¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

10.

f(x)=x/(x-1)

P(x₁,y₁)  ----->  P(-1,5)

f´(x)=  (x-1-x)/(x-1)²=    -1/(x-1)²

m=f´(-1)= -1/(-1-1)² = -1/4

Con los valores que tenemos sustituimos en la punto-pendiente:

y-y₁=m(x-x₁)

y-5= -1/4(x-(-1))

Manipulamos hasta llegar hasta la ecuación de la recta tangente:

y-5= -1/4(x+1)

y-5= (-1/4)x -1/4

y= (-1/4)x  -1/4  +5

y= (-1/4)x  +19/4 = mx + n

Creo que está mal desarrollado puesto que son dos posibles ecuaciones para la recta tangente

¿Dónde he fallado? En caso de ser así, disculpa :)

yo lo intente hacer encontrando la derivada de la funcion y la reemplazé por la pendiente en la ecuacion

luego despejé x para saber los valores que tiene en la derivada de la funcion y ahi voy

Puedes comenzar por derivar implícitamente con respecto a x en la ecuación de la elipse, y queda:

2*x + 8*y*y ' = 0, haces pasaje de término, y queda:

8*y*y ' = - 2*x, haces pasajes de factores como divisores, y queda:

y ' = - x(4*y) (1).

Luego, puedes llamar T(a,b) al punto de contacto entre la recta tangente y la elipse.

Luego, como el punto T pertenece a la elipse puedes sustituír sus coordenadas en la ecuación del enunciado, y queda:

a² + 4*b² = 5 (2).

Luego, sustituyes las coordenadas del punto T en la expresión de la derivada señalada (1), y tienes una expresión para la pendiente de la recta tangente:

m = - a/(4*b) (3).

Luego, como el punto A(-5,0) pertenece a la recta tangente (observa que no pertenece a la elipse), planteas la ecuación punto-pendiente para dicha recta:

y - 0 = m*( x - (-5) ), cancelas el término nulo, resuelves signos en el agrupamiento, y queda:

y = m*(x + 5), y luego, como el punto de contacto T pertenece a la recta tangente, sustituyes sus coordenadas en la ecuación de la recta, y queda:

b = m*(a + 5) (4).

Luego, con las ecuaciones señaladas (2) (3) (4) tienes el sistema de ecuaciones:

a² + 4*b² = 5 (2)

m = - a/(4*b) (3)

b = m*(a + 5) (4).

Luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (4) y el sistema queda:

a² + 4*b² = 5 (2)

b = - ( a/(4*b) )*(a + 5) (5).

Luego, multiplicas por 4*b en ambos miembros de la ecuación señalada (5), y queda:

a² + 4*b² = 5 (2)

4*b² = - a*(a + 5) (5).

Luego, restas miembro a miembro entre las ecuaciones señaladas (2) (5), y queda:

a² = 5 + a*(a + 5).

Luego, distribuyes en el último término, y queda:

a² = 5 + a² + 5*a,

haces pasajes de términos (observa que tienes cancelaciones de términos cuadráticos), y queda:

- 5*a = 5,

haces pasaje de factor como divisor, y queda:

a = - 1.

Luego, reemplazas en las ecuaciones señaladas (2) (5), y qedan:

1 + 4*b² = 5, aquí haces pasaje de término y queda: 4*b² = 4

4*b² = 4,

luego, divides por 4 en ambos miembros de ambas ecuaciones, y quedan:

b² = 1,

haces pasaje de potencia como raíz, y tienes dos opciones:

1°)

b = - 1, que conduce al punto de contacto: T₁(-1,-1),

luego reemplazas los valores remarcados en la ecuación señalada (3) y queda:

m = - (-1)/( 4*(-1) ) = 1/(-4) = - 1/4, que es la pendiente de la recta tangente,

luego planteas su ecuación punto-pendiente:

y - (-1) = - (1/4)*( x - (-1) ), resuelves signos en ambos miembros, distribuyes en el segundo miembro, y queda:

y + 1 = - (1/4)*x - 1/4, haces pasaje de término, y queda:

y = - (1/4)*x - 5/4, que es la ecuación de la recta tangente a la elipse que pasa por el punto A(-5,0) y por el punto de contacto T₁(-1,-1).

2°)

b = 1, que conduce al punto de contacto: T₂(-1,1),

luego reemplazas los valores remarcados en la ecuación señalada (3) y queda:

m = - (-1)/( 4*1 ) = 1/4, que es la pendiente de la recta tangente,

luego planteas su ecuación punto-pendiente:

y - 1 = (1/4)*( x - (-1) ), resuelves signos en el agrupamiento, distribuyes en el segundo miembro, y queda:

y - 1 = (1/4)*x + 1/4, haces pasaje de término, y queda:

y = (1/4)*x + 5/4, que es la ecuación de la recta tangente a la elipse que pasa por el punto A(-5,0) y por el punto de contacto T₂(-1,1).

Espero haberte ayudado.

f(x)= 

Esa matriz no tiene inversa.

(g•f)(x)= g(f(x))= [(5x+2)/3]²+1 = (25x²+4+20x)/9 + 9/9=  (25x²+4+20x+9)/9 = (25x²+20x+13)/9

Sea x lo que gana al mes

(30/100)x=450    x=4500/30=1500€

No,      e-x - e-xx = 1/e^x- (x/e^x) =     (1-x)/e^x=     (1-x)(1-x)/ (e^x)(1-x) =      (1-x)²/ (ex-exx)   no es igual a      1/(ex-exx)