Observa que puedes reescribir la expresión de la función:

f(x) = ( (3x+1)/(x+2) )^1/2 = (3x+1)^1/2 / (x+2)^1/2 = (3x+1)^1/2 * (x+2)^-1/2 = u*v

Luego, plantea las derivadas de los factores (observa que debes aplicar la regla de la cadena):

u ' = (1/2)*(3x+1)^-1/2*3 = (3/2)*(3x+1)^-1/2

v ' = - (1/2)*(x+2)^-3/2*1 = - (1/2)*(x+2)^-3/2 

Luego aplicas la regla de un producto y queda:

f ' (x) = u ' * v + u * v '

sustituyes las expresiones de los factores en cada término y queda:

f ' (x) = (3/2)*(3x+1)^-1/2 * (x+2)^-1/2 + (3x+1)^1/2 * ( - (1/2)*(x+2)^-3/2 )  = (3/2) * (3x+1)^-1/2 * (x+2)^-1/2 - (1/2) * (3x+1)^1/2 * (x+2)^-3/2 .

Espero haberte ayudado.

Tienes las ecuaciones cartesianas implícitas de dos planos, cuyos vectores normales quedan expresados:

n₁ = <1,1,√(2)> y n₂ = <1,1,0>.

Observa que los vectores normales no son paralelos (plantea el producto vectorial entre ellos):

n₁ x n₂ = <-√(2),√(2),0> ≠ <0,0,0>.

Por lo tanto, tienes que los planos se cortan en una recta, cuyo vector director queda expresado:

u = n₁ x n₂ = <-√(2),√(2),0>.

Luego, plantea el sistema formado por las ecuaciones de los planos, a fin de determinar un punto de la recta:

x + y + √(2)z=1

x + y = 5

Observa que tienes un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas, por lo que puedes determinar un valor para una de ellas,

por ejemplo para x = 0 el sistema queda:

y + √(2)z = 1

y = 5

Reemplazas el valor remarcado en la primera ecuación y queda:

5 + √(2)z = 1, haces pasaje de término y queda:

√(2)z = - 4, multiplicas por √(2) en ambos miembros y queda:

2z = - 4√(2), haces pasaje de factor como divisor y queda:

z = - 2√(2).

Luego, con los valores remarcados tienes las coordenadas de un punto de la recta: A( 0 , 5 , -2√(2) ).

Luego, con el punto A y el vector director u puedes plantear las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta,

que es la intersección entre los planos cuyas ecuaciones tienes en el enunciado:

x = 0 - √(2)t

y = 5 + √(2)t

z = -2√(2) + 0t,

con t ∈ R.

Espero haberte ayudado.

Tienes la expresión algebraica:

(2x² + 1)² - (2x² + 1)*(2x² - 1) =

desarrollas el binomio elevado al cuadrado en el primer término, distribuyes en el segundo término y queda:

= 4x⁴ + 4x² + 1 - (4x⁴ - 2x² + 2x² - 1) = 

cancelas términos opuestos en el agrupamiento, luego distribuyes el signo en el agrupamiento y queda:

= 4x⁴ + 4x² + 1 - 4x⁴ + 1 = 

cancelas términos opuestos, reduces términos numéricos y queda:

= 4x² + 2 = 2(2x² + 1).

Otra forma.

Tienes la expresión algebraica:

(2x² + 1)² - (2x² + 1)*(2x² - 1) = 

extraes factor común (2x² + 1) y queda:

= (2x² + 1)*( (2x² + 1) - (2x² - 1) ) =

distribuyes agrupamientos en el segundo factor y queda:

= (2x² + 1)*( 2x² + 1 - 2x² + 1 ) = 

cancelas términos opuestos y reduces términos semejantes en el segundo factor y queda:

= (2x² + 1)*( 2 ) = = 2(2x² + 1).

Espero haberte ayudado.

no entiendo de donde sale el 4x2

El cuadrado de un número real es siempre NO NEGATIVO

Y solo vale CERO, si es CERO.

Efectivamente, Fernando, como bien dice Don Antonio. "El cuadrado de un número real es siempre NO NEGATIVO". 

Tienes la expresión de la función (observa que tienes un producto):

f(x) = 2^{4x^2-1}*ln(8x) = u*v.

Luego, plantea las derivadas para cada factor (observa que debes aplicar la regla de la cadena):

u ' = 2^{4x^2-1}*(4*2x - 0) = 8x*2^{4x^2-1}

v ' = ( 1 / 8x )*8 = 1/x.

Luego aplicas la regla de derivación para un producto de funciones y queda:

f ' (x) = u ' * v + u * v ', sustituyes expresiones y queda:

f ' (x) = 8x*2^{4x^2-1} * ln(8x) + 2^{4x^2-1} * 1/x.

Espero haberte ayudado.

No tenemos ese material.

El asunto excede de las competencias de unicoos. 

Lo único que puedes hacer es colgar algún ejercicio en el foro, por si algún universitario se pasa y quiere ayudarte.

Un saludo, Oscar.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).