Parte izquierda=

[1+(senx/cosx)]÷(1/cosx)= 

[(cosx/cosx)+(senx/cosx)]÷(1/cosx)=  

[(cosx+senx)/cosx]÷(1/cosx)= 

[cosx(cosx+senx)/cosx]=

cosx+senx

Parte derecha=

[1+(cosx/senx)]÷(1/senx)= 

[(senx/senx)+(cosx/senx)]÷(1/senx)= 

[(senx+cosx)/senx)]÷(1/senx)= 

[senx(cosx+senx)/senx]=

cosx+senx

EL profesor nos enseño que tenemos que igualar la parte izquierda :1+tan sobre sec con la parte izquierda que seria 1+cotangente sobre cosecante la cual esta no la cambiamos se deja igual , la parte izquierda tenemos que cambiarla para llegar a el de la derecha

[1+(tgx)]÷(secx)=

[1+(senx/cosx)]÷(1/cosx)= 

[(cosx+senx)/cosx]÷(1/cosx)= 

[cosx(cosx+senx)/cosx]=

senx+cosx=

[(senx+cosx)/senx)]÷(1/senx)= 

[(senx/senx)+(cosx/senx)]÷(1/senx)= 

[1+(cosx/senx)]÷(1/senx)= 

[1+(cotgx)]÷(cosecx)

lim  [sin(x) − 1/2sin(2x)]/(x^3)  =" l'hopital "  lim [cos(x) - cos(2x)]/3x^2 = 1/3 lim [cos(x) - cos(2x)]/x^2 = " l'hopital " 1/3 lim [-sen(x) + 2sen(2x)]/2x = " l'hopital " 1/3 lim [-cos(x) + 4cos(2x)]/2 = 1/3 * [-cos(0) + 4cos(2*0)]/2 = 1/3 * 3/2 = 1/2

log₂(1/64) =  log₂(1/2⁶) =  -6*log₂2  =  -6*1=    -6

Señala en qué pasos o líneas tienes duda y te intentamos ayudar.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

A partir de la línea, que dice: "obteniéndose". No sé qué cálculos ha realizado para llegar a tal afirmación. Y, en la última parte, en que menciona el Principio Arquimediano, tampoco sé que razonamiento lógico sigue. Muchas gracias por su atención.

https://mathematicae.wordpress.com/2013/11/15/el-principio-arquimediano-y-sus-equivalencias/

Al final se pone de manifiesto que se cumple una cosa porque si no contradiría un resultado derivado del principio Arquimediano (que es siempre verdad) en caso de no cumplirse.

Intenta tú hacer el otro apartado.

Tienes que hacer el método  ruffini , y el resultado que te de en el resto lo despejas de a 

Y con el x-1 del denominador qué se hace? Y con ese valor de "a" ya está definida para en f(1)? Y cuál sería la expresión resultante? No lo veo mucho 

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Tienes que usar regla de la cadena:

∂f/∂r = (∂f/∂x)*(∂x/∂r) + (∂f/∂y)*(∂y/∂r)

para ∂f/∂θ es lo mismo, solo reemplazas ∂r por ∂θ, luego elevar al cuadrado ambas expresiones. y dividir ∂f/∂θ por r^2...factorizando vas a llegar a : (∂f/∂x)^2 + (∂f/∂y)^2. 

El otro ejercicio es similar