Para probar con seriedad, debes aplicar la definición de continuidad de una función en un punto de su dominio.

a) Observa que x = 3 es un punto propio de la primera rama de la función:

1) f(3) = (1/2)*3 + 5 = 13/2;

2) Lím(x→3) f(x) = Lím(x→3) (1/2)*x + 5 = (1/2)*3 + 5 = 13/2;

3) como f(3) = Lím(x→3) f(x), tienes que la función es continua en x = 3.

b) Observa que x = 4 es un punto de corte, que corresponde a la segunda rama de la función:

1) f(4) = 5/(4 - 3) + 2 = 5 + 2 = 7;

2) Lím(x→4-) f(x) = Lím(x→4-) (1/2)*x + 5 = (1/2)*4 + 5 = 7,

Lím(x→4+) f(x) = Lím(x→4+) 5/(x - 3) + 2 = 7,

y como los límites laterales coinciden, tienes: Lím(x→4) f(x) = 7;

3) como f(4) = Lím(x→4) f(x), tienes que la función es continua en x = 4.

c) Observa que x = 8 es un punto de corte, que corresponde a la segunda rama de la función:

1) f(8) = 5/(8 - 3) + 2 = 1 + 2 = 3;

2) Lím(x→8-) f(x) = Lím(x→8-) 5/(x - 3) + 2 = 5/(8 - 3) + 2 = 1 + 2 = 3,

Lím(x→4+) f(x) = Lím(x→4+) -x + b = - 8 + b,

y como los límites laterales deben coincidir, planteamos: 

- 8 + b = 3, donde hacemos pasaje de término y queda: b = 11,

con lo que tenemos Lím(x→4) f(x) = 3;

3) como f(8) = Lím(x→8) f(x), tienes que la función es continua en x = 8, con la condición b = 11.

Espero haberte ayudado.

Como secuencias, son igualmente probables.

Como "resultados" (independientemente del orden de obtención), no.

p(1,1,1)=1/216

p(2,4,6)=(3!)/216=1/36

p(4,1,6)=1/36

Llamemos A a la matriz del primer miembro, y B a la matriz del segundo miembro.

Observa que la matriz A es cuadrada de orden dos, que su determinante es igual a -2 que es distinto de cero, por lo que tienes que la matriz A es invertible, y puedes calcular su matriz inversa (te dejo la tarea).

Luego, tenemos la ecuación matricial del enunciado:

A*D = B, multiplicamos por izquierda en ambos miembros por la matriz inversa de A y queda:

A^-1*A*D = A^-1*B, asociamos los dos primeros factores del primer miembro y queda:

(A^-1*A)*D = A^-1*B, resolvemos el producto en el agrupamiento (indicamos con I₂ a la matriz identidad de orden 2) y queda:

I₂*D = A^-1*B, resolvemos el producto en el primer miembro (recuerda que I₂ es el elemento neutro del producto) y queda:

D = A^-1*B.

Luego, solo queda que hagas los cálculos.

Espero haberte ayudado.

Las ecuaciones han sido resueltas con WolframAlpha

http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/sucesiones-y-limites/limites-exponenciales-y-logaritmicos/limite-uno-elevado-a-infinito

Forma alternativa: http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/sucesiones-y-limites/limites-exponenciales-y-logaritmicos/limite-uno-elevado-a-infinito-sin-formula

Divide término a término por x:

Se sale del contenido de unicoos Matias. :-(