Punto simétrico a una recta en R³

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Foro de preguntas y respuestas

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  • Fátima icon

    Fátima
    el 24/6/18

    A mi en la ecuación del plano la D, me da -14 en vez d 3. D=14, y lo he revisado muchas veces y creo que no es 3 como pone en la caja de errores.

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    Guillem De La Calle Vicenteicon

    Guillem De La Calle Vicente
    el 24/6/18

    Revísalo o nos lo pasas y lo miramos:

    Saludos

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  • Fran Casero solericon

    Fran Casero soler
    el 1/6/18

    Una duda, yo no entiendo por que al sustituir las ecuaciones paramétricas de la recta en el plano, hallar el valor landa y sustituir ese valor en las ecuaciones de la recta te da el punto de intersección entre el plano y la recta. O sea lo que no entiendo es el concepto o la relación que hay entre las ecuaciones de la recta y el plano para que al hacer dichas sustituciones te den el punto de intersección. (Muchas gracias de antemano por la respuesta :D)

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    el 1/6/18

    Estás buscando un punto de la recta (o sea, que cumpla las paramétricas) que está en el plano (o sea, que satisfaga la ecuación general del plano).

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  • Fátima icon

    Fátima
    el 6/5/18

    A mi corregido me da P' (13/7, 12/7, -31/7) 

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  • José Antonio Márquezicon

    José Antonio Márquez
    el 12/5/17

    El punto P', con el error ya corregido, es (13/7, 12/7, -31/7) ?

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  • Victoricon

    Victor
    el 6/5/17

    Un método de resolución de este tipo de problemas que vi al mirar ejercicios me resultó especialmente interesante por la sencillez y rapidez del mismo.

    Se trataba de poner la ecuación de la recta en forma paramétrica, posteriormente hallar el vector AG (donde G es un punto genérico de la recta, tendrá parámetro) y a continuación hacer el producto escalar del vector R (de la recta) con el vector AG e igualándolos a 0.

    De esta manera sacas el parámetro. Sustituyendo el parámetro en la forma paramétrica hallas el punto de intersección. Sabiendo el punto de intersección y sumándole el vector AG, consigues el punto simétrico.


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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    el 6/5/17

    Perfecto, Víctor.

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  • sergioziekoicon

    sergiozieko
    el 6/2/17

    Hola! no entiendo porque al principio, cuando le das a z el valor de landa te sale que   x=-1- λ , no deberia darte  x= -1-2λ ??


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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    el 6/2/17

    Parece que David se ha despistado. Tienes razón, Sergio.

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  • Davidicon

    David
    el 17/1/17

    Da igual si le asociamos el parámetro landa a x,y o z?

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    el 17/1/17

    Se asigna el parámetro a cualquier incógnita "libre", esto es, que no tenga un valor constante.

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  • Nicoicon

    Nico
    el 1/12/15

    Y si tuviera una recta r y un plano P y quiero comprobar si la recta es perpendicular al plano, tendria q calcular el vector director de la recta y luego de la ec del plano sacaria el vector normal, si el vector de la recta es igual o proporcional al vector normal, la recta es ortogonal al plano, ya que los vectores proporcionales al vector normal son paralelos a éste y por lo tanto perpendiculares al plano.. Corrigeme si le erre en algo, es solo para tener clara la teoria!

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    Leonel VGicon

    Leonel VG
    el 1/12/15

    Lo has entendido fenomenal.

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  • Nicoicon

    Nico
    el 1/12/15

    Holaa, me queda una duda, tomaste el vector normal del plano, ese vector es perpendicular al plano y lo sacamos de la ec del plano, ahora segun lo que entendi.. El vector director de la recta es el mismo que el vector normal del plano, en este caso coincidio sino me equivoco.. Pero no siempre coinciden verdad? O sea, el vector director de la recta podria haber dado otro vector diferente al vector normal, y ese vector seria paralelo al vector normal, que se hace cuando el vector director de la recta me da diferente al vector normal del plano? Porque he visto que en ocaciones pareciera que el vector director de la recta perpendicular a un plano , es una especie de vector proporcional o sea, seria como el vector normal multiplicado por un nùmero..

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    Leonel VGicon

    Leonel VG
    el 1/12/15

    No. Siempre son el mismo, no te preocupes por hacer cosas de paralelismo y proporcionalidad, porque no es que el vector director o el vector normal estén en un puntomdeterminado de la recta o el plano. Un plano tiene infinitos vectores normales. Cualquier vector perpendicular a él es un vector normal.
    Por eso, cualquier vector director de una recta perpendicular a un plano, es igual a alguno de los infinitos vectores normales del plano, por lo que nos vale para utilizarlo como vector normal.

    Si no lo entiendes suficientemente, haz otra pregunta en el foro. Yo veo la primera vez que escribes en un vídeo pero una vez que doy una respuesta dejo de recibir notificaciones de si sigues escribiendo en ella.

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  • susanaicon

    susana
    el 26/8/15

    para que sea perpendicular a la recta tienen q tener el mismo vector director no?

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  • victoranimeymanga4ever¡¡¡icon

    victoranimeymanga4ever¡¡¡
    el 26/6/15

    sensei corrijame si me equivoco ke soy de biologia xd y apenas empiezo a entender bien los dibujos en este tema pero desde lo ke yo entiendo eske el simetrico es un punto diagonal al punto P y el punto M es el punto medio entre P y el simetrico donde la recta corta al plano ? a lo mejor me he confundido corrijame porfa

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  • Fermin Racregaicon

    Fermin Racrega
    el 4/6/15

    En el minuto 3 haces un fallo al despejar la x has puesto -landa y es -2landa

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    Davidicon

    David
    el 4/6/15

    Echale un vistazo al icono de "errores" en la esquina inferior izquierda del reproductor

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  • Lolaicon

    Lola
    el 11/3/15
    flagflag

    mi duda en concreto es el siguiente ejercicio:
    Calcular el punto simétrico del punto Q(3,-2) respecto de la recta 2x+3y-7=0
    Muchas gracias!

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    Davidicon

    David
    el 12/3/15

    En R² es más facil todavía...
    1) Halla la recta perpendicular a 2x+3y-7 que pasa por el punto Q.
    2) Halla el punto de intersección M entre ambas rectas (resolvienjdo el sistema de ecuaciones que conforman)
    3) De la misma forma que en el video.... Q' = 2M-Q
    Te sugiero los videos de rectas en el plano... Rectas

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  • Lolaicon

    Lola
    el 11/3/15
    flag

    Podrías hacer un vídeo que explique esto mismo pero en R2? no se si difiere mucho, pero te lo agradeceria! saludos!

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  • Fermin Racregaicon

    Fermin Racrega
    el 16/2/15
    flag

    Como se halla la recta perpendicular a otra recta?

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    Davidicon

    David
    el 16/2/15

    En R³? Hay infinitas rectas perpendiculares a otra.
    En R2? Echale un vistazo... Recta Paralela y Perpendicular

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  • pedroparejooicon

    pedroparejoo
    el 3/2/15

    ¿No hay ningún vídeo de un punto simétrico respecto de un plano??

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  • Martinicon

    Martin
    el 2/2/15

    Hay un error!!!!
    P(1,-1,2)
    x+y-z-3=0
    r≡
    x+2z+1=0

    z=λ x=-1-2λ
    x+y-z-3=0 -->-1-2λ+y-3=0 -->y=4+3λ r≡ y=4+3λ R(-1,4,0)
    x+2z+1=0-->x=-1-2λ z= λ vdirector(-2,3,1)

    P(1.-1,2)
    π≡ -2*1+3*(-1)+1*2+D=0---->D=3---->π≡-2x+3y+z+3=0
    n(-2,3,1)
    x=-1-2λ
    r≡y=4+3λ -2*(-1-2λ)+3*(4+3λ)+λ+3=0
    z=λ 17+14λ+3=0----->λ=-10/7

    x=-1-2*(-10/7)-->x=13/7
    M≡ y=4+3*(-10/7)-->y=-2/7 (P+P´)/2=M--->P´=2M-P-->P´=(26/7,-4/7,-20/7)-(1,-1,2)=(19/7,3/7,-34/7)
    z= -10/7
    Creo que es así.
    Un saludo David!!!

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    Davidicon

    David
    el 3/2/15

    Te lo agradezco infinito. Sobre todo porque el trabajo para escribir todo esto es muy muy grande. Pero revisa los calculos. Yo lo hice y me da otros resultados...
    Ya era consciente del error y lo puse en la descripción del vídeo (lo incluiré en la seccion de "errores" en la esquina inferior izquierda del reproductor... GRACIAS!!!!

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