intentaste expresar tanx como senx/cosx. eso deberia de darte una pista de como hacerlo :D

haz u=cos(x)    du=-sen(x)dx

∫tg(x) dx= ∫(sen(x))/(cos(x)) dx= - ∫(-sen(x))/(cos(x)) dx = -Ln|cos(x)| + C

Recuerda la ecuación de Euler: e^iθ = cosθ + isenθ.

Luego, tienes el complejo z, del que indicamos su módulo y su argumento: z = r*e^iα.

Luego, plantea el producto:

w = z*e^iθ = sustituyes = r*e^iα*e^iθ = r*e^iθ+iα = r*e^i(θ+α).

Y observa que el módulo del número complejo w es igual al módulo del número complejo z,

y que el argumento de w es igual a las suma de los argumentos.

Por lo tanto, la representación gráfica del complejo w está rotada un ángulo α con respecto a la representación gráfica del número complejo z.

Espero haberte ayudado.

Explícate mejor, la congruencia es establece para al menos dos triángulos, no entre sus propios lados.

listo, gracias por la primera, el asunto es que tengo que explicar de donde se saca las relaciones del seno coseno y tangente (SOH CAH TOA) y quize explicarlo desde la proporcionalidad de 2 triangulos proporcionales

He visto el video, pero en el uso dos funciones. Muchas gracias

También tienes que asegurarte (estudiando la función que se deduce de la ecuación) de:

Hay una asíntota horizontal en x= -2   (el límite cuando x tiende a menos infinito es -2)  , hay un mínimo en (-1; (-1/e)-2), y es creciente desde el mínimo hasta infinito

Por lo que hay un solo punto de corte.

Hallaste el punto de corte correctamente.

Sería lo mismo que decir p'(x)≥0 para cualquier x∈(a,b)?

Muchas gracias por la ayuda

Desde el tramo que va del mínimo valor de y (en x= -1) hasta ∞ sí se cumple p'(x)≥0 para cualquier x∈(a,b) (es la definición de función creciente https://www.ditutor.com/funciones/funcion_creciente.html )

https://www.youtube.com/watch?v=j6RxMZFgw5Q

piensa en la figura que tendrias que hacer girar para conseguir una esfera
en este caso puedes usar la ecuacion de una circunferencia concentro en el origend e cordenadas (x²+y²=R²)

de aqui puedes despejar de la furmula y dejar a y en funcion de x ==> y²=R²-x²

npero por convenienza te conviene usar solo la parte de la circunferencia que esta en el primer cuadrante

y tus limites de integracion serian desde 0 hasta R

ahora es que apliques la forumula que te dieron y ya

Es el primero de la misma forma resuelve el 2 y 3 

Ayudándote de tus apuntes:

240 ≡ 19(mod6)

240 ≡ 4(mod9) 

Has planteado bien el ejercicio, y has encontrado correctamente una base.

Para ser formales, solo te faltaría mostrar que los tres vectores pertenecientes a la base son linealmente independientes.

Espero haberte ayudado.