74)

Tienes la ecuación:

sen(x + z) + sen(x - y) = 1, que define implícitamente a z como función de x e y,

y observa que la expresión del primer miembro corresponde a una función diferenciable en R².

Luego, derivas implícitamente en cada término (observa que debes aplicar la regla de la cadena), y queda:

a)

cos(x+z)*(1+z_x) + cos(x-y)*(1-0) = 0, distribuyes en cada término, y queda:

cos(x+z) + cos(x+z)*z_x + cos(x-y) = 0, haces pasajes de términos, y queda:

cos(x+z)*z_x = -cos(x+z) - cos(x-y),

divides en todos los términos de la ecuación por cos(x+z) (observa que debe cumplirse que esta expresión debe tomar valores distintos de cero), y queda:

z_x = -1 - cos(x-y)/cos(x+z), con x+z ≠ (2*k+1)*π/2, con k ∈ Z.

b)

cos(x+z)*(0+z_y) + cos(x-y)*(0-1) = 0, distribuyes en cada término, y queda:

cos(x+z)*z_y - cos(x-y) = 0, haces pasaje de término, y queda:

cos(x+z)*z_y = cos(x-y),

divides en todos los términos de la ecuación por cos(x+z) (observa que debe cumplirse que esta expresión debe tomar valores distintos de cero), y queda:

z_x = cos(x-y)/cos(x+z), con x+z ≠ (2*k+1)*π/2, con k ∈ Z.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

f(x) no tiene asíntotas.

Muchas gracias por tu colaboración Ángel.En efecto, cuando la represento, veo que no tiene asíntotas.

Pero la duda es que el límite de la función cuando x tiende a infinito es cero por serlo e a la menos x.Esto es la definición de asíntota, ¿no?. algo se me escapa.

Gracias de nuevo.

Un saludo.

Un saludo.

Luis,

Si factorizas el numerador obtienes (x+1)(x-1)

Si factorizas el denominador obtienes x= -1 y x= -2    -------->  (x+1)(x+2)

Entonces te queda:

lim(x-> -1)  [(x+1)(x-1)]/ [(x+1)(x+2)]=

lim(x-> -1)  (x-1)/ (x+2)=   -1

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-bachiller/limites-y-continuidad/limites-en-el-infinito/limite-infinito-entre-infinito-01-indetermina

log[2*(x+1)] = log(x+2)

2*(x+1) =  x+2

2x+2=x+2

x=0

log(x+6)=2logx

log(x+6)= logx²

x+6=x²

x²-x-6=0

x= -2  ----->  no válida

x=3 ----> Válida

a) 

lim(x->0) (sen5x)/4x=       

1/4 * lim(x->0) (sen5x)/x   -------L´Hopital----->   

1/4*  lim(x->0) (5cos5x) /1 =

1/4*  (5cos0) =

(1/4)* 5=

5/4

lim(x->0) (1-cosx)/x -------->  L´Hopital------>   lim(x->0) (senx)/1 =   sen0 =  0

para el primer limite lim x->0 (sen5x/4x) multiplica por 1 ese uno es 5/5 te quedara lim x->0(5sen(5x)/(5*4*x) , sacas del limite (5/4)lim x->0(sen5x/5x) haces cambio de variable u=5x y  si x->0 cuando u=5x entonces u->0 el limte queda (5/4) lim u->0(senu/u)=5/4

ese limite es un 1 por tanto lim x->0 (sen5x/4x)= 5/4

Se eleva al cuadrado...

(8.53*10⁹)²= 8.53²*10^9*2=  72.7609*10¹⁸