Optimización de una área dado el perímetro

En este caso, nos piden las dimensiones de una ventana normanda (un rectangulo y un semicirculo) de perímetro 10 para que su área sea máxima. Recurriremos a la formula de la longitud de una circunferencia para plantear una relación entre la altura y la base de la ventana.
También, expresaremos el area de la ventana (la suma del área de un rectángulo y un semicírculo) para hallar la función que debemos maximizar. Una vez conseguido que solo dependa de una incógnita, derivaremos la expresión obtenida y hallaremos sus posibles puntos críticos.

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Foro de preguntas y respuestas

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    Luis Navarro
    el 2/6/19

    No entiendo por qué al hacer la primera derivada = 0 solo hay un máximo, quiero decir, si puedo diseñar una ventana para que tenga la máxima área posible creo que también debería ser capaz de diseñar una ventana con la mínima área posible. Por eso no entiendo porque nuestra función Área(x,y) no tiene mínimos.

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    César
    el 18/6/19

    Porque si buscas un área minima basta con que los lados de la ventana sean cero.

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    María
    el 25/4/18

    ¿No habría que tener en cuenta también la altura de la circunferencia para calcular la altura de la ventana completa? Me refiero que al final cuando se considera "y" la altura de la ventana, se está discriminando la altura de la circunferencia y sólo se considera la altura del rectángulo.

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    Antonius Benedictus
    el 25/4/18

    La circunferencia se considera aparte del rectángulo.

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    David Carrillo
    el 12/4/18

    La derivada de 2pix^2 entre 2 no sería 4PIX entre 4 y se va y queda PIX (minuto 7:28)

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    Antonius Benedictus
    el 12/4/18

    La derivada está bien hecha, David.

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    Adria Garcia
    el 11/12/17

    En el ejercicio del vídeo quedaría calcular el área no?? Y seria lo mismo calcularla a partir de la función encontrada al principio que calcular por separado el área del rectángulo y la media circunferencia no??


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    David
    el 5/1/18

    Sí, sería lo mismo

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    Franky233
    el 19/11/17

    Y si en vez de hacer la segunda derivada para comprobar que la x es un maximo estudio el signo en la recta y me sale que tanto por detras como por adelante es creciente, entonces es un maximo?


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    Daniel
    el 8/11/17

    Hola buenas! Tengo una pregunta... ¿En el minuto 7:36, al hacer la derivada del posible área máxima, la derivada de 2πx/x no sería 2πx•2/22?

    Muchas Gracias!!

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    Antonius Benedictus
    el 9/11/17

    Es lo mismo, Daniel.

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    Franco Nicolas Alanis Magne
    el 16/10/17
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    Hola profe, podria explicar este ejercicio de optimizacion:

    - Hallar la minima distancia del pto(4,2) a la parabola y^2 = 8x

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    Antonius Benedictus
    el 16/10/17


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    Rodrigo de la Cal
    el 27/3/17
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    La derivada de πx2/2 no sería 2πx/4????

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    Antonius Benedictus
    el 27/3/17

    πx2 /2=(π/2)x2

    Derivando:

    (π/2)·2x=Πx



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    Nella Rojo Lacre
    el 5/3/17

    Si el resultado obtenido me da un minimo en vez de un maximo que deberia hacer???

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    Antonius Benedictus
    el 5/3/17

    Sube el caso al foro y te lo explicamos (con foto del enunciado original)

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    José Antonio Márquez
    el 24/1/17

    Que sucedería si el valor de x resulta ser un mínimo y no un máximo?


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    Antonius Benedictus
    el 25/1/17

    Se puede confirmar estudiando el signo de la derivada primera antes y después de los valores en los que se anula, o bien estudiando el signo de la derivada segunda en dichos valores.

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    Anitah Coco
    el 7/11/16

    Pero cuando haces la derivada de πx²/2   el 2 del denominador no se elevaría al cuadrado?

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    David
    el 7/11/16

    Repásalo despacio por favor.. La derivada de  (π/2).x² es  (π/2).2x= π.x
    Del mismo modo la derivada de 3x² es 3.2x=6x... ¿mejor?

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    Jose Fco Tapia Megías
    el 24/8/16

    cual es el area maxima ? a mi me da 3,96

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    Alvaro
    el 15/5/16
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    Tengo un ejercicio que nadie en mi instituto sabe hacer y me gustaría saber la solución:
    Una compañía de cruceros de alto nivel ofrece un viaje para al menos 100 personas por un precio inicial de 2000euros por persona. Para animar al público a inscribirse decide rebajar el precio inicial en 10 euros por cada persona que rebase las 100. Así pues, si se apuntan 120 personas, cada uno pagará 2000- 20 · 10= 1800 euros. Calcula el número de personas que maximiza los ingresos de la compañía.

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    krlsmoro
    el 12/4/16

    Hola buenas :),¿Si te pidiesen en vez del máximo el mínimo que deberías de haber hecho?.Un saludo.

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    David
    el 13/4/16

    Lo mismo

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