Hola,me dan par resolver las siguientes ecuaciones exponenciales,sé que hay vídeos que lo explican pero cuando intento hacerlos no consigo resolverlos, gracias.
1)
Multiplicas por 7x en todos los términos de la ecuación (recuerda que 7x es estrictamente mayor que cero) y queda:
2 - 3*(7x)2 + 5*7x = 0, multiplicas en todos los términos por - 1, ordenas términos y queda:
3*(7x)2 - 5*7x - 2 = 0, planteas el cambio de incógnita: w = 7x (1) (observa que w es estrictamente positivo) y queda:
3*w2 - 5*w - 2 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:
a)
w = - 1/3, que no tiene sentido para este problema;
b)
w = 2, sustituyes la expresión señalada (1) y queda:
7x = 2, tomas logaritmos naturales en ambos miembros, aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en el primer miembro, y queda:
x*ln(7) = ln(2), haces pasaje de factor como divisor y queda:
x = ln(7)/ln(2).
2)
Tienes la ecuación:
23x = 32x+1, tomas logaritmos naturales y aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en ambos miembros y queda:
3*x*ln(2) = (2*x + 1)*ln(3), distribuyes en el segundo miembro y queda:
3*x*ln(2) = 2*x*ln(3) + ln(3), haces pasaje de término y queda:
3*x*ln(2) - 2*x*ln(3) = ln(3), extraes factor común en el primer miembro y queda:
x*( 3*ln(2) - 2*ln(3) ) = ln(3), haces pasaje de factor como divisor y queda:
x = ln(3) / ( 3*ln(2) - 2*ln(3) ).
Espero haberte ayudado.
Antonio, ¿no sería x=ln(2)/ln(7)?, pues la ecuación que te sale es: x·ln(7)=ln(2)
Un Saludo.
