La ecuación esa se te queda (y-3)^2 +3x, y se te queda f(x) = (-3x)^(1/2) +3, le haces la derivada y calcula cuanto vale f´(1)

pero si la raiz es negativa como lo hago?

Observa que el punto A(1,4) no pertenece a la paraábola, ya que reemplazas las coordenadas del punto en la ecuación de la curva y queda una igualdad absurda.

Luego, has planteado correctamente la ecuación de la recta tangente, en la que solo te falta determinar el valor de la pendiente m.

Vamos con un método de la geometría analítica que no requiere derivación de funciones.

Luego, sustituyes la expresión de y en función de x en la ecuación de la parábola y queda:

(m(x-1) + 4)² + 3x - 6(m(x-1) + 4) + 9 = 0,

desarrollas el binomio elevado al cuadrado en el primer término, distribuyes en el tercer término y queda

m²(x-1)² + 8m(x-1) +16 + 3x - 6m(x-1) - 24 + 9 = 0,

reduces términos semejantes y queda:

m²(x-1)² + 2m(x-1) + 3x + 1 = 0,

luego aplicas la sustitución (cambio de incógnita): x-1 = w, de donde tienes: x = w+1, sustituyes y queda:

m²w² + 2mw + 3(w+1) + 1 = 0,

distribuyes el tercer término y queda:

m²w² + 2mw + 3w + 3 + 1 = 0,

extraes factor común entre el segundo y el tercer término, reduces términos numéricos y queda:

m²w² + (2m+3)w + 4 = 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática para w, cuyo discriminante (D) debe ser igual a cero, 

ya que la recta tangente tiene un único punto de contacto con la parábola, por lo tanto planteas:

D = 0, sustituyes la expresión del discriminante y queda

(2m+3)² - 4*m²*4 = 0,

desarrollas el binomio elevado al cuadrado, resuelves coeficientes en el segundo término y queda:

4m² + 12m + 9 - 16m² = 0,

reduces términos semejantes, ordenas términos y queda:

- 12m² + 12m + 9 = 0,

divides en todos los términos de la ecuación por - 3 y queda:

4m² - 4m - 3 = 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son

m₁ = -1/2, por lo que tienes la recta tangente cuya ecuación es y = - (1/2)(x - 1) + 4;

m₂ = 3/2, por lo que tienes la recta tangente cuya ecuación es: y = (3/2)(x - 1) + 4.

Espero haberte ayudado.

gracias :D

Puedes indicar con C un tema conocido, y con D un tema desconocido

Luego, las elecciones posibles para poder aprobar son (observa que las planteamos con orden y sin reposición, ya que cada tema puede ser elegido una sola vez):

CCC, cuya probabilidad queda: p(CCC) = 30/50 * 29/49 * 28/48;

CCD, cuya probabilidad queda: p(CCD) = 30/50 * 29/49 * 20/48;

CDC, cuya probabilidad queda: p(CDC) = 30/50 * 20/49 * 29/48 = 30/50 * 29/49 * 20/48;

DCC, cuya probabilidad queda: p(DCC) = 20/50 * 30/49 * 29/48 = 30/50 * 29/49 * 20/48.

Luego, por el principio de adición, tienes que la probabilidad de aprobar es:

p(A) = p(CCC) + p(CCD) + p(CDC) + p(DCC) = y solo queda que hagas el cálculo.

Espero haberte ayudado.

Observa que tienes una función polinómica, y por lo tanto es continua y derivable en el conjunto de los números reales.

Luego, recuerda que la pendiente de la recta tangente en uno de sus puntos es igual al valor de la función derivada en dicho punto, y como te piden que la recta tangente sea horizontal, tienes que su pendiente es igual a cero, por lo tanto planteas:

f ' (x) = 0, sustituyes en el primer miembro la expresión de la función derivada y queda:

3x² - 2x = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

1) 

x = 0, que al evaluar en la expresión de la función queda: f(0) = 0³ - 0² + 1 = 1 = y,

por lo que tienes que el punto de contacto de la recta tangente con la gráfica es: A(0,1),

y la ecuación de la recta tangente queda: y = 1;

2)

x = 2/3, que al evaluar en la expresión de la función queda: f(2/3) = (2/3)³ - (2/3)² + 1 = 8/27 - 4/9 + 1 = 23/27 = y,

por lo que tienes que el punto de contacto de la recta tangente con la gráfica es: B(2/3,23/27),

y la ecuación de la recta tangente queda: y = 23/27.

Espero haberte ayudado.

No has fallado, José.

Si los datos de tu enunciado están correctamente consignados, entonces no existe un triángulo que tengaq dichas medidas para dos de sus lados y para uno de sus ángulos.

Por lo tanto, consulta con tus docentes para ver si hay algún error en los datos del enunciado.

Espero haberte ayudado.

Es lo que figura en el libro de matemáticas de bachiller....estoy repasando por mi cuenta cara a septiembre para la uní. Gracias por contestar!

Hecho.

Saludos.

Te lo acabo de pasar, fijate si te llego bien. Perdon por la demora

MUCHAAAS GRACIIIAAAAAAAAAAS

Recuerda que las condiciones de una Transformación Lineal son:

1) T(U + V) = T(U) + T(V)

2) T( KV) = K. T(V)

Recordando esto, empezamos:

Planteo los vectores U y V

U = x1, y1

V = x2, y2

Aplico la 1° condición

1) T(U + V) = T(U) + T(V)

    T[(x1,y1)+(x2,y2)] = T(x1,y1) + T(x2,y2)

    Operamos componente a componente en el termino izquierdo

    T[(x1 + x2, y1 + y2)] = T(x1,y1) + T(x2,y2)

    Aplicamos Transformación a ambos lados

    x1 + x2 + y1 + y2, 3(x1 + x2) + y1 + y2 = (x1 + y1, 3x1 + y1) + (x2 + y2, 3x2 + y2) --> Realizamos las operaciones correspondientes

    x1 + x2 + y1 + y2, 3x1 + 3x2 + y1 + y2 = x1 + y1 + x2 + y2, 3x1 + 3x2 + y1 + y2 --> Se verifica la igualdad de la 1° condición

2) T(KV) = K. T(V)

    Planteo V = x,y

    T(K. (x,y)) = K. T(x,y)

   Aplico la transformacion

   (K. (x+y, 3x + y)) = K. (x+y,3x+y)

    Operamos

    Kx + Ky, 3Kx + Ky = Kx + Ky, 3Kx + Ky --> Se cumple la igualdad de la segunda condicion

Se cumplen las dos condiciones, en consecuencia, T es una Transformación Lineal

Otra forma más rápida que podrías aplicar para tener una idea de si T es una Transformación, es verificar si esta incluido el vector nulo (0,0)

Reemplazas en x+y, 3x + y

Reemplazas 0,0 en x e y, y si obtienes 0,0 es porque esta incluido el vector nulo

En una Transformación si o si está incluido el vector nulo, si no esta incluido no es Transformación

Saludos.

Pero el vector asignado no deveria ser una vector de R3  osea si es u=(u1,u2,u3) y v=(v1,v2,v3)?  o no necesariamente?

Se usa completacion de cuadrados, 

(x²-2x+1)+(y²-y+1/4)=-1+1+1/4

(x-1)^2+(y-1/2)^2=(1/2)^2 luego el centro es (1,1/2) y el radio es 1/2 ya que la ecuacion de la circunferencia es (x-h)^2+(y-k)^2=r^2 

Ya te lo resolvió perfectamente el profesor A. Silvio.