plantea correctamente las ecuaciones

teniendo en cuenta siempre el mismo dominio de la función original [0,2], la imagen de 2f(x) = [0,2) y de -1/2 =[0,-1/2).

si contemplaramos todos los reales como dominio, las imagenes correspondientes serian (-2,2) y (1/2,-1/2)

Álvaro pon foto del enunciado original, que lo tienes mal transcrito.

Si lo que querías poner en b) y d) es esto:

a) Enunciado=   √7*(1+5-2+8) = √7*12 =   12√7

b) Enunciado= ¹²√5 * ¹²√2 = ¹²√(5*2) =   ¹²√10

c) √(2*3*5)= √30

d)  ²⁴√7

Debes asegurarte que el determinante de la jacobiana (suponiendo que quieres igualar una función a 0) sea no nulo para todo vector x.
Al caso de los lineales, es sólo el determinante de la matriz A.
La función sería f: réel^3 -> réel^3.
Nota: Acostúmbrate a ver variables y conjuntos en forma de palabras, no sólo en forma de letras...

Saludos.

Si quieres calcular el logaritmo en base 3 de (cualquier número) y en la calculadora no puedes elegir la base, haces: 
log de (el número) todo dividido log de 3. En la base que tú quieras, generalmente la calculadora te los resuelve en base 10. 

No hay una tecla específica normalmente, pero sale así:

En base 2 ----->   logx ÷ log2

En base 3 ---->    logx ÷ log3

.

.

En base n ----->  logx ÷ logn

Donde x es el número del que quieres saber el logaritmo en cuestión.

Adrián debes hacer una tabla de valores para cada trozo de función, valores menores a -1 para la primera parte, valores entre -1 y 1 para la segunda, y mayores a 1 para la tercera. Saludos!