Por la regla de la cadena f(x)=au^n---->f'(x)=n*a(u^(n-1))*u'

f(x)=(16x^2+3)^1/2

f'(x)=1/2((16x^2+3)^(1/2-1))(32x)

f'(x)=16x(16x^2+3)^(-1/2)

Espero te sea de utilidad

Con la práctica Germán. 

hay unas reglas generales:

La descomposicion se usa para funciones racionales, donde el polinomio del denominador es mayor que el del numerador 
La integracion por partes se utiliza cuando hay un producto de funciones, en donde una es facil de integral, y otra es facil de derivar. 
La sustitucion se usa cuando aparece la derivada de cierta "funcion", y esta "funcion" forma parte de la funcion a integrar. 

La sustitucion trignometrica es cuando hay expresiones del tipo √ (a^2 . x^2) o similares

Tambien esta la sustitucion z=tan(x/2) que tengo entendido se usa cuando en la funcion hay solo senos y cosenos

obviamente hay muchos metodos mas, pero estos son los esenciales

Pero al final lo que determinara cual usar sera la practica

No tiene sentido, ni siquiera son funciones... 

10)

 (110-100) = 10 km/h 

Puedes tomar el ejercicio como:

que la velocidad del coche es 10km/h y el camión no se mueve

Para adelantar, el coche tiene que recorrer 17+3= 20 metros     

Entonces tienes que calcular cuánto tarda en recorrer 20 metros yendo a 10km/h

10km/h= 10000 m/h = 2.777 m/seg = 20 m/(7.2seg)   ---------> OPCIÓN E

Como las velocidades son constantes e uniformes puedes suponer que el camion esta parado y el coche va a 25/9 metros por segundo.

Para que el coche adelante totalmente el camión, tiene que recorrer los 17 metros del camión mas los 3 del coche, lo cual quedaria asi:

t = 20m / (25/9) m/s = 7,2s

Buenas, corregidme si me equivoco, pero al ser "adelantar" no bastaría con que fuese 0.00000000000001 mm más adelante que el otro para haberlo adelantado, y por tanto el tiempo sería a partir de la distancia de 17 m no? Me doy cuenta que todos hemos puesto 20, pero la lógica de una carrera de F1 me tira hacia atrás con el 20

si va hacia adelante 17 metros e intenta adelantar, chocará el coche a lo largo de todo su lateral en el camión

si va hacia adelante 18.5 metros e intenta adelantar, chocará el coche su parte media-trasera

si va hacia adelante 20 metros e intenta adelantar, ADELANTARÁ "por los pelos"

Hazte un dibujillo en un papel si no lo imaginas con claridad.

la integral no converge:

lim (x->∞) f(x) - lim (x->0+) f(x) +  lim (x->0-) f(x) - lim (x->-∞) f(x)

0 - (-∞) + (∞) - c = 0 + ∞ + ∞ - c = ∞

pero cuando meto la integral a un programa me dice que es -C

el resultado de la integral es este:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+ce%5Ex%2F(1-e%5Ex)%5E2+between+-inf+and+inf

probablemente el programa no te tome los limites laterales como tal, y los tome como limites cualquiera y los cancele, en ese caso te daria -c

Por eso a veces es mejor hacer el ejercicio sin depender de programas: Es cosa de ver la grafica de f(x) = c/(1-e^x):

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F(1-e%5Ex)

cuando x->0 puedes ver que al tomar limites laterales los limites son distintos, por lo tanto el "limite usual no existe":

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim(x-%3E0)+1%2F(1-e%5Ex)

pero podemos decir que el limite por la derecha de cero es -∞, y por la izquierda es ∞

Podria haberte quedado ∞ - ∞, y luego tendriamos que hacer algunos arreglos para sacar el limite y podria haber dado alguna constante finita, pero ese no es el caso

(x/2)+2*sqrt(x)

x/2 + 2(x^1/2)

donde x^1/2 representa la raiz cuadrada de ese numero

(x/2) + 2√x

En la segunda ecuacion despejas la y aplicando una raiz cuadra en los dos miembros y te queda:

y=x²

y=√x

Y al representar el grafico ves que cortan en los puntos (1,1) y (0,0)

√6 × 3√ 7 =

⁶√6³ × ⁶√7² =

⁶√(6³ × 7²) =

⁶√(216 × 49) =

⁶√10584