Sí , revise usted   las identidades de ángulo doble para el seno y para el coseno  , lo del numerador es el desarrollo de Sen(2x) y el denominador es Cos(2x)  por identidades de ángulo doble , por lo tanto  Sen(2x) / Cos(2x) = Tan(2x) 

 2 vectores iguales (módulo , dirección , sentido) forman un ángulo de 0° grados .
 1 vector con su opuesto forman un ángulo de 180° , ejemplo  v  y  ( -v )

Existe una fórmula para el producto escalar (producto punto) :   a • b = |a| |b| Cosθ   , donde θ es el ángulo que forman los vectores 

1 )   u  • u = |u| |u| Cos0° = (4) (4) (1)  = 16 

2)   v  • (-v) = |v| |-v| Cos180° = (3/2) (3/2) (-1) = - 9/4    , debes saber que  | v | = | - v | 

muchas gracias.

todo muy lógico.

A ver, si lo he entendido bien y es un diálogo entre A y B:

Persona A= x

Persona B=y

1: X +10 minas =Triple de y-10 minas (se supone que y se las da a x)

x+10=3·(y-10)

2: Y +10 minas = Quintuple de x-10 minas (se las da a y)

y+10=5·(x-10)

x+10=3·(y-10)

y+10=5·(x-10)

Ahí tienes un sistema de ecuaciones que supongo sabes resolver

Espero que te sea de ayuda ^^

Siento no habreme expresando mejor , pero era el 5 de extándares.

Perdon y Gracias..

Chico siempre veo una foto completa de muchos ejercicios y solo quiere ayuda en uno en particular , creo que es mejor que sólo le tome foto a aquello que quiere que le ayuden , así la imagen se vería mejor y no habría confusiones , sólo es una recomendación no hay nada malo en lo suyo .

Es que no te piden f(0) sino una primitiva F(x) que pasa por (0,3) , osea que primero calculas la integral de f(x) y a esa integral la evalúas en x=0 y tiene que dar como resultado 3 , ya que F(0) = 3 , esto te sirve para que calcules el valor de la constante C que se obtiene al integrar.

Observar que F es una primitiva de f , lo mismo que decir que la derivada de F es f .

Recuerda que nunca se evalua antes de derivar o integrar (es un error frecuente) sino primero se deriva o integrar y luego se evalúa.

Esto es lo que yo hice pero el solucionario dice q que c vale 9/2. Muchas gracias

Está bien tu resultado , la constante se obtiene 3 , puedes mostrar el resultado del solucionario ?

Mira Luis el 30. Lo siento. No puedo darle la vuelta. Gracias otra vez

Allí claramente se han confundido , la primitiva lo calculan bien pero están suponiendo que ln(1) = 1  lo cual es falso y a partir de allí acarrea el error. Eso va para su fe de erratas , lo tuyo está bien.

No sé como mandarte foto ya que estoy con el ordenador y no con el movil pero es una de las de tipo ln + arctg creo.

Yo la he hecho así y me sale  1/2ln(x^2 + 9) + arctg(x/3) + C

Mírate el vídeo en YouTube.

Suerte, yo tengo examen mañana....

Gracias por la ayuda,yo lo tengo el miercóles, mucha suerte!!

Observa que tienes un sistema de tres ecuaciones lineales y de primer grado, con tres incógnitas.

Luego, planteas la matriz ampliada del sistema y queda:

1      1      2      0

1      1      3      1

1      1    2-a    a

Luego, mantienes la fila 1, a la fila 2 le restas la fila 1, a la fila 3 le restas la fila 1, y queda:

1      1      2      0

0      0      1      1

0      0    -a       a

Luego, mantienes la fila 1 y la fila 2, a la fila 3 le sumas la fila 2 multiplicada por a, y queda:

1      1      2      0

0      0      1      1

0      0     0     2a,

y observa que tienes una matriz escalonada por filas.

Luego, tienes dos opciones:

1)

Si a = 0, tienes que la tercera fila es nula, que el rango de la matriz A es 2, que el rango de la matriz ampliada es 2, por lo que el sistema es compatible indeterminado y tiene infinitas soluciones, y la matriz ampliada escalonada queda:

1      1      2      0

0      0      1      1

0      0     0      0;

luego, descartas la fila nula, planteas el sistema de ecuaciones equivalente, y queda:

x + y + 2z = 0

              z = 1

reemplazas el valor remarcado en la primera ecuación, haces pasajes de términos, y queda: x = -y - 2;

luego, las soluciones del sistema quedan expresadas:

x = -y - 2

y ∈ R

z = 1.

2)

Si a ≠ 0, tienes que el rango de la matriz del sistema es 2 pero el rango de la matriz ampliada es 3, por lo que el sistema es incompatible y no tiene solución.

Espero haberte ayudado.

Hay infinitos ejemplos...pongo uno al azar:

f(x)=x³/(x²-e⁸)

En la teoría tiene valor infinito:

lim(x→∞) f(x) = ∞

Gráfica de la función: