando leche xd xd
    hace 2 días, 7 horas


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    Antonio
    hace 2 días, 7 horas

    el denominador es 8 pues:

    2·(3/x)=(3+12)/(x+12) tiene como solución x=8

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    Alvaro Fernandez
    hace 2 días, 11 horas

    Al resolver dicho ejercicio calculando el RANGO DE LA MATRIZ con el vector director de r, el vector director de s y el vector director de los puntos de ambas rectas, el resultado es que la MATRIZ A*, tiene un RANGO=3 , y por tanto según la teoria, dichas rectas SE CRUZAN.

    Mi respuesta por tanto sería la D, pero en la plantilla de corrección la respuesta es la B.

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    César
    hace 2 días, 10 horas

    Tu respuesta es la correcta la D.


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    Jose Ramos
    hace 2 días, 10 horas

    CUIDADO con el numerador de la expresión continua de z en la recta s.  El vector director de s es (2, 1, -3) y el punto de s es (0,2,2). Con esos datos a mi me da Rango de A* = 2, con lo cual las rectas se cortan en un punto. La respuesta correcta sería la B.   (Es una puñetita que a veces puede surgir, así  que cuidado con las ecuaciones continuas)

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    César
    hace 2 días, 9 horas

    Pues tienes toda la razón.


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    Miriam Gonzalez
    hace 2 días, 11 horas

    hola alguien me puede ayudar a solucionar este ejercicio

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    Jose Ramos
    hace 2 días, 11 horas


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    Miriam Gonzalez
    hace 2 días, 11 horas

    gracias


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    Jose
    hace 2 días, 12 horas

        Alguien me podia explicar porque es triangulo EOC es semejante con AOB no logro comprenderlo, gracias

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    Clow
    hace 2 días, 11 horas

    Los ángulos OAB y OCE son alternos internos, o sea que son iguales.

    Los ángulos OBA y OEC son alternos internos, o sea que son iguales.

    Si dos triángulos tienen dos ángulos iguales, los terceros también son iguales.

    Son semejantes.

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    Jose
    hace 1 día, 17 horas

    Gracias Clow

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    Virginia
    hace 2 días, 12 horas

    ¿la altura y peso de una persona no tiene una relación directa?  En general a mayor altura mayor peso   ¿no?

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    Clow
    hace 2 días, 12 horas

    Esas magnitudes no dependen una de otra, con lo cual, la relación no es ni directa ni inversa. Por eso se utilizan índices como el IMC para analizar la relación masa-estatura de cada persona individualmente. 

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    Antonio
    hace 2 días, 11 horas

    Existen personas con igual altura y diferente peso,

    además existen personas con igual peso y diferente altura.

    De existir relación sería directa, pero NO existe relación.

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    Elmer Garcia
    hace 2 días, 13 horas

    Buenos dias Unicoos, he tratado de realizar este ejercicio pero no encuentro la manera. Me podrian ayudar por favor.


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 días, 13 horas

    Vamos con la condición que indica el colega Clow en su respuesta a tu consulta anterior:

    8 - 8x - x2 ≥ 0, multiplicas por -1 en todos los términos de esta inecuación (observa que cambia la desigualdad), y queda:

    -8 + 8x + x2  0, sumas 8 en ambos miembros, ordenas términos en el primer miembro, y queda:

    x2 + 8x ≤ 8, sumas 16 en ambos miembros, y queda:

    x2 + 8x + 16 ≤ 24, factorizas el trinomio cuadrado perfecto en el primer miembro, y queda:

    (x + 4)2 ≤ 24, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

    |x + 4| ≤ √(24), extraes factores racionales de la raíz cuadrada, y queda:

    |x + 4| ≤ 2√(6), expresas esta inecuación como una inecuación doble, y queda:

    -2√(6) ≤ x + 4 ≤ 2√(6), restas 4 en los tres miembros de esta inecuación doble, y queda:

    -4 - 2√(6) ≤ x ≤ -4 + 2√(6), que es la condición que deben satisfacer los elementos del dominio de la función;

    luego, expresas al dominio de la función como intervalo cerrado, y queda:

    Dg = [ -4 - 2√(6) ; -4 + 2√(6) ].

    Espero haberte ayudado.


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    Clow
    hace 2 días, 13 horas

    Otra manera más sencilla es hallando las raíces de la expresión y graficándola.

    Las raíces se encuentran con fórmula cuadrática, y serán:

    x=-2(2+√6)

    x,=2(√6-2)

    Ahora, sabemos que es una función de segundo grado, una parábola, y como el coeficiente del x^2 es negativo (-1), significa que la concavidad es hacia abajo. Esbozas eso y verás que los valores positivos son los comprendidos en el intervalo entre esas dos raíces, y como también nos sirve que el resultado sea cero, lo escribes con paréntesis recto para incluir los valores de las raíces en el dominio.

    D(g)= [ -4 - 2√(6) ; -4 + 2√(6) ]









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