Mándoche o segundo. Despois vai o primeiro:

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

No queda claro en qué apartado tienes dudas ni cuáles...

Ejercicio 4  ----> la opción correcta es B)

Ejercicio 5  ----> C)

Ejercicio 6  ----> C)            

Si mandas tu intento de resolución, te intento ayudar.

el problema 5 ya he logrado resolverlo pero me salió muy operativo tal vez haya otra forma de resolverlo ,el problema 6 solo he llegado hasta donde se ve en la imagen.

Gracias por la ayuda

Si dudas en algún paso hazle un pantallazo y una flechita y te lo aclaro.

¿Cómo puedes saber que la recta r es paralela al vector AB?

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-bachiller/integrales/teorema-fundamental-del-calculo/primer-teorema-fundamental-del-calculo-01

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-bachiller/integrales/teorema-fundamental-del-calculo/primer-teorema-fundamental-del-calculo-02

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-bachiller/integrales/teorema-fundamental-del-calculo/primer-teorema-fundamental-del-calculo-03

https://www.vitutor.com/integrales/definidas/teorema_fundamental.html

muchisimas gracias Angel y Antonio, me ha servido bastante. saludos

Puedes designar con x a la longitud del lado del cuadrado, y la expresión de su área queda: A = x², 

y observa que la longitud de segmento empleada para formarlo es: L_A = 4x.

Puedes llamar y a la longitud de la altura del rectángulo, y tienes que la longitud de su base es 2y, y la expresión de su área queda: B = 2y*y = 2y²,

y observa que la longitud de segmento empleada para formarlo es: L_B = 2y + 2*2y = 2y + 4y = 6y.

Luego, tienes la longitud del segmento, por lo que puedes plantear:

4x + 6y = 200, divides por 4 en todos los términos de la ecuación, y queda:

x + (3/2)y = 50, haces pasaje de término, y queda:

x = 50 - (3/2)y (1).

Luego, plantea la expresión del área total:

A_T = A + B, sustituyes expresiones, y queda:

A_T = x² + 2y², sustituyes la expresión señalada (1), y tienes la expresión de la función:

A_T(y) = (50 - (3/2)y)² + 2y², desarrollas el binomio elevado al cuadrado, y queda:

A_T(y) = 2500 - 150y + (9/4)y² + 2y², reduces términos semejantes, ordenas términos, y queda:

A_T(y) = (17/4)y² - 150y + 2500, que es la expresión de la función a optimizar.

Luego, planteas la expresión de la función derivada, y queda:

A_T ' (y) = (17/2)y - 150, 

luego, planteas la condición de punto crítico (posible máximo o posible mínimo):

A_T ' (y) = 0, sustituyes, y queda:

(17/2)y - 150 = 0, multiplicas en todos los términos de la ecuación por 2, y queda:

17y - 300 = 0, haces pasaje de término, y queda:

17y = 300, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

y = 300/17;

luego, reemplazas en la ecuación señalada (1), y queda:

x = 50 - (3/2)(300/17) = 50 - 450/17 = 400/17.

Luego, tienes que la longitud del lado del cuadrado es: 400/17,

y tienes que la longitud de la base del rectángulo es: 600/17, y que la longitud de la altura del rectángulo es: 300/17.

Espero haberte ayudado.

f(x)=(x2-4)2/3

f´(x)=(2/3)*(x2-4)-1/3 *(2x)= (4x)/(3∛(x2-4))

Si f´(x)=(4/3)x*(x2-4)-1/3 

entonces f´´(x)= (4/3)*(x2-4)-1/3  + ((4x)/3)*(-1/3)*(x2-4)^-4/3*2x  ((te dejo la simplificación de tarea))

Puedes hacer división de polinomios y expresar la fracción en forma de cociente+(resto/divisor), ya que ves que el cociente quedará como valor a integrar en uno de los sumandos y será 1 (y su integral equis)

∫(x²+1)/(x²-1) dx= 

∫ 1+(2/(x²-1)) dx=

∫ 1 dx + ∫ 2/(x²-1) dx=

x + ∫ 2/(x²-1) dx=

x + ln|x-1|-ln|x+1|+C  

**Intenta tú sacar la de  ∫ 2/(x²-1) dx y si no te sale nos cuentas.

Muchísimas Gracias Ángel !!! Se me había olvidado eso de "expresar la fracción en forma de cociente+(resto/divisor)"