Observa que tienes una división entre expresiones algebraicas fraccionarias,

y que llamamos A a la numeradora y B a la denominadora, a las que tratamos por separado:

A = 3x - 3/x² = (3x³ - 3)/x² = extraes factor común en el numerador y queda:

= 3(x³ - 1)/x² =

factorizas el binomio del numerador (observa que es una resta de cubos perfectos) y queda:

= 3(x-1)(x²+x+1)/x².

B = 1/(x-1)² - 1 = extraes denominador común y queda:

= (1 - (x-1)²)/(x-1)² =

desarrollas el binomio elevado al cuadrado en el segundo término del numerador y queda:

= ( 1 - (x²-2x+1) )/(x-1)² =

distribuyes el signo entre todos los términos del agrupamiento en el numerador y queda:

= (1 - x² + 2x - 1)/(x-1)² = cancelas términos opuestos en el numerador y queda:

= (- x² + 2x)/(x-1)² = extraes factor común en el numerador y queda:

= x(-x+2)/(x-1)².

Luego, sustituyes la expresión remarcada A en el numerador, y la expresión remarcada B en el denominador, y queda:

3(x-1)(x²+x+1)/x² / x(-x+2)/(x-1)² = expresas la división como un producto y queda:

= 3(x-1)(x²+x+1)/x² * (x-1)²/[x(-x+2)] = resuelves el producto y queda

= 3(x-1)(x²+x+1)(x-1)² / x²*x*(-x+2) =

resuelves productos de potencias con bases iguales en el numerador y en el denominador y queda:

= 3(x-1)³(x²+x+1) / x³(-x+2).

Espero haberte ayudado.

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-eso/volumen-de-cuerpos-geometricos/cuerpos-de-revolucion/volumen-y-superficie-de-un-cilindro

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-bachiller/aplicaciones-de-las-derivadas/optimizacion/optimizacion-de-la-superficie-de-un-cilindro

 (-√5)3  vale -5√5 y pertenece a ℛ

(√-5)3 vale (√5*√-1)³= (√5i)³ y pertenece a los imaginarios  (date cuenta que la raíz cuadrada de un número negativo no existe en ℛ)

No. 

Ante la duda siempre puedes verificarlo tú misma.

Por ejemplo:

a=2

b=3

Con la de arriba: 2³+3³=35

Con la de abajo: (2+3)³= 5³=125

35 ≠ 125    -----------> No es lo mismo

a. 

Ten en cuenta que el ln de un número negativo o cero no existe, por lo que la x no puede valer ni cero ni un valor negativo

Por lo que Dom(f(x))= (0, +infinito)

b.

ln(x)*(ln(x)+2) = 0

Tenemos que ver que valores de x hacen que alguno/s de los factores sea cero

Factor 1

ln(x)=0  --> x=e⁰   ---->  x₁=1

Factor 2

(ln(x)+2) = 0  --> ln(x)= -2 --> x=e^-2   ----->  x₂= 1/e²

Ya puedes estudiar los valores de decrecimiento/crecimiento en (-inf,1/e²) , (1/e², 1) y (1,inf)

Lo siento pero no puedo ayudaros con dudas de economia o matematicas financieras

  x          y

 -2         ∛4

-3/2        ∛(9/4)

 -1            1

-1/2          ∛(1/4)

  0             0

1/2            ∛(1/4) 

  1             1

3/2           ∛(9/4)    

  2            ∛4