En la serie 
Se sabe que la serie
diverge. Esto se puede ver en comparación con las series armónicas.
La otra serie
converge debido al criterio alternativo de Liebniz. Veo estas dos series con bastante frecuencia en las preguntas de los exámenes para examinarlas si convergen o no. Las respuestas son bastante sencillas.
Ahora, por curiosidad, podríamos encontrar una forma cerrada para la serie

Lo interesante es que si definimos la función

entonces tomando la derivada con respecto a s obtenemos que

No sé cómo regresar y evaluar f(1). ¿Alguien ha hecho eso antes? Expresar el valor de la serie en términos de funciones especiales me conviene. Numéricamente es aproximadamente igual a 0.526412. Eso dijo Wolfram. Entonces, ¿alguna pista?