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Distancia de un punto a una recta en R³

Correspondiente a 2º de Bachiller, haremos un ejercicio de Geometría en el plano, esta vez de DISTANCIA DE UN PUNTO P a UNA RECTA, sabiendo que pasa por el punto A. Para ello, calcularemos el producto vectorial entre el vector director de la recta y el vector AP. Después recurriremos a la formula adecuada para calcular la distancia del punto a la recta.

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    Marta Pérez Paredes
    el 27/4/19

    Falta un video explicando como se saca el angulo entre dos rectas

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    Antonius Benedictus
    el 27/4/19

    Basta hallar el menor de los dos ángulos suplementarios que forman los respectivos vectores directores. Para ello, deberás poner el producto escalar en valor absoluto.

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    Cstlló4
    el 30/6/18

     Por que en el minuto 4:45 cambia el signo de la j?



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    Antonius Benedictus
    el 1/7/18

    En el desarrollo del determinante por la primera fila, el adjunto correspondiente va con signo cambiado.

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    Omar
    el 3/5/18

    Hola David, una pregunta, y a esa distancia de 8 u (unidades) no le correspondería al módulo del vector AP, por lo que obtengo de ella , k= 3√6 o lo mismo √54 ? 

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    Antonius Benedictus
    el 3/5/18

    La distancia de un punto a una recta es la distancia de dicho punto al punto más próximo en la recta, no a cualquier punto de dicha recta.

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    Yani Chavez
    el 3/7/17
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    Hola una pregunta cómo puedo calcular el área de la región comprendida entre los gráficos de ƒ(x)Χ²−4Χ y g (x)=2Χ−8. 

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    Antonius Benedictus
    el 3/7/17

    Sube la duda al Foro de Matemáticas, Yani. Esto es Geometría del espacio.

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    Julio
    el 11/5/17

    Hola, vuelvo a hacer otra pregunta, ya que me acabo de dar cuenta de un error. 


    Creo que el enunciado no dice en ningún momento que la distancia entre los puntos P y A sea 8, sino que la distancia entre el punto P y la recta r es 8. 


    Si la distancia entre A y P fuera 8, sería tan sencillo como calcular el módulo del vector AP y despejar k, y no haría falta hacer d (P, r).


    El planteamiento y el resultado del ejercicio están bien, pero creo que el dibujo del 1:49 es incorrecto. Corregidme si me equivoco.


    Muchas gracias y disculpad las molestias.

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    Antonius Benedictus
    el 11/5/17

    Tienes razón, Julio. El esquema gráfico induce a confusión. El punto A está sin determinar y no es necesariamente la proyección ortogonal de P sobre r.

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    Julio
    el 11/5/17

    Buenas tardes, aquí os dejo mi duda:

    ¿Podríamos obtener el numerador (el módulo del producto vectorial) haciendo (ΙvrΙ • ΙAPΙ • senα)? En este caso los vectores forman un ángulo de 90º, por lo que senα=1. ¿Me equivoco?

    Muchas gracias y un saludo.

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    Antonius Benedictus
    el 11/5/17

    Claro, pero solo en ese caso, Si no, hay que hallar las coordenadas del producto vectorial y obtener su módulo.

    Otra posibilidad:  Si tienes alergia a los determinantes, con el producto escalar calculas el cos α. Luego, con la igualdad fundamental, hallas sinα y ya está. 

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    Martin
    el 17/6/16
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    Buenas tardes David.

    En primer lugar felicitarte por tu Academia, y agradecerte el tiempo que nos dedicas.

    Tengo una duda sobre este ejercicio. Cuando tu das el valor del punto que quieres hallar como P (0,0,0) ¿no lo estas situando en el origen del eje de coordenadas? pero sin embargo desconocemos este dato ¿no?

    No se debería nombrar como P (x,y,z) y a partir de ahí operar.

    Gracias.

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