Debes corregir en la expresión de la función:

f(x) = |10 - 5*x| - 2*x =

10 - 5*x - 2*x               si 10 - 5*x ≥ 0 (*)

-10 + 5*x - 2*x             si 10 - 5*x < 0 (**);

luego, observa que si haces pasajes de términos en las inecuaciones señaladas (*) (**) quedan:

-5*x ≥ -10, haces pasaje de factor como divisor (observa que cambia la desigualdad), y queda: x ≤ 2;

-5*x < -10, haces pasaje de factor como divisor (observa que cambia la desigualdad), y queda: x > 2.;

luego, tienes que la expresión de la función queda:

f(x) = |10 - 5*x| =

 10 - 7*x                si x ≤ 2

-10 + 3*x              si x > 2.

Luego, tienes la integral:

I = ₁∫³ (|10 - 5*x| - 2*x)*dx, descompones como suma de integrales, y queda:

I = ₁∫² (|10 - 5*x| - 2*x)*dx + ₂∫³ (|10 - 5*x| - 2*x)*dx, sustituyes expresiones en los argumentos de las integrales, y queda:

I = ₁∫² (10 - 7*x)*dx + ₂∫³ (-10 + 3*x)*dx;

luego, integras en ambos términos (observa que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

I = [ 10*x - (7/2)*x² ] + [ -10*x + (3/2)*x² ];

luego, evalúas en cada término según sus límites de integración, y queda:

I = ( (20-14) - (10-7/2) ) + ( (-30+27/2) - (-20+6) ), resuelves agrupamientos menores, y queda:

I = (6 - 13/2) + (-33/2 + 14), resuelves agrupamientos, y queda:

I = -1/2 - 5/2 = -6/2 = -3.

Espero haberte ayudado.

Me has ayudado muchísimo. Mil gracias

a)

Te indican en tu enunciado que plantees el cambio de variable:

t = 2 + √(x+1) (*), haces pasaje de término, y queda:

t - 2 = √(x+1) (1), haces pasaje de raíz como potencia, y queda:

(t - 2)² = x + 1, haces pasaje de término, y queda:

(t - 2)² - 1 = x, y a partir de aquí tienes:

2*(t - 2)*dt = dx (2).

Luego, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y la integral de tu enunciado queda (observa que dejamos expresados los límites de integración):

I = _a∫^b (1/t)*2*(t - 2)*dt, distribuyes en el argumento, y queda:

I = _a∫^b (2 - 4/t)*dt, integras (observa que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y quda:

I = [ 2*t - 4*ln|t| ];

luego, sustituyes la expresión señalada (*) (observa que recuperas los límites de integración de tu enunciado, y queda:

I =  [ 2*( 2 + √(x+1) ) - 4*ln|2 + √(x+1)| ];

luego, evalúas con Regla de Barrow entre x = 0 y x = 8, y queda:

I = ( 2*5 - 4*ln(5) ) - ( 2*3 - 4*ln(3) ), resuelves en los dos términos, y queda:

I = 10 - 4*ln(5) - 6 + 4*ln(3), reduces términos semejantes, y queda:

I = 4 - 4*ln(5) + 4*ln(3).

Espero haberte ayudado.

Observa que las magnitudes "cantidad de trabajadores (x)" y "tiempo empleado para realizar la tarea (t)" son inversamente proporcionales.

Observa que en la situación inicial y en la situación final tienes que el trabajo realizado es el mismo: una obra.

Luego, tienes los valores iniciales: x_i = 12 trabajadores, t_i = 160 días.

Luego, tienes los valores finales: x_f = 4 trabajadores, t_f = a determinar. 

Luego, puedes plantear la ecuación proporcional correspondiente para magnitudes inversamente proporcionales:

x_i/x_f = t_f/t_i, reemplazas valores, y queda:

12/4 = t_f/160, resuelves el primer miembro, haces pasaje de término, resuelves, y queda:

480 días = t_f, que es el tiempo que tardarán 4 obreros para realizar la obra.

Espero haberte ayudado.

A más obreros emplearán menos días ,  entonces la cantidad de obreros y el número de días son inversamente proporcionales , 
significa que su producto es una constante  .

(Obreros) * (Días) = constante 

  12 * 160 = 4 * x == > x = 480 . 

Utilizando matrices asociadas, se va directamente al grano.

Necesitaría que me dijeses un poco más explicitamente que quieres saber y te contesto

Sin un enunciado concreto es imposible saber que necesitas. Espero te sirvan estos.. 

Spam o publicidad encubierta yo??

FALSO, sólo estoy ayudando con las herramientas al alcance de todos a una persona que lo necesita  :)

Tienes que el capital total invertido es: C = 2 + 4 + 2 = 8 millones de euros, y que la renta total obtenida es:

R = (3,5/100)*8 = 0,035*8 = 0,28 millones de euros = 280000 euros.

Luego, puedes llamar r_B = r/100 a la tasa correspondiente a la inversión B, por lo que tienes que la tasa correspondiente a la inversión A es r_B = (r+1)/100, y que la tasa correspondiente a la inversión C es r_C = (r + r+1)/100 = (2*r+1)/100.

Luego, plantea la expresión de interés simple (I = C*(r/100)*t) para cada una de las rentas de las inversiones (suponemos que el tiempo es igual a un periodo de capitalización):

R_A = C_A*r_A*t = 2*( (r+1)/100 )*1 = (2*r + 2)/100 (1) (en millones de euros),

R_B = C_B*r_B*t = 4*( r/100 )*1 = 4*r/100 (2) (en millones de euros),

R_C = C_C*r_C*t = 2*( (2*r+1)/100 )*1 = (4*r + 2)/100 (3) (en millones de euros).

Luego, tienes para la renta total obtenida:

R_A + R_B + R_C = R, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) (3) y el valor de la renta total, y queda:

(2*r + 2)/100 + 4*r/100 + (4*r + 2)/100 = 0,28, multiplicas por 100 en todos los términos de la ecuación, y queda:

2*r + 2 + 4*r + 4*r + 2 = 28, haces pasajes de términos, reduces términos semejantes, y queda:

10*r = 24, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

r = 2,4;

luego, reemplazas en las expresiones señaladas (1) (2) (3), y queda:

R_A = 0,068 millones de euros = 68000 euros,

R_B = 0,096 millones de euros = 96000 euros,

R_C = 0,116 millones de euros = 116000 euros,

y observa que las tasas de rendimiento de las inversiones son:

r_A = 3,4 %, r_B = 2,4 %, r_C = 5,8 %.

Espero haberte ayudado.

Se hace aplicando las propiedades de los logaritmos

k = e^14.4

Vamos con una precisión.

Debes tener en cuenta las propiedades de los logaritmos:

log(x*y) = log(x) + log(y),

log(x/y) = log8x) - log(y),

log(x^p) = p*log(x),

log( ^r√(x) ) = (1/r)*log(x),

log(10) = 1,

log(1) = 0.

Luego, si consideramos que los logaritmos de tu enunciado son decimales, aplicas las propiedades correspondientes en cada paso, y tienes:

a)

log(k/100) = log(k) - log(100) = log(k) - log(10²) = log(k) - 2*log(10) = reemplazas valores = 14,4 - 2*1 = 14,4 - 2 = 12,4.

b)

log(0,1*k²) = log(0,1) + log(k²) = log(1/10) + 2*log(k) = log(1) - log(10) + 2*log(k) = reemplazas valores = 0 - 1 + 2*14,4 = -1 + 28,8 = 27,8.

c)

log(∛(1/k) = (1/3)*log(1/k) = (1/3)*( log(1) - log(k) ) = reemplazas valores = (1/3)*(0 - 14,4) = (1/3)*(-14,4) = - 4,8.

d)

( log(k) )^1/2 = expresas a la potencia fraccionaria como raíz = √( log(k) ) = reemplazas = √(14,4) = √(144*10/100) = √(144)*√(10)/√(100) = 12*√(10)/10 = 6*√(10)/5.

Espero haberte ayudado.