repasalo por si hubiera fallos

Cuando has despejado x has cambiado de orden la traspuesta de y por la traspuesta de A y cambia de signo, eso está bien, no?

Lo digo porque en el siguiente paso sacas factor común la Y pero el signo no le afecta o no sé, gracias

Además, tengo la solución y no da eso, mi duda es que no se como desarrolarla porque también me he equivocado en un signo o algo y no me da 

Llevas razón hay ese fallo , sorry, bien visto.

A ver si lo hago de nuevo OK

V=(40-2x)*(30-2x)*x  cm³

V=(40-2x)*(30x-2x²)  

V=1200x-80x²-60x²+4x³

V=4x³ -140x²+1200x

V(x)= (4x³ -140x²+1200x)  cm³

V(6)=4(6)³ -140(6)²+1200(6)  cm³

V(6)=864 - 5040 + 7200 

V(6)= 3024 cm³ = 3,024 dm³

Una parábola tiene una única recta tangente en cada uno de sus puntos.

Con respecto al planteo, vamos con un ejemplo: sea la parábola cuya ecuación es: y = x², y el punto A(3,9) que pertenece a la parábola, para el que planteamos la ecuación de la recta tangente:

y - 9 = m(x - 3), distribuyes, haces pasaje de término, y queda:

y = mx - 3m + 9, agrupas términos independientes, y queda:

y = mx - (3m-9).

Luego plantea la intersección entre la parábola y la recta, que debe tener solución única en el punto de contacto, por lo que plantea el sistema de ecuaciones:

y = x²

y = mx - (3m-9) (*),

igualas expresiones, y queda:

x² = mx - (3m-9) = 0, haces pasajes de términos, y queda:

x² - mx + (3m-9) = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyos coeficientes son: a = 1, b = -m, c = 3m-9, cuyo discriminante queda:

D = b² - 4ac = (-m)² - 4(1)(3m-9) = m² - 12m + 36,

luego, plantea la condición de solución única:

D = 0, sustituyes, y queda:

m² - 12m + 36 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuya solución única es: m = 6, que es la pendiente de la recta tangente;

luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación de la recta tangente señalada (*) y queda:

y = 6x - 9, que es la ecuación cartesiana explícita de la recta tangente a la parábola, con punto de contacto A(3,9).

Espero haberte ayudado.

Ya tienes resuelto algún ejercicio similar a estos, intenta hacerlos y nos mandas tus dudas.

Es reflexiva porque para todo x, x-x=0;  0 puede ser dividido por 4

Es simétrica porque si x-y puede ser dividido por 4, entonces 4 también divide a y-x

Es transitiva, porque si x-y puede ser dividido por 4 e "y-z" puede ser dividido por 4, entonces  x-z puede ser dividido por 4                                                    

Luego, es de equivalencia.

Falta un paréntesis en tu enunciado, y según dónde esté situado, X tendrá un valor u otro (y evidentemente también variará el valor numérico o respuesta de tu ejercicio)

(a^-1/2+b^-1/2)÷(a^-1/2-b^-1/2)=

(1/√a + 1/√b)÷(1/√a + 1/√b)=

((√b+√a)/(√a*√b))÷((√b-√a)/(√a*√b))=

(√b+√a)÷(√b-√a)

ex+1+e-x+1= e2

ex*e1+e-x*e1= e2

ex*e1+e-x*e1= e2

Cambio de variable:  ex=t

t*e1+t-1*e= e2

t*e+(e/t)=e2

(t2*e)/t + (e)/t= (e2*t)/t

t2*e+e=e2*t

t2*e+e-e2*t=0

et2-e2t+e=0   ⇔ at2+bt+c=0

Resolvemos con la fórmula para ecuaciones de 2º grado; con a=e , b= -e2 ,  c=e  \\ recuerda que "e" vale 2.718....

t1,2=(-(-e2)±√((-e2)2-4*e*e))/(2*e)

t1,2=(+e2±√(e4-4e2))/(2e)

t1,2=(e2±√(e4-4e2))/(2e)

Deshacemos el cambio de variable: t1=ex, t2=ex

t1=(e2+√(e4-4e2))/(2e)= ex  ----tomamos logaritmos a ambos lados de la ecuación----> lnex= ln ((e2+√(e4-4e2))/(2e))  --->  x*lne=  ln ((e2+√(e4-4e2))/(2e))  ----> 

x*1=  ln ((e2+√(e4-4e2))/(2e)) ------->   x1=  ln ((e2+√(e4-4e2))/(2e))  ≈ 0.824

t2=(e2-√(e4-4e2))/(2e)= ex  ----> lnex= ln ((e2-√(e4-4e2))/(2e))  --->  x*lne=  ln ((e2-√(e4-4e2))/(2e))  ---->  x*1=  ln ((e2-√(e4-4e2))/(2e))  ---->

------->   x2=  ln ((e2-√(e4-4e2))/(2e))  ≈ -0.824

Si hay alguna parte que no entiendas y necesitas que te lo explique más detallado cópialo - pégalo.

lim(x→∞) ((x/(x²+4))*cos(x))=

lim(x→∞) (x*cosx)/(x²+4)=

lim(x→∞) ((x*cosx)/x²)/((x²+4)/x²)=

lim(x→∞) ((x*cosx)/x²)/((x²+4)/x²)=     

lim(x→∞) ((cosx)/x)/((1+(4/x))=  

lim(x→∞) ((cosx)/x) / lim(x→∞) ((1+(4/x))

*Teorema del emparedado: 

lim(x→∞) ((cosx)/x)

-1 ≤ cosx ≤ 1    ⇔    lim(x→∞) ((-1)/x) ≤  lim(x→∞) ((cosx)/x)) ≤  lim(x→∞) ((1)/x)    ⇔   0 ≤  lim(x→∞) ((cosx)/x)) ≤  0  ------------>     lim(x→∞) ((cosx)/x))= 0
**Directamente obtenemos: lim(x→∞) ((1+(4/x))=  1+(4/∞)=     1+0=     1
Sustituyendo en lim(x→∞) ((cosx)/x) / lim(x→∞) ((1+(4/x))  los resultados * y ** nos queda que :lim(x→∞) ((cosx)/x) / lim(x→∞) ((1+(4/x)) = = 0/1 = CERO