Observa que la variable de integración es r.

Luego, puedes plantear la sustitución (cambio de variable):

w = r² +  x², de donde tienes:

dw = 2*r*dr, y también tienes los límite de integración:

w₁ = w(0) = x², y w² = w(R) = R² + x².

Luego, sustituyes en la expresión de tu enunciado, y queda:

E_x = k_e*x*π*σ * ∫ dw/w^3/2 = k_e*x*π*σ * ∫ w^-3/2*dw;

luego, integras (observa que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

E_x = k_e*x*π*σ * [ -2*w^-1/2 ] = k_e*x*π*σ * [ -2/w^1/2 ];

luego, evalúas y queda:

E_x = k_e*x*π*σ * ( -2/(R² + x²)^1/2 + 2/(x²)^1/2 ) = k_e*x*π*σ * ( -2/(R² + x²)^1/2 + 2/x );

luego, resuelves el agrupamiento, extraes factor común, ordenas términos, y queda:

E_x = 2*k_e*x*π*σ * ( -x + (R² + x²)^1/2 ) / ( x*(R² + x²)^1/2 ).

Espero haberte ayudado.

Planteas la ecuación punto-pendiente de la recta r, y queda:

y = m*(x - 2) (1).

Planteas la ecuación explícita de la recta s, y queda:

y = 3/m (2).

Luego, multiplicas miembro a miembro con las ecuaciones señaladas (1) (2), simplificas en el segundo miembro, y queda:

y² = 3*(x - 2),

que es una ecuación cartesiana canónica de una parábola cuyo vértice es: V(2,0), su parámetro es: c = 3/4,

y cuyo eje de simetría es la recta paralela al eje OX, cuya ecuación es: y = 0.

Recuerda que la expresión general de la ecuación canónica para esta clase de parábolas es:

(y - k)² = 4c*(x - h),

en la que el vértice es el punto: V(h,k), c es el parámetro, y el eje de simetría es la recta cuya ecuación cartesiana es: y = k.

Espero haberte ayudado.

Has planteado y resuelto el problema en forma correcta.

Está bien.

Esta es la solución a tu ejercicio. Espero haberte ayudado

Correcto

Graciias

https://www.youtube.com/watch?v=7898M297Gjg

Cesar falta algo no??? es que no lo entiendo 

faltan los limites laterales , pero como quedaba tan sencilla los omiti.

no lo entiendo me lo podrias hacer gracias 

a)

f(x)= 

-x+1  si  x< 0

x2  si x≥ 0    

Continuidad

Como tenemos una función lineal y una parábola, entonces son continuas por definición en (-inf,0)  y (0,inf) respectivamente.

Veamos en x=0 :

lim(x→0-) -x+1 = 1

lim(x→0+) x2 = 0

Como no coinciden los límites laterales, f(x) no es continua en x=0

Podemos concluir (y confirmar con la representación gráfica), que f(x) es continua en todo el conjunto de los números reales excepto en x=0, que presenta una discontinuidad de salto finito.