¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Plantea para el vector P que es un múltiplo escalar del vector B (observa que tienes que P y B son paralelos):

P = < k , k , k >, con k ∈ R.

Plantea para el vector Q:

Q = < x , y , z >,

y como tienes que es Q es ortogonal a B, puedes plantear que el producto escalar entre ellos es igual a cero:

B • Q = 0, expresas los vectores con sus componentes y queda:

< 1 , 1 , 1 > • < x , y , z > = 0, desarrollas el producto escalar y queda la ecuación:

x + y + z = 0 (1).

Luego, tienes en el enunciado la ecuación vectorial:

P + Q = A, sustituyes las expresiones de los vectores en función de sus componentes y queda:

< k , k , k > + < x , y , z > = < 1 , 2 , 3 >, resuelves la suma en el primer miembro y queda:

< k + x , k + y , k + z > = < 1 , 2 , 3 >, luego por igualdad entre vectores, tienes las ecuaciones:

k + x = 1 (2)

k + y = 2 (3)

k + z = 3 (4).

Luego, con las ecuaciones señaladas (1) (2) (3) (4) tienes el sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas:

x + y + z = 0

k + x = 1, de aquí despejas: x = 1 - k (5)

k + y = 2, de aquí despejas: y = 2 - k (6)

k + z = 3, de aquí despejas: z = 3 - k (7),

luego, sustituyes las expresiones señaladas (5) (6) (7) en la primera ecuación y queda:

1 - k + 2 - k + 3 - k = 0, reduces términos semejantes, haces pasaje de término y queda:

- 3*k = - 6, haces pasaje de factor como divisor y queda:

k = 2, 

luego reemplazas en las ecuaciones señaladas (5) (6) (7) y queda:

x = - 1,

y = 0,

z = 1;

luego, tienes para los vectores incógnitas:

P = < 2 , 2 , 2 >,

Q = < - 1 , 0 , 1 >.

Espero haberte ayudado.

LEs agradezco mucho

En el numerador del exponente, cuando aplicas L'Hôpital:

La derivada de x-sin(x)=1-cos(x)

Vas a tener que aplicar L'Hôpital, again.

Lo he hecho y me da como resultado 1. Está bien? gracias.

Correcto:

Perfecto, Ángel.

Saludos.

:)

1 cruce  --->  Nn x Nn  ----->  NN    Nn    nN    nn  ------>  p(negra) =0.75  , p(roja) = 0.25

p(7 negras) = C(7,7)*0,250*0,75⁷ = 1*1*0,133484 = 0,133484

p(4negras y 3 rojas) = C(4,3)*0,25³*0,75⁴ = 4*0,015625*0,3164 = 0,01977

p(7 rojas) =C(7,7)*0,25⁷*0,75⁰ = 1*0,000061*1 = 0,000061

1. f(x+2)

dominio [-2,0] y rango [0,1] ----->  Resulta la misma gráfica en forma de campana de Gauss/distribución normal desplazada dos unidades hacia la izquierda (EJE X negativo)

2. f(x-1)

dominio [1,3] y rango [0,1]  ----->  Resulta la misma gráfica en forma de campana de Gauss/distribución normal desplazada una unidad hacia la derecha (EJE X positivo)

Si D = 0, piensa en subespacios vectoriales, y los coeficientes como vectores con los que haces producto escalar. Y luego haz desplazamientos modificando la D.

Hola, muchas gracias por tu respuesta, pero... Sigo sin entenderlo.

Dependiendo del resultado de los rangos en la matriz A y matriz ampliada las rectas tienen diferentes posiciones relativas 

Puedes resolver las dos haciendo división de polinomios:

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/polinomios/operaciones-con-polinomios/division-de-polinomios

Y verificar el proceso y la respuesta aquí:

1.  x^4-x^2-2x-1 / x^2-x-1 

https://es.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cleft(x%5E%7B4%7D-x%5E%7B2%7D-2x-1%5Cright)%20%2F%20%20%5Cleft(x%5E%7B2%7D-x-1%5Cright)

2. a^6 +2a^5-3a^3-2a^4-a-1 / a^5+a^2-a+1

https://es.symbolab.com/solver/step-by-step/%20%5Cleft(a%5E%7B6%7D%20%2B2a%5E%7B5%7D-3a%5E%7B3%7D-2a%5E%7B4%7D-a-1%5Cright)%20%2F%20%5Cleft(a%5E%7B5%7D%2Ba%5E%7B2%7D-a%2B1%5Cright)

El enunciado con "ordenar" se refiere a ordenar los grados de "a" o "x" de mayor a menor de izda a derecha