Límite por la izquierda significa que el número es menor al valor que tiende , ya que se aproxima por la izquierda
⇒ x < 0 ⇒ | x | = - x  ⇒  1 - ( |x|/x ) = 1 - (-x / x ) =  1 - ( - 1 ) = 2
El límite acá obviamente es L1 = 2

Límite por la derecha significa que el número es mayor al valor que tiende , ya que se aproxima por la derecha
⇒ x > 0 ⇒ | x | =  x  ⇒  1 - ( |x|/x ) = 1 - (x / x ) =  1 - 1 = 0
El límite acá obviamente es L2 = 0

Dado que los límites laterales son diferentes se concluye que el límite cuando x →  0 no existe .

Como nota debes recordar la definición de valor absoluto :
 ** | x | = x       , si x > 0 ;
 ** | x | = - x     , si x < 0 ;
 ** | x | = 0       , si x=0

Por favor Rubén, agrega el enunciado para que podamos ayudarte.

Uy, perdón. No sé por qué no se subió la foto. Aquí esta: 

Bueno, Alev, ya nos contarás en que universidad turca ponen los exámenes de Álgebra Lineal en la lengua de Jacint Verdaguer.

Estoy estudiando en Barcelona, en la UPC, las preguntas están en catalán. No me di cuenta perdón por ello :)

no entiendo por qué utilizaste esos valores en la ecuación paramétrica ..

ah, ya esta ahora sí, muchas gracias!

Por mí no hay problema. Pero si traduces al español, pueden acceder al ejercicio muchísimas personas. Bona nit, Alev.

Vamos con una orientación.

Puedes proponer a sustitución (cambio de variable) trigonométrica:

x = (1/4)*senw, de donde tienes:

dx = (1/4)*cosw*dw, y también tienes:

√(1 - 16x²) = √(1 - sen²w) = √(cos²w) = cosw;

luego sustituyes, simplificas, y la integral queda:

I = ∫ (1/senx)*dx,

y puedes continuar la tarea, ya que seguramente has resuelto esta integral en clase.

Haz el intento y, si te es necesario, no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Lo he resuelto con el método de coeficientes indeterminados.

Es muy posible te vengan bien estos videos pero no puedo ayudarte mucho más, ya no sólo porque solo se trata de mirarse la teoria, sino porque no podemos ni debemos, sobre todo teniendo en cuenta que se da en la universidad, haceros los ejercicios de diez en diez..
Espero lo entiendas Integrales Impropias

Arriba.