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Límite cero por infinito (L'Hopital)

Hallaremos dos limites de infinito por cero, el limite cuando x tiende a 0 de( x.lnx) y el limite cuando x tiende a infinito de (artane^x - π/2), convirtiéndolos en indeterminaciones del tipo infinito entre infinito. Para resolverlas utilizaremos L'Hopital.

Como aclaración, el límite de la primera función es cuando x tiende a 0 por laderecha (x->0+) pues el dominio de la función (por culpa del lnx) es (0,oo)

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Foro de preguntas y respuestas

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    Mireja
    hace 1 día, 18 horas

    Buenas tardes, estoy atascada en este ejercicio, entiendo que debo resolverlo con la regla del hospital me piden estudiar el crecimiento y decreciemnto, los extremos de la función y los puntos de corte de f(x) =(e^x) ÷x. No se si sé, si me podríais echar un cable. Muchas gracias 

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    Antonius Benedictus
    hace 1 día, 17 horas



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    David S.J.A
    el 25/12/18

    En 2:50, ¿por qué en este caso 1/x es infinito y no menos infinito? Supongo que no afecta a la resolución, pues las indeterminaciones menos infinito entre menos infinito y menos infinito entre infinito se resuelven de la misma manera, pero por qué es infinito positivo? Gracias.

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    David
    el 8/1/19

    En este caso el limite cuando x tiende a 0 de la función debe ser solo por la derecha pues el dominio de lnx es (0,oo)... Y si me acerco al 0 por la derecha los valores que toma x serán positivos. Por eso será infinito y no menos infinito

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    guatinais
    el 26/8/18

    En la tabla de valores del arctg(x), si "x" vale 0, "y" no puede valer 0 y π entiendo. Que vale entonces? (Minuto 8:55 del vídeo).

    Gracias.

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    Antonius Benedictus
    el 26/8/18

    tan 0 =0

    tan (pi)=0

    Pero la función arctan recoge solo el valor principal. O sea:  arctan(0)=0

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    Carmen Huertas
    el 27/2/18

    En el límite cuando x tiende a infinito, por qué no se pone dividiendo (arctgex -π/2)??

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    Antonius Benedictus
    el 27/2/18

    Resulta más cómodo (pensando en las derivadas), derivar 1/x  que 1/(arctan e^x -pi/2))

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    Álvaro
    el 20/2/18

    Y digo yo, si simplificas cuando tienes ex arriba y (ex )2 abajo no sería más rápido? Teniendo en cuenta que vamos a despreciar el 1 digo


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    Isabel Liñán
    el 21/11/17

    En L´Hopital se aplica alguna vez la derivada de la función, me refiero, la derivada de arriba por lo de abajo sin derivar menos la derivada de abajo por lo de arriba sin derivar partido por lo de abajo al cuadrado o esta regla no se usa nunca ?

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    Samuel Torres
    el 21/11/17

    Se derivan por separado, de modo que f(x)/g(x) pasa a f'(x)/g'(x).

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    Samuel Torres
    el 20/11/17

    Se podrían omitir las dos últimas reglas de l'hôpital? Basándote en que e^x es de un orden superior que cualquier polinómica (x^2 por ej.)

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    Antonius Benedictus
    el 21/11/17

    Se podrían.

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    Miss Legolas
    el 23/9/17

    Hola! Tenéis vídeos de indeterminaciones infinito elevado a 0? Es que he buscado pero no encuentro. Gracias!


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    Antonius Benedictus
    el 23/9/17

    Se resuelven aplicando logaritmos. Sube un  ejercicio al foro y te lo explicamos.

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    Sasha Rogachov
    el 8/9/17
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    Dices que no sabes porque cero por infinito no es cero, yo creo que es un error de lectura XD quiero decir... no es cero... es 0.000000000001, ya que x no es cero sino que tiende a cero. Y si tiende a cero significa que no llega a cero. Así que estamos multiplicando infinito por 0.0000000000000000000000000000000000000001 que da indeterminación porque tender a cero es infinitamente pequeño 

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    Antonius Benedictus
    el 8/9/17

    No te entiendo, Sasha.

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    Jorge Ros Gomez
    el 10/5/17

    cuando hay una función exponencial como e elevado a x al ser de mayor grado de crecimiento; no seria directamente infinito abajo de una exponencial y arriba un infinito de polinomio y quedaría el limite 0 directamente?



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    Antonius Benedictus
    el 10/5/17

    Si  p(x)  es un polinomio, el límite en (+INF) de p(x)/e^x es 0.

    En cambio , el límite en (-INF)  es INF (+ o - , según los casos)

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    Sandra
    el 21/4/17

    Buenas! Podrías hacer uno de una exponencial?

    Podrías hacer un video con este?: lim cuando x tiende a infinito de (1-e^-x)^e^x

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    Antonius Benedictus
    el 21/4/17


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    Judit
    el 13/3/17

    En el caso de infinito menos infinito, solo puedo usar L`Hôpital para cuando tengo fracciones y si tengo raíces tengo que multiplicar por el conjugado, no??

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    Antonius Benedictus
    el 13/3/17

    En efecto. Es obligatorio convertir la indeterminación "infinito menos infinito" en cociente de infinitos o cociente de ceros.

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  • Usuario eliminado
    el 10/10/16
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    NO SE EN QUE UNIVERSIDAD PREGUNTASTE DAVID PERO CERO POR INFINITO NO PUEDE SER CERO PORQUE LA TEORIA DE CONJUNTOS NO INCLUYE AL INFINITO COMO ELEMENTO. ES DECIR, EL INFINITO NO ES UN NUMERO Y NO CUMPLE LAS PROPIEDADES DE NUMERIS COMO " TODO N X 0 = 0". SALUDOS


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    Guille Martín Sáez
    el 2/10/16

    ¿Para hacer L'Hopital tiene que haber un cociente que sea logarítmico, o simplemente que no sea de polinomios?

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    David
    el 3/10/16

    Tienes que tener 0/0 o ∞/

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    chado
    el 26/9/16
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    se que ya hicieron el comentario, pero a mi tampoco me aparece el video, actualize varias veces, con otro navegador  y nada :/

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    andres
    el 2/6/16
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    hola unicoos, hay algun problema con este video? no me carga, el resto de los videos si. pero este queda en blanco! (ya actualice la pag varias veces) Saludos!

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    Inés Salcedo
    el 2/5/16

    Buenas, podrías subir los demás casos que hay para poder aplicar L'Hopital? 1^0, 0^0, infinito^0, infinito por infinito. Tengo examen esta semana así que podrías subirlos para entonces me harías un gran favor. Gracisa.

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    arantxa
    el 31/3/16

    si en el primero dejo x al cuadrado/-x y sustituyo el 0, y me volvería a dar una indeterminación y si vuelvo a hacer L'Hopital, me saldría otro limite diferente pero el resultado es el mismo. ¿ Se podría hacer así?
    no se si me he explicado bien

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    David
    el 3/4/16

    Sí, podrías.

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    Jaro Milan Barros
    el 15/3/16

    hola David una consulta, como se podría haber eso el del x*lnx sin lhopital ?

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    David
    el 17/3/16

    No podrías... A no ser, claro, que representes la función...

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    Germán
    el 27/1/16

    Si un límite cuando x tiende al infinito me da (Infinito/0)^infinito , puedo hacer (infinito * 1/0)^infinito = (infinito por infinito) ^infinito = infinito ^infinito = infinito ?? Gracias!!

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    David
    el 27/1/16

    ∞/0=∞....

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    Nerea
    el 13/1/16

    En los limites donde aparezca ln y sea cero por infinito, es recomendable que se deje casi siempre ln arriba?

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    David
    el 13/1/16

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    dfghjkl
    el 9/11/15

    David, para convertirlo en división esa x por qué no es x/1? (al principio del vídeo)
    :_:

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    David
    el 10/11/15

    x.lnx = lnx / (1/x) = x/ (1/lnx)...
    Puedes comprobarlo dividiendo las fracciones (multiplicando en cruz..)

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    winston smith
    el 31/8/15

    Me ha costado bastante entender la parte de l'arco tangente.... voy por libre a hacer mates en la selectividad dentro de 4 dias y es un tema que no tengo nada fresco.... todo el tema de arcotangente, las razones trigonométricas, lo de los radiantes, etc. Vale la pena que lo busque i me lo aprenda, para la selectividad?
    O mejor lo descarto y me centro en otras cosas? quedan muy pocos dias y no quiero perder el tiempo....
    Seria de agradecer vuestra opinión!

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    Miguel
    el 20/3/15

    Cuando multiplicamos 0 por cualquier número, nos da 0. Además, cuando multiplicamos infinito por cualquier número, nos da infinito. Por tanto, tal y como yo lo veo, no sabemos qué pasará cuando multipliquemos 0 por infinito. Y creo que es por eso que es indeterminado

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    David
    el 22/3/15

    Exacto! :-)

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    Laura
    el 14/3/15

    En el minuto 15, esta bien hecha la derivada de e^(2x)? No sería 2e^(x), en vez de 2e^(2x)?

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    David
    el 15/3/15
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    No.. La derivada de e^f es e^f. f'...

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    SirVagabundo
    el 11/3/15

    has llegado tarde a recoger a la pequeñaja

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    David
    el 12/3/15

    :-)

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    Vicky
    el 3/3/15

    ¿En el antepenúltimo L'Hopital, que tenemos arriba 2x+x^2/-2e^x, no podemos decir ya que el infinito de abajo "gana" porque es exponencial y que el límite va a tender a 0?

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    David
    el 4/3/15

    Sí...

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    fer torrez
    el 17/1/15

    si la arcotangente de infinito es la inversa de la tangente
    pasaría lo mismo con el arcoseno y el arcocoseno?
    digo con sus correspondientes inversas xD

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    Pro
    el 15/1/15

    David, por qué la derivada del numero e (euler) elevado a la x (e^x) es (e^x)... pues el numero -e- es un numero! seria ex ( no lo entiendo )

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    Alexis
    el 16/12/14

    Una pregunta ! En el minuto 7:25 donde estabas explicando sobre que la "arcotangente de ∞" que es "π /2" y decias que hicieramos la inversa de la tangente de 100000... en la calculadora y que poco a poco nos iba dando 1.57....... en mi calculadora ami me da 90 de una vez! y es lo mismo porque 90 es "π /2" pero en que funcion tengo mi calcu??? o en que deberia tenerla para que me salga 1.57...??

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