Pon foto del enunciado original y lo miramos, Fernando.

Puedes llamar R al radio de la semicircunferencia exterior, y tienes que el radio interior es 5 cm, 

por lo que el área de la semicorona queda expresada:

(1/2)*π*R² - (1/2)*π*5² = 12π, multiplicas en todos los términos de la ecuación por 2/π y queda:

R² - 25 = 24, haces pasaje de término y queda:

R² = 49, de donde tienes:

R = 7 cm.

Luego, observa que el contorno de la semicorona está formado por:

la semicircunferencia mayor, cuya longitud es: π*7 = 7π cm;

la semicircunferencia menor, cuya longitud es: π*5 = 5π cm;

dos segmentos cuya longitud es la diferencia entre los radios de las semicircunferencias: 7 - 5 = 2 cm;

luego, tienes todo lo necesario para calcular el perímetro de la semicorona circular:

P = 7π + 5π + 2 + 2 = 12π + 4 = 4(3π + 1) cm.

Espero haberte ayudado.

Si los ángulos φ y β son suplementarios, tienes la ecuación:

φ + β = π (1).

Luego, tienes en el enunciado que los dos ángulos tienen medidas iguales, por lo tanto tienes:

φ = β (2).

Luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (1) y queda:

β + β = π, reduces términos semejantes y queda:

2β = π, haces pasaje de factor como divisor y queda:

β = π/2, luego sustituyes en la ecuación señalada (2) y tienes: φ =  π/2.

Luego, puedes concluir que la opción (d) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Sistema:

(1) 2*Largo + 2*Ancho= 45      ----------> Perímetro

(2) Largo * Ancho = 125         --------------> Área

Despejamos el ancho por ejemplo de (1):

   2*(Largo+ancho) = 45

   Largo+ancho = 22.5

(3)  Ancho= 22.5-Largo

Sustituimos (3) en (2):

Largo* (22.5-Largo)= 125

-Largo²+22.5Largo - 125 = 0

(4) Largo²-22.5Largo +125 = 0

Resolvemos (4) con la ecuación de segundo grado y obtenemos:

Largo₁= 10metros

Largo₂= 11.5metros

Sustituimos el Largo para hallar el ancho en (1):

2*Largo₁ + 2*Ancho₁= 45

20+2*Ancho₁= 45

2*Ancho₁= 25

Ancho₁= 12.5

13 + 2*Ancho₂= 45 

2*Ancho₂= 22

2*Ancho₂= 25

Ancho₂= 11.25

Respuestas: 

1.* Si Largo=10 metros, ancho= 12.5 metros

2. * Si Largo=11.5 metros, ancho= 11.25 metros

¡Muchísimas gracias, Maths!

Por cierto, ¿se podría despejar el ancho de (2)?

Puedes llamar x al largo del rectángulo, e y a su altura, luego, considera que el perimetro del rectángulo es 45 m, y que su superficie debe ser de 125 m² como mínimo:

Perímetro: 2x + 2y = 45, de donde puedes despejar: y = 22,5 - x (1);

Área: A(x,y) = x*y.

Luego sustituyes la expresión señalada (1) en la expresión de la función y queda:

A(x) = x*(22,5 - x) = 22,5*x - x², luego, plantea la condición del enunciado:

A(x) ≥ 125, sustituyes en el primer miembro y queda:

22,5*x - x² ≥ 125, haces pasaje de término, ordenas términos y queda:

- x² + 22,5*x - 125 ≥ 0, 

multiplicas por -1 en todos los términos de la inecuación (observa que cambia la desigualdad) y queda:

x² - 22,5*x + 125 ≤ 0, 

Luego, factorizas el primer miembro (observa que es un polinomio cuadrático) y queda:

(x - 10)*(x - 12,5) ≤ 0,

luego, tienes dos opciones:

a) x - 10 ≤ 0 y x - 12,5 ≥ 0, de donde tienes: x ≤ 10 y x ≥ 12,5, que no corresponde a una solución;

b) x - 10 ≥ 0 y x - 12,5 ≤ 0, de donde tienes: x ≥ 10 y x ≤ 12,5,

que no corresponde al intervalo solución:

10 ≤ x ≤ 12,5,

luego multiplicas por - 1 en los tres miembros de la doble inecuación (observa que cambian las desigualdades) y queda:

- 12,5 ≤ - x ≤ - 10, sumas 22,5 en los tres miembros de la doble inecuación y queda

10 ≤ y ≤ 12,5.

Observa que para los casos extremos tienes:

1) x = 10, y = 22,5 - 10 = 12,5, y el área queda: A = 10*12,5 = 125 m²;

2) x = 12,5, y = 22,5 - 12,5 = 10, y el área queda: A = 12,5*10 = 125 m²;

y observa que para un caso intermedio (como ejemplo) tienes:

3) x = 11, y = 22,5 - 11 = 11,5, y el área queda: A = 11*11,5 = 126,5 m²;

y para todos los valores de x intermedios tienes que el área es mayor que 125 m².

Espero haberte ayudado.

Al representar la función cuadrática puedes ver gráficamente el porqué se cumple la condición 

Muchas gracias, Antonio. Maths, no me ha quedado muy claro por qué se cumple la condición viendo la gráfica.

Sistema:

(1) 2*Largo + 2*Ancho= 45      ----------> Perímetro

(2) Largo * Ancho = 125         --------------> Área

Despejamos el ancho por ejemplo de (1):

   2*(Largo+ancho) = 45

   Largo+ancho = 22.5

(3)  Ancho= 22.5-Largo

Sustituimos (3) en (2):

Largo* (22.5-Largo)= 125

-Largo2+22.5Largo - 125 = 0

(4) Largo2-22.5Largo +125 = 0

Resolvemos (4) con la ecuación de segundo grado y obtenemos:

Largo1= 10metros

Largo2= 12.5metros

Sustituimos el Largo para hallar el ancho en (1):

2*Largo1 + 2*Ancho1= 45

20+2*Ancho1= 45

2*Ancho1= 25

Ancho1= 12.5

25+2*Ancho2= 45 

2*Ancho2= 20

Ancho2= 10

Para que usándose los 45 metros sea de exactamente (igual a 125m^2):

1.* Si Largo=10 metros, ancho= 12.5 metros

2. * Si Largo=12.5 metros, ancho= 10 metros

Observa que cualquier valor comprendido entre 10 metros y 12.5 metros de largo y/o ancho hace que la superficie sea mayor que 125m²

((he rectificado un error de cálculo que tuve en la ecuación cuadrática))

Si por ejemplo despejo el ancho de la ecuación (2), ¿estaría mal resuelto?

También valdría de esa forma, y se solucionaría así:

Sistema:

(1) 2*Largo + 2*Ancho= 45      ----------> Perímetro

(2) Largo * Ancho = 125         --------------> Área

Despejamos el ancho por ejemplo de (2):

(3)  Ancho = 125/Largo

Sustituimos (3) en (1):

2*Largo + 2*(125/Largo)= 125

Largo+ (125/Largo) = 62.5

Largo2+125 - 62.5Largo = 0

(4) Largo2-62.5Largo +125 = 0

Continúa tú.

**Es más fácil de la otra forma...la práctica te dirá que incógnita elegir para despejar (cuantos más ejercicios hagas, mayor será tu probabilidad de acierto)

Todo claro, Maths. Muchísimas gracias por tus respuestas. Un cordial saludo.

Te dan la varianza (5) pero necesitas la desviación (√5)

X∼N(79,√5)

Si la varianza es (0.05)^2, la desviación es 0.05

Si son tangentes a OX y a OY, el centro es C(c,c)   o  bien C(c,-c)

Para C(c,c)
(x-c)^2 +(y-c)^2 =R^2

Como pasan por (1,1):

2(1-c)^2=R^2

R=Valor absoluto de (1-c)

(x-c)^2+(y-c)^2=(2(1-c)^2

Para  C(c,c), hazlo tú.

Vamos con una precisión con las ecuaciones de las circunferencias.

Para el centro C(c,c):

(x - c)² + (y - c)² = R²

Luego, como las circunferencias son tangentes a los dos ejes coordenados,

haz un gráfico tentativo y plantea:

R = │c│, luego sustituyes y la ecuación queda:

(x - c)² + (y - c)² = c²,

luego, como el punto P(1,1) pertenece a la circunferencia, reemplazas sus coordenadas y queda:

(1 - c)² + (1 - c)² = c²

luego, reduces términos semejantes y queda:

2(1 - c)² = c², luego desarrollas el primer miembro, haces pasaje de término y queda:

2 - 4c + 2c² - c² = 0, luego reduces términos semejantes, ordenas términos y queda:

c² - 4c + 2 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

1) c₁ = ( 4 - √(8) )/2 = ( 2 - √(2) )/2,

2) c₂ ) ( 4 + √(8) )/2 = ( 2 + √(2) )/2;

y solo queda que reemplaces los valores en la ecuación remarcada.

Para el centro C(c,-c), tienes que el radio cumple la misma condición anterior ( R = │c│) y la ecuación queda:

(x - c)² + (y + c)² = c²

Luego, como el punto P(1,1) pertenece a la circunferencia, reemplazas sus coordenadas y queda:

(1 - c)² + (1 + c)² = c²

Luego desarrollas los binomios elevados al cuadrado y queda:

1 - 2c + c² + 1 + 2c + c² = c²

Luego haces pasaje de término, reduces tèrminos semejantes (observa que tienes cancelaciones) y queda:

2 + c² = 0, haces pasaje de término y queda:

c² = - 2, que es una ecuación que no tiene solución real.

Por lo tanto, solo tienes dos circunferencias que son tangentes a los ejes coordenados y pasan por el punto P(1,1).

Espero haberte ayudado.

Rectificando, que es gerundio:

¿Por qué cambias de signo el primer paréntesis y no el segundo?

No entiendo la pregunta, Andrea.

Victor, los resultados de César y el mío son diferentes porque no sabemos bien cuál es el enunciado correcto. La próxima vez tratá de colgar el enunciado con una foto o utilizando los paréntesis.

Saludos

Es esta

Así, no es ninguna de las dos que hemos hecho. Ahora la hago:

Sí.

Creo que el único caso en que no se pueden permutar es cuando multiplicas la matriz por uno escalar, un vector u otra matriz...

Y el determinante... sí que puedes permutar, pero siempre que multipliques por el signo de la permutación.

Tampoco puedes permutar si es la matriz de un grafo.

O es la discretización de una función de dos variables a un entorno rectangular...