muchas gracias por la rapidez y la claridad !!!!

Observa que la función tiene dominio D = R.

Luego, plantea las expresiones de sus derivadas primera y segunda:

f ' (x) = 3x² - 3;

f ' ' (x) = 6x,

y observa que ambas están definidas en todo el dominio de la función.

Luego, plantea la condición de punto crítico (posible máximo o posible mínimo de la función):

f ' (x) = 0, sustituyes, y queda:

3x² - 3 = 0, divides en todos los términos de la ecuación por 3, y queda:

x² - 1 = 0, haces pasaje de término, y queda:

x² = 1, haces pasaje de potencia como raíz, y tienes dos opciones:

x = -1, luego evalúas en la expresión de la función derivada segunda, y queda: f ' ' (-1) = -6 < 0,

por lo que tienes que la gráfica de la función es cóncava hacia abajo en este punto crítico y, por lo tanto, corresponde a un máximo relativo; 

x = 1, luego evalúas en la expresión de la función derivada segunda, y queda: f ' ' (1) = 6 > 0,

por lo que tienes que la gráfica de la función es cóncava hacia arriba en este punto crítico y, por lo tanto, corresponde a un mínimo relativo;

y puedes verificar que la gráfica de la función alcanza solo extremos relativos, por medio de los límite para x tendiendo a ±infinito de la función:

Lím(x→-∞) f(x) = Lím(x→-∞) (x³ - 3x + 3) = Lím(x→-∞) x³*(1 - 3/x² + 3/x³) = -∞,

por lo que tienes que la función toma valores menores que el que corresponde al mínimo relativo: f(1) = 1;

Lím(x→+∞) f(x) = Lím(x→+∞) (x³ - 3x + 3) = Lím(x→+∞) x³*(1 - 3/x² + 3/x³) = +∞,

por lo que tienes que la función toma valores menores que el que corresponde al mínimo relativo: f(-1) = 5.

Luego, plantea la condición de posible punto de inflexión:

f ' ' (x) = 0, sustituyes, y queda:

6x = 0, haces pasaje de factor como divisor, y queda: x = 0.

Luego, divides al dominio de la función en intervalos, limitados por uno o por dos de los puntos remarcados, eliges un representante en cada uno de ellos y evalúas las expresiones de la derivada primera y de la derivada segunda, y tienes:

a)

(-∞,-1), representado por: x = -2, y para él tienes: f ' (-2) = 9 > 0 y f ' ' (-2) = -12 < 0,

por lo que la gráfica de la función es creciente y cóncava hacia abajo en este intervalo;

b)

(-1,0), representado por: x = -1/2, y para él tienes: f ' (-1/2) = -9/4 < 0 y f ' ' (-1/2) = -3 < 0,

por lo que tienes que la función es decreciente y cóncava hacia abajo en este intervalo;

c)

(0,1), representado por: x = 1/2, y para él tienes: f ' (1/2) = -9/4 < 0 y f ' ' (1/2) = 3 > 0,

por lo que tienes que la función es decreciente y cóncava hacia arriba en este intervalo;

d)

(1,+∞), representado por: x = 2, y para él tienes: f ' (2) = 9 > 0 y f ' ' (2) = 12 > 0,

por lo que tienes que la gráfica de la función es creciente y cóncava hacia arriba en este intervalo.

Espero haberte ayudado.

Tienes los datos:

A = B*C

A + B = I, aquí haces pasaje de término, y queda: B = I - A,

luego, sustituyes en la primera ecuación, y queda:

A = (I - A)*C, distribuyes, y queda:

A = I*C - A*C, resuelves el primer término del segundo miembro, y queda:

A = C - A*C, haces pasajes de términos, y queda:

A*C - C = -A, 

por lo que tienes que la opción (E) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

¿Hablas de bachiller, preuniversidad, Universidad?

Universidad amigo

Adjunta el temario o mándame links de cálculo 1 y cálculo 2 y te digo los próximos temas que te tocaría ver en España en un hipotético "cálculo 3"

(aquí ni en la carrera de Matemáticas ni en la de Informática están esas asignaturas con esos nombres concretos).

La carrwera que estoy cursando es ing en sistemas

Vamos a hacer por ejemplo la suma 2/4 + 1/8 + 1/24  :

Hacemos el mínimo común múltiplo de los denominadores 

Primero descomponemos los números en factores primos

4=2²;  8=2³ ; 24=2³*3¹

Segundo multiplicamos comunes y no comunes con el mayor exponente

mcm(4,8,24) = 2³*3¹= 24

Entonces

2/4 + 1/8 + 1/24=

(2*6)/(4*6) + (1*3)/(8*3) + (1*1)/(24*1)=

12/24 + 3/24 + 1/24= 

(12+3+1)/24=   

16/24=   

(2*8)/(3*8)=    

(2 *8)/(3 *8)=

2/3     

Sustitución trigonométrica o simple cambio de variable ?

sustitución trigonometrica con tangente

Me lo pidieron por simple cambio de variable. 

La sucesión queda:

1,0,-3,0,5,0,-7,...  y es oscilante.

al ser oscilante, no tiene límite ¿no?