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Integral definida - Área de una funcion

Correspondiente a 2º de BACHILLER, calcularé el AREA de algunas funciones entre dos valores dados de x. Aprovecharemos que se define la integral definida entre a y b, como el AREA de la región del plano limitada entre la gráfica de f(x), el eje OX y las líneas verticales x=a y x=b , donde son negativas las áreas por debajo del eje. Primero, esbozaré sus gráficas calculando los cortes con el eje OX, para dividir la INTEGRAL DEFINIDA correspondiente en los "trozos" en los que sea necesario. Además, comprobaremos en que intervalo la funcion es negativa (por debajo del eje OX) para cambiar el signo al area obtenida.

ACLARACION. Minuto 15:22 Ambas son negativas.

Échale un vistazo a otros vídeos de integrales en esta sección de la web.

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    Vale
    hace 3 semanas, 1 día

     por favor ayuda con este problema de límites a integrales 

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    Antonius Benedictus
    hace 3 semanas, 1 día

    Ya lo tienes en el foro.

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    Mireja
    el 9/4/19

    Buenas tardes y gracias de antemano, me están planteando este ejercicio y no se como resolverlo. Me piden encontrar el are limitada por la gráfica f(X) =x. cos(x), el eje OX y las rectas x=0 i x=1. La cosa es que no soy capaz de sacar el intervalo que me falta... Adjunto ejercicio. 

    Muchas gracias

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    Luciano
    el 8/7/17

    David una consulta, cuando haces la integral de cero hasta 3 que la dividís en 2, cómo te das cuenta que a partir de de 3/2 te queda por debajo del eje x la función sin tener el dibujo, es decir analíticamente?

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    Manuela Giraldo
    el 18/5/17

    Hola David!

    Tengo una duda: en el ejercicio a), la integral de (-2x) no sería (-x^2)/2?

    Gracias y saludos!


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    Antonius Benedictus
    el 18/5/17

    Es (-2)·(x^2)/2 =-x^2 

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    jose
    el 12/3/17

    si no la represento como se cuual tengo que restar o sumar , puedo sumar todo en valor absoluto?

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    Antonius Benedictus
    el 12/3/17

    Calculas separadamente cada tramo y a cada una de las integrales les pones valor absoluto:


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    natalia
    el 4/3/17

    Ayuda, no se como resolver este problema de integrales definidas.
    la superficie comprendida entre la gráfica de f(x)  x^2 y la de G(x) bx es 4,5 u2.
    Calcula el valor de 'b'

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    Antonius Benedictus
    el 4/3/17


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    José
    el 27/2/17

    David, si en el ejemplo 1 tuviera valor absoluto en el intervalo [0,3]¿ las integrales definidas de dichas gráficas se sumarían?


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    Antonius Benedictus
    el 27/2/17

    Claro, José.

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    Daniel
    el 15/2/17

    Si en selectividad tuviese que hacer un ejercicio así, que me aconsejas ¿utilizar valor absoluto o hacerlo de la forma que has explicado?

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    Aitor Goñi
    el 4/2/17

    Podridas subir un vídeo de integrales definidas un poco mas variadas y de nivel algo superior es que mi profe hace los exámenes algo complejos xd

    un saludo

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    David
    el 5/2/17

    Ok, pero te sugiero revises el resto de videos de esta leccion e incluso los de integrales impropias. Lo realmente dificil es integrar (y de integrales tienes decenas de videos, algunos complejisimos). Sustituir luego los limites de integracion no debería suponerte problemas.

    P.D. Si tieenes dudas concretas sobre algun ejercicio en particular puedes dejarlas en ell foro general de matematicas.

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    Sofia
    el 27/11/16

    Una pregunta, donde tienes el primer vídeo de las integrales definidas? 

    Muchas gracias por tus vídeos de verdad

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    David
    el 29/11/16

    Es este... Besos!

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    Lorena
    el 27/5/16

    Hola!

    Me preguntaba si tenías algún video de integrales Gamma y Beta??

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    David
    el 27/5/16

    No, lo siento...

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    kiwifix
    el 13/5/16

    minuto 8:13, también vale hacer eso si la función es impar, no?

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    RANGERZERO
    el 15/2/16

    por que en el ejemplo del minuto 15:25 da un área positiva y na negativa si las 2 están por debajo del eje x?

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    José Miguel
    el 16/2/16

    Tienes razón, habrá sido un lapsus. A lo que viene a referirse David es que cuando un área nos de negativa y otra positiva, a la hora de calcular el área total, se trabaja con los valores absolutos de los resultados, para no obtener cosas raras como áreas negativas, o un área igual a cero, lo cual carece de sentido.
    Saludos!

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    Frank
    el 25/1/16

    Una pregunta... entiendo que de esta manera se puede saber como saber que intervalo de integración es positivo y negativo, pero esto es en el caso de polinomios... ¿cómo haría para por lo menos calcular el área de una funcióndiferente, ejemplo área de 1 a 7 de e^x. Sen x? ¿Como se sabría la forma de la función? (yo se como son ambas funciones por separado, pero no comprendo bien que forma tendrían si están unidas)

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    David
    el 25/1/16

    En ese caso no necesitas saber la forma de la funcion pues te piden es la integral entre 1 y 7 de e^x.senx...
    Si lo que te piden es el area que define la funcion con el eje x, sí tendrás que esbozar la funcion, pero te bastará con saber los puntos de corte con el eje x... e^x nunca corta el eje x... Pero el senx corta el eje x para x=0, x=PI, x=2PI, x=3PI... Tendrás por tanto que hacer la integral entre 1 y Pi.. Entre Pi y 2PI... Y entre 2PI y 7...

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    Luis Eduardo Lopez Latorre
    el 9/8/15

    hola David, tengo una duda: ¿siempre debo hacer la gráfica para integrales definidas?

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    mario
    el 18/6/15
    flagflag

    profe no entiendo esta integral definida por q veo y no me doy cuenta
    ∫2x²dx= [1,1/2]
    y el resultado es 7/12 pero ami me da 1/3

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    David
    el 18/6/15

    Para dudas que no tienen que ver explicitamente con el vídeo, lo ideal es que uséis los foros generales de matemáticas, física y química. Además, sin ver que hiciste paso a paso no sabría decirte en que te has confundido. ¿nos envias todo lo que has hecho? Un abrazo!

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    Juanan
    el 17/4/15

    Pero, si lo que te piden es el área, ¿cómo vas a restarla?. No entiendo eso, si te piden el área, esté por encima o por debajo del eje x, sigue siendo área, y o lo sumaria todo.

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    David
    el 17/4/15

    Precisamente por eso.. Toda integral de una funcion que está por debajo del eje x te dará negativa... Si no la cambias el signo, en vez de sumar areas, estarías restandolas...

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    matias enriquez
    el 19/2/15

    hola david ! una pregunta, en el minuto 14:29, por que dividis la integral en dos partes, (-1,0) y (0,1) y no la haces de una en el intervalo (-1,1) ? gracias

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    David
    el 19/2/15

    En ese caso si podrías hacerlo de "un golpe" porque ambas areas son positivas...
    Pero debía explicaros que tuvieráis cuidado siempre con eso...

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    semadesi
    el 3/2/15
    flag

    hola, queria saber como puedo resolver este tipo de ejercicios.

    integral, limite de integración inferior 1/x, limite de integracion superior 1, funcion Ln(1+1/t)

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    David
    el 4/2/15

    Tienes que aplicar la regla de BARROW, pero no puedo ayudarte desde aquí porque no tiene que ver con el vídeo. Te sugiero dejes tu duda en el foro de matematicas, siendo eso sí, un poco más concreto, adjuntando todo aquello que hayas conseguido por ti mismo... SALU2!

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    Dafey
    el 29/1/15

    en el minuto 4:10 al integrar (-2x+3) no seria -2 ((x^2)/2) + 3x?

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    David
    el 30/1/15

    ¿¿?? -2x²/2=-x²...

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    Sergio Bachiller
    el 28/1/15

    En el minuto 9:53 no tienes en cuenta el cubo :O

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    Elena
    el 11/1/15

    En el minuto 15:25 dices que en la otra posible función un área es positiva y la otra negativa, no serían ambas negativas, ya que están por debajo del eje x?

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    David
    el 12/1/15

    Si dibujas solamente una de ellas, verás que una está por debajo del eje x y otra por encima. Se alternan...

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