Tienes la matriz del sistema:

A =

2    1    a

1    0    1

1    1    1

Y su determinante es:

det(A) = (0+a+1)-(0+1+2) = a+1-3 = a-2.

Luego, tienes dos opciones:

1) det(A) ≠ 0, que conduce a: a-2≠0 y luego tienes: a ≠ 2, para el que el sistema es compatible determinado y tiene solución única. Luego planteamos el Método de Gauss:

2    1    a    4

1    0    1    2

1    1    1    2

Permutamos la primera fila con la tercera:

1    1    1    2

1    0    1    2

2    1    a    4

A la segunda fila le restamos la primera, y a la tercera fila le restamos el doble de la primera:

1    1    1    2

0   -1    0    0

0   -1 (a-2) 0

A la primera fila le sumamos la segunda, y a la tercera fila le restamos la segunda y queda:

1    0    1    2

0   -1    0    0

0    0  (a-2) 0

Luego, tienes el sistema de ecuaciones equivalente:

x + z = 2

-y = 0, de aquí tienes: y = 0

(a-2)z = 0, de aquí tienes: z = 0

luego reemplazas en la primera ecuación y tienes: x = 2,

y el conjunto solución queda: S = { (2,0,0) ].

2) det(A) = 0, que conduce a: a-2=0 y luego tienes: a = 2, que analizamos a continuación con el Método de Gauss, a partir de la matriz ampliada del sisema:

2    1    2    4

1    0    1    2

1    1    1    2

Permutamos la primera fila con la tercera:

1    1    1    2

1    0    1    2

2    1    2    4

A la segunda fila le restamos la primera, y a la tercera fila le restamos el doble de la primera:

1    1    1    2

0   -1    0    0

0   -1    0   0

A la primera fila le sumamos la segunda, y a la tercera fila le restamos la segunda y queda:

1    0    1    2

0   -1    0    0

0    0    0    0

Luego, tienes el sistema de ecuaciones equivalente:

x + z = 2, de aquí tienes: z = 2 - x

-y = 0, de aquí tienes: y = 0

con x ∈ R,

y el conjunto solución queda: S = { (x,0,2-x), x ∈ R },

y el sistema es compatible indeterminado y admite infinitas soluciones.

Espero haberte ayudado.

Busca dos puntos de la recta (hay miles)

por ejemplo:

A(-1,2)

B(2,-2)

y ahora calcula el vector AB=(3,-4)

y ya lo tienes:

v=(3,-4)

En forma general, siempre se encuentra un vector director aplicando (-B,A). Así, si substituyes en este caso, te quedará (-3,4). Puedes hacerlo inversamente y verás que está bien. Saludos.

Hola Eva, 

También puedes coger el vector normal de la recta y hacer su perpendicular cambiándolos de lugar y a uno de ellos de signo:

n(4,3) ⊥ v(-3,4) o v(3,-4)

Puedes plantear el cambio a coordenadas cilíndricas con eje z, cuyo factor de compensación (Jacobiano) es: |J| = r,

y en estas coordenadas el recinto de integración queda expresado: Ω = { 1≤z≤7 , 1≤r≤5 , 0≤θ≤2π }.

Luego, pasamos a la integral expresada en coordenadas cilindricas::

I = ∫∫∫_Ω ( 96*lnz + sen(r²) )*r*dz*dr*dθ

Integramos para la variable z y queda (indicamos con corchetes que debemos evaluar con Regla de Barrow):

I = ∫∫ ( 96*[ z*lnz - z ] + sen(r²)*[ z ] )*r*dr*dθ =  ∫∫ ( 96*(7*ln7 - 6) + sen(r²)*6 )*r*dr*dθ

Distribuimos en el argumento y queda:

I = ∫∫ ( 96*(7*ln7 - 6)*r - 6*sen(r²)*r )*dr*dθ = 96*(7*ln7 - 6)*∫∫ r*dr*dθ - 3*∫∫ sen(r²)*2*r*dr*dθ

Integramos para la variable r (observa que en el primer término es en forma directa y en el segundo es por sustitución):

I = 96*(7*ln7 - 6)*∫ [ r²/2 ]*dθ - 3*∫ [ - cos(r²) ]*dθ = 1152*(7*ln7 - 6)*∫ dθ - 3*(- cos25 + cos1)*∫ dθ

Integramos para la variable θ:

I = 1152*(7*ln7 - 6)*[ θ ] - 3*(- cos25 + cos1)*[ θ ] = 2304π*(7*ln7 - 6) - 6π*(- cos25 + cos1) ≅ 55165,233 - (- 8,499) = 55173,732.

Luego, comparamos tu resultado con el que hemos obtenido, y la diferencia se debe a las aproximaciones, por lo que queda que controles los pasos en el desarrollo, y verifiques si has resuelto correctamente el ejercicio

Espero haberte ayudado.

aqui esta con los pasos https://es.symbolab.com/solver/definite-integral-calculator/%5Cint%5Cleft(3x%2B5%5Cright)%5E%7B3%7D3x%20dx

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Para x→-∞ hay una asíntota oblicua distinta.

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No entiendo muy bien lo que tienes que hacer,  estas seguro que la fracción no esta igualada a algo?

sen(π⁄2 + a) + cos(π - a) + sen(π - a)

_____________________________________

    cos(-a)  + sen(-a)

↔cos(-a) - cos(a) + sen(a)

___________________________

  cos(a)  - sen(a)

↔cos(a) - cos(a) + sen(a)

___________________________ /Cos es par y sen es impar

  cos(a)  - sen(a)

↔ sen(a)

   __________________

    cos(a)  - sen(a)

Luego para que la fracción no se indetermine deberás calcular para que valores de a cos(a) - sen(a) se hace 0 y quitarselos al conjunto con el que estes trabajando

Ostras, lo tengo copiado así, supongo que me he dejado algo. Lo revisaré. 
Muchas gracias

Denada, lo que pasa es que al no tener una igualdad lo único que podemos hacer es desarrollar un poco la expresión y ver que valores la indeterminan

por ejemplo si tengo una fracción;

2x+2 +x +3

--------

x +2 +2

lo unico que puedo hacer es simplificarla un poco:

3x+5

--------  (x ≠-4)

x +4

ok. Gracias

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

área de la figura sombreada está en función de lo que vale x:

x²-20x+96