D(f(x))=-2x^-3-8

http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/derivadas/regla-de-la-cadena/derivada-de-una-funcion-00-regla-de-la-cadena

x-(x/4+x/3)=10→12x-3x-4x=120→x=120/5=24 euros

Es simple:

Siendo X el dinero total, podemos deducir una ecuacion con lo que se nos plantea:

(1/4)X + (1/3)X + 10 = X  

1/4 del dinero total (lo que gastó en bocadillos y refrescos) + 1/3 del dinero total (lo que gastó en pasteles) + 10 euros (el dinero que sobró) = dinero total

Antonio no comprendo bien lo que has hecho en el apartado b

Eso de " directo" depende del nivel en el que estás , si ya pasaste por los diversos métodos de integración conoces varias de ellos entonces por tabla ya lo consideras " directo"
De lo contrario no creo que sea tan directo , aunque quizá te dieron una tabla y que de allí identifiques . Por tabla me refiero a una lista de fórmulas de diversas integrales mas usadas.
He resuelto desdoblando y usando trigonométricas.
Fíjate que ∫ dx/sqrt(x^2+9) = ArgSinh (x/3) + C   entonces puede ser directo si ya conoces esa fórmula

si, tengo esa lista de formulas. No entiendo muy bien la primera intergral (I₁ ), hay otro metodo que no sea cambiar el diferencial? ese método lo desconozco.

Mas bien esa es la más sencilla , eso es un sustitución simple , el estudio de  las antiderivadas se empiezan justamente por ese método.
A menos que también tengas la fórmula de la integral del tipo ∫ udu/sqrt(u^2 + a^2) = sqrt(u^2+ a^2) +C 
Pero es bueno conocer el procedimiento porque esas fórmulas se han obtenido justamente por sustitución  simple , trigonométrica , fracciones parciales , etc etc

en la primera sustitucion (en azul) falta un 3 , sorry.

Si la x no "proviene" de un entero (al dividir numerador y denominador no da cero, Si n/m≠0), x no podrá ser entero, así que no podremos llegar a la conclusión buscada (absurdo)

Para cumplirse que x² sea entero y consecuentemente resulte un entero, la x tiene que ser entera (pero podemos ponerla en forma racional). Ej: 2=8/4

8/2  y  16 (8²/2²) entonces 4 (8/2)

Por lo tanto, siempre que x es racional y x² es entero, entonces seguro que x es entero. (y al dividir el numerador y denominador de la hipotesis  x, obtendremos cero de resto)

Maths, mejor ponerlo más formalmente! Suponer que x es un racional no entero, x=p/q, p∈ℤ, q∈ℤ, q>1, y mcd(p,q)=1 y es necesario llegar a una contradicción.

Era para evitar malos entendidos :D

De acuerdo, procuraré responderte de manera más formal a estas cuestiones (lo que me supondrá refrescar un poco estos temas con un libro)

Un saludo y suerte con la PAU!

Se realizan mediante deducción, los ángulos rectos tienen 90 grados, basta con saber que por ejemplo en un cuadrilátero,el valor de la suma de los ángulos interiores es 360; en el caso de los triángulos los tres interiores suman 180. Para figuras regulares como el pentágono, sabemos que sepuede dividir en 5 triángulos isósceles, y que el centro son 360 grados, como se puede dividir en 5, cada ángulo superior de los triángulos tiene 360/5.

Por otra parte los ángulos suplementarios, suman 180,mientras que los complementarios suman 90 

Dibujas ambas gráficas, una quedará por encima de otra, para calcular el area entre ambas, calculas los puntos de corte igualandolas. Una vez tieens los puntos de corte, puedes calcular el área, pues el valor de x en los puntos de corte es el valor de los límites de integración a emplear. Restamos a la que esta por encima la de debajo y hacemos la integral entre ambos puntos de corte.

En la gráfica esta representada la derivada de f(x), el valor de la derivada en un punto nos proporciona el valor de la pendiente de la recta tangente a ese punto, por tanto, cuando la pendiente es negativa, decrece, mientras que cuando es positiva crece. En conclusión es correcto

Muchas gracias!!!!!!!

a) DIRECTO: ±∞ dependiendo de si le damos valor positivo o negativo: +→∞ es +∞, para x→-∞ es -∞

b) DIRECTO: x→∞ es -∞ por el signo - del coeficiente cuya x tiene mayor grado, x→-∞ es ∞

c)COMPARACIÓN: Comparamos numerador y denominador, como tienen igual grado, lim=12/6=2. En este caso como es x^2, cualqueir cosa elevada a 2 es positiva, por tanto es igual para + o - ∞

h)Basta con operar con común denominador y sustituir el -2 para quitar la indeterminación (∞-∞)