Pon foto del enunciado original, Joel.

Tienes la expresión de la función:

f(x) = e^cos(3x) * tan(5x) / x = e^cos(3x) * tan(5x) * x^-1.

Luego, observa que la función es un producto de tres funciones, y su expresión es de la forma:

f(x) = u * v * w, luego, la expresión de la función derivada queda:

f ' (x) = u ' * v * w + u * v ' *w + u * v * w ' (1).

Luego, tienes para la expresión de la función:

u = e^cos(3x), cuya derivada queda (observa que debes aplicar la regla de la cadena): u ' = e^cos(3x)*( - sen(3x) )*3 = - 3*e^cos(3x)*sen(3x),

v = tan(5x), cuya derivada queda (observa que debes aplicar la regla de la cadena): v ' = ( 1/cos²(5x) )*5 = 5/cos²(5x) = 5*sec²(5x),

w = x^-1, cuya derivada queda: w ' = - 1*x^-2= - x^-2.

Luego, solo queda que sustituyas las expresiones remarcadas en la ecuación señalada (1).

Espero haberte ayudado.

Vamos con una orientación.

Puedes plantear la sustitución (cambio de variable):

w⁶ = 2x - 1, de donde despejas: (w⁶ + 1)/2 = x,

y observa que w tiende a 1 cuando x tiende a 1.

Luego, veamos cómo quedan los términos del numerador y del denominador:

∛(2x-1) = ∛(w⁶) = simplificas = w²;

3√(2x-1) = 3√(w⁶) = simplificas = 3w³;

3x = 3(w⁶ + 1)/2 = 3w⁶/2 + 3/2,

luego el numerador (N) del argumento de límite queda:

N = ∛(2x-1) - 3√(2x-1) + 3x - 1 = sustituyes expresiones y queda:

= w² - 3w³ + 3w⁶/2 + 3/2 - 1 = reduces términos numéricos y queda:

= w² - 3w³ + 3w⁶/2 + 1/2 = ordenas términos y queda:

= 3w⁶/2 -3w³ + w² + 1/2 = extraes denominador común y queda = 

= (3w⁶ - 6w³ + 2w² + 1)/2,

luego el denominador (D) del argumento del límite queda:

D = x - 1 = sustituyes la expresión de x en función de w y queda.

= (w⁶ + 1)/2 - 1 = extraes denominador común y queda:

= (w⁶ + 1 - 2)/2 = reduces términos numéricos en el numerador y queda:

= (w⁶ - 1)/2.

Luego, el argumento del límite queda:

N/D = ( (3w⁶ - 6w³ + 2w² + 1)/2 ) / ( (w⁶ - 1)/2 ) = simplificas y queda:

= (3w⁶ - 6w³ + 2w² + 1) / (w⁶ - 1).

Luego, la expresión del límite del enunciado en función de la nueva variable queda:

Lím(w→1) (3w⁶ - 6w³ + 2w² + 1) / (w⁶ - 1) =

y observa que es indeterminado ya que tanto el numerador como el denominador tienden a cero,

luego, puedes aplicar la Regla de Ruffini al numerador y al denominador por separado y queda:

   3  0  0  -6  2  0  1             1  0  0  0  0  0 -1

1     3  3  3 -3 -1 -1          1     1  1  1  1  1  1

   3  3  3 -3 -1 -1  0             1  1  1  1  1  1  0

luego factorizas el numerador y el denominador en el argumento del límite y queda:

= Lím(w→1) (w-1)(3w⁵+3w⁴+3w³-3w²-w-1) / (w-1)(w⁵+w⁴+w³+w²+w+1) =

simplificas y queda:

= Lím(w→1) (3w⁵+3w⁴+3w³-3w²-w-1) / (w⁵+w⁴+w³+w²+w+1) =

evalúas y queda:

= (3+3+3-3-1-1)/(1+1+1+1+1+1) = 4/6 =2/3.

Espero haberte ayudado.

Muchas Gracias!

Tienes a la recta r presentada como intersección entre dos planos, cuyos vectores normales son (recuerda que las componentes las tienes en los coeficientes que multiplican a las variables x, y, z):

n₁ = <2,2-6> y n₂ = <1,-2,-1>,

y luego planteas a un vector director de la recta como el producto vectorial de los vectores normales:

n₁ x n₂ = <2,2-6> x <1,-2,-1> = <-14,-4,-6> = -2<7,2,3>,

y por simplicidad, puedes elegir como vector director al vector opuesto de  su mitad, por lo que tienes: u_T = - n₁ x n₂ / 2 = <7,2,3>.

Luego, para determinar un punto de la recta (observa que debe pertenecer a ambos planos), determinas un valor arbitrario para una de las variables,

por ejemplo z = 0, reemplazas y el sistema de ecuaciones que representa a la recta r queda:

2x + 2y + 1 = 0

 x - 2y + 2 = 0, haces pasajes de términos y queda:

x = 2y - 2 (1),

luego sustituyes en la primera ecuación y queda:

2(2y - 2) + 2y + 1 = 0, distribuyes en el primer término y queda:

4y - 4 + 2y + 1 = 0, reduces términos semejantes y queda:

6y - 3 = 0, haces pasaje de término y queda:

6y = 3, haces pasaje de factor como divisor y queda: y = 1/2,

luego reemplazas en la ecuación señalada (1) y queda:

x = 2(1/2) - 2, resuelves y queda: x = - 1,

por lo que tienes que el punto P_T(-1,1/2,0) pertenece a la recta r.

Espero haberte ayudado.

Ya sabes que es una circunferencia así que debes realizar algo para que te quede de la forma: (x-h)^2+(y-k)^2=r^2 con centro (h,k) y radio r

La forma más fácil es hacer una completación de cuadrado por lo que tendríamos: 

 [x²-2x+(algo para que se pueda factorizar como cuadrado de binomio)]+y²=3, ese algo debe ser un cero conveniente por lo que lo sumamos y restamos a la vez, como podrás darte cuenta en este caso es un 1 por lo que nos quedaría: 

(x²-2x+1)-1+y²=3

(x-1)²-1+y²=3 

(x-1)²+y²=4 

con eso ya puedes sacar el centro y radio, espero que se haya entendido. 

Tienes la identidad:

√( (1+senx)/(1-senx) ) = secx + tanx,

observa que x debe ser distinto de π/2 y de - π/2, 

luego comienza por multiplicar al numerador y al denominador del argumento de la raíz cuadrada por (1+senx) y queda:

√( (1+senx)/(1-senx) ) = √( (1+senx)² / (1-senx)(1+senx) ) =

resuelves el denominador y queda:

= √( (1+senx)² / (1-sen²x) ) =

aplicas la identidad del coseno en función del seno en el denominador y queda:

= √( (1+senx)² / cos²x ) =

distribuyes la raíz entre el numerador y el denominador, simplificas y queda:

= (1 + senx) / cosx =

distribuyes el denominador y queda:

= 1/cosx + senx/cosx =

aplicas las identidades de la secante y de la tangente y queda:

= secx + tanx.

Espero haberte ayudado.

La base tiende a 2 y el exponente tiende a +inf.

El resultado es +inf.

Por favor, envía una foto del enunciado para que podamos ayudarte.

Observa que el primer término tiende a: 1/e⁰ = 1/1 = 1.

Por lo tanto, tienes dos opciones para el segundo término:

a)

si a es distinto de cero, tienes que el segundo término tiende a infinito y el límite no existe y es de tipo infinito;

b)

si a es igual a cero, tienes que el segundo término es nulo, y el límite es finito e igual a uno.

Espero haberte ayudado.

Lo veo correcto

Delta puede valer cualquier valor mínimo? En este caso usé el 1, pero lo volví hacer con el valor de delta de un 1/2 , cuál estaría correcto?

Está bien.

A Delta puede darle cualquier valor?

No, delta depende de épsilón, que podría tomare cualquier valor (preferiblemente pequeñito y despreciable).

Osea, podría tomar comúnmente la unidad?