Dinero ganado ----- horas trabajadas 
 Primero   :  gana  P  trabaja 12 horas
 Segundo :  gana   S  trabaja (x+2) horas
 tercero    :   gana  T  trabaja x horas 
El dinero ganado es directamente proporcional a las horas trabajadas   , por proporcionalidad
P / 12 = S / (x+2) = T / x  =  (P+S+T) / (  12 + x+2 + x )
Reemplaza lo que se conoce : S = 180  , P+S+T = 540 , queda :
P / 12 = 180 / (x+2) = T / x  =  540 / ( 14+2x )
Tomas la segunda ecuación e igualas con la cuarta :
180 / (x+2) =  540 / ( 14+2x ) , sacas 180ava a ambos lados 
1 / (x+2) = 3 / (14+2x) ==> 14 + 2x = 3x + 6 ==> x = 8 

De donde se tiene al reemplaza x=8 :     P / 12 = 180 / 10 = T / 8 ==>  P = 216   ,    S = 180    ,   T = 144

Es una indeterminación 0/0

Haciendo Ruffini para descomponer ambos polinomios tendríamos:

en el numerador => (x-1)²(nx^n-1+(n-1)x^n-2+(n-2)x^n-3+(n-3)x^n-4+...+3x²+2x+1)

en el denominador =>  (x-1)²(x^p-1+x^p-2+x^p-3+x^p-4+...+x³+x²+x+1)

Con lo que el límite quedaría:

(n²+n)/(2p)

Muchas gracias. Entendido perfectamente. Muy buena explicación era exactamente lo que necesitaba!

Usted se refiere a factorizar ??

Aplicando Ruffini

Las raíces son: 0, -1, 3 y -3

Ejemplos y enunciados con respuestas (al final):

http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/lim_lhopital.htm

Recursos que te pueden venir bien:

https://www.youtube.com/watch?v=PeClNINbJU4

https://es.slideshare.net/HKVIKTOR/lmites-1

Gracias!

En las derivadas implícitas lo usual es que el resultado final de la derivada quede expresado en términos de  " x " e " y "  (para el caso de dos variables) , esto porque no es sencillo despejar la variable " y " en términos de la variable " x " . 
En este caso a sido sencillo despejar y por eso allí el primer ejemplo te muestra 2 maneras una que es despejando "y " y  otra de manera implícita  , como se ve al final reemplaza "y" porque lo conoce , pero si no lo conocería  que va reemplazar ??? , por eso se deja en términos de las variables como en el segundo ejemplo que es la manear usual.

Haz que f(3)=10 y que f'(3)=0

No se puede ni calcular el cuadrado.

Tienes que tomar logaritmos 

Vamos con una orientación, y es muy conveniente que vayas haciendo gráficos durante el desarrollo del planteo del problema, para que puedas visualizar mejor las situaciones.

Puedes llamar H a la altura de la pirámide "completa" (cuya base es la base mayor de la pirámide truncada), y puedes llamar h a la altura de la pirámide "faltante" (cuya base es la base menor de la pirámide truncada), y observa que la relación entre sus alturas es:

H = h + 4 cm (1).

Luego, toma una cara lateral de la pirámide "completa", observa que es un triángulo isósceles, que es semejante a la cara lateral de la pirámide "faltante", por lo que puedes plantear para sus alturas (A y a, respectivamente) y para sus bases (B y b, respectivamente):

A/a = B/b (2).

Luego, observa que la altura de la pirámide "completa" (H), la apotema (X) de la base mayor y la altura de la cara lateral de la pirámide "completa" (A) determinan un triángulo rectángulo, que es semejante al que determinan la altura de la pirámide "faltante" (h), la apotema (x) de la base menor y la altura de la cara lateral de la pirámide "faltante" (a), por lo que puedes plantear para sus alturas (H y h, respectivamente), para sus bases (X y x respectivamente), y para sus hipotenusas (A y a, respectivamente):

H/h = X/x (3).

A/a = X/x (4)

Luego, a partir de la expresión del área de un hexágono regular (A = perímetro*apotema/2), puedes plantear para las bases de la pirámide truncada:

6*B*X/2 = 48 cm², simplificas en el primer miembro, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

B*X = 16 cm² (5);

6*b*x/2 = 12 cm², simplificas en el primer miembro, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

b*x = 4 cm² (6).

Luego, divides miembro a miembro entre las ecuaciones señaladas (5) (6), y queda:

(B/b)*(X/x) = 4 (7).

Luego, sustituyes las expresión señalada (2) en la ecuación señalada (7), y qeuda:

(A/a)*(X/x) = 4 (8).

Luego, sustituyes la expresión señalada (4) en la expresión señalada (8), y queda:

(X/x)*(X/x) = 4, expresas al primer miembro como una potencia, y queda:

(X/x)² = 4, haces pasaje de potencia como raíz, simplificas, y queda:

X/x = 2 (9).

Luego, sustituyes el valor señalado (9) en la ecuación señalada (3), y queda:

H/h = 2, haces pasaje de divisor como factor, y queda:

H = 2*h (10).

Luego, sustituyes la expresión señalada (10) en la ecuación señalada (1), y queda:

2*h = h + 4 cm, haces pasaje de término, reduces términos semejantes, y queda:

h = 4 cm (observa que la opción E es la respuesta correcta),

que es la longitud de la altura de la pirámide "faltante", que es igual a la distancia entre su vértice y la base menor de la pirámide truncada;

luego, sustituyes  el valor remarcado en la ecuación señalada (1), resuelves y queda:

H = 8 cm,

que es la longitud de la altura de la pirámide "completa", que es igual a la distancia entre su vértice y la base mayor de la pirámide truncada.

Espero haberte ayudado.

Es muy sencillo si usas propiedades de semejanza.
Al ser cortado por planos paralelos lo que se obtiene  son sólidos semejantes (pirámides semejantes) , en uno de ellos el área de su base es 12cm²  y en el otro 48cm² .
Por teoría las áreas o superficies correspondientes son proporcionales a los cuadrados de sus partes homólogas (o correspondientes) como lados , alturas , aristas , etc etc.
La distancia del vértice a la base de 12 cm²  es  x  , como la distancia entre estas bases es  4 entonces la distancia del vértice a la base de 48 cm² es  ( x + 4 )
Se corresponden de la siguiente manera :
  12 cm²  se corresponde con la distancia  x
  48 cm² se corresponde con la distancia  x + 4 

Aplicas la teoría arriba enunciada de semejanza , las áreas serán proporcionales a los cuadrados de sus alturas .
 48 / 12 = (x+4)² / x²  , operas  4 =  (x+4)² / x²  , sacas raíz cuadrada a ambos lados  y queda   2 = (x+4) / x   esto último es una ecuación muy sencilla
2x = x + 4 ==>  x = 4