6) a.

senx/(1+cosx) + (1+cosx)/(senx) = 2*cosecx

senx/(1+cosx) + (1+cosx)/(senx) = 2*(1/senx)    

senx/(1+cosx) + (1+cosx)/(senx) = 2/(senx)   

senx/(1+cosx) + (1+cosx)/(senx) = 2/(senx)  

((senx)*(senx))/((1+cosx)*(senx)) + ((1+cosx)*(1+cosx))/((1+cosx)*(senx)) = (2*(1+cosx))/((1+cosx)*(senx))

((senx)*(senx)) + ((1+cosx)*(1+cosx)) = (2*(1+cosx))

sen²x + (1+cosx)² = 2+2cosx

1-cos²x + (1+cos²x+2cosx) = 2 + 2cosx

1-cos²x + 1+cos²x+2cosx = 2 + 2cosx

      2+2cosx = 2+2cosx  

 (2+2cosx)/(2+2cosx) = (2+2cosx)/(2+2cosx)

                                  1=1

4)

6) b.

(cos2x) + 3cosx +1 = 0

(cos²x - sen²x) + 3cosx +1 = 0

cos²x - sen²x + 3cosx +1 = 0

cos²x - (1-cos²x) + 3cosx +1 = 0

cos²x - 1+cos²x + 3cosx +1 = 0

2cos²x+3cosx = 0

cosx*(2cosx+3)= 0

Factor 1:  cosx=0  --------->  arcos(0º) = 90º  y  270º

Factor 2:  2cosx+3=0  ---->  cosx= -3/2   -------> No hay ninguna "x" en los números reales (y por lo tanto tampoco de 0 a 360 grados)

que haga que el cosx = -3/2, por lo tanto cosx≠ -3/2 ∀ℛ

**La solución en general es cosx= 0 ---->  arcosx= 90º + 180º*n, pero si hablamos del intervalo que pide tu ejercicio las soluciones son 90º y 270º

5)

cos(arctg(1/√3)) =   cos(arctg((1*√3)/(√3*√3))) =   cos(arctg((√3)/3)) =  cos(30) = (√3)/2

arcsec(senπ)=   arcsec(0º)  ---->  No existe,  sólo existe para -1rad ≤ x ≤ 1rad https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/arcsecx

Parece que hay 6 asignaturas que son fundamentalmente de matemáticas (la más chunguilla parece econometría), las otras 5 son de lo que se ve en bachillerato y un poco más allá.

En la mayoría parece que se tocan muchos conceptos matemáticos, pero no se profundiza mucho, suelen ser de aplicación más o menos directa...

Esa es mi vaga y poco madurada opinión (ya que no tengo experiencia en este tipo de carreras), pero aquí tienes el planning para que lo veas tú mismo:

http://portal.uned.es/portal/page?_pageid=93,53691653&_dad=portal&_schema=PORTAL&idGrado=6502

¿Cuál es tu pregunta?

La elipse está centrada en (h,k). Por tanto, la recta y=k.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Paso a paso:

La primera

https://es.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cint_%7B0%7D%5E%7B2%7D%20x%5Ccdot%5Csqrt%5B3%5D%7B4%2Bx%5E%7B2%7D%7Ddx

La segunda

https://es.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cint_%7Be%7D%5E%7Be%5E2%7D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bxlnx%7Ddx

Te sugiero veas este video... 

Nos cuentas despues ¿ok?

Revisa este video. Es muy parecido.. 

Paso a paso:

https://es.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%2B2x%2B3%7D%7Bx%5E%7B2%7D-x%2B1%7D%5Cle%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D

Sí, está bien.

Puedes expresarlo así y casi que queda mejor: 

(2x-y)/(-5) = -(2x-y)/(5) = (-2x+y)/5

Necesitas conocimientos de transformada de Fourier, ya que dará solución compleja con funciones Gamma.