Ayuda con estos ejercicios Antonio Benito, por favor.

Hola ¿puedes ayudarme o darme una idea con este problema? Gracias.
He intentado por integral por partes pero al hallar "u", "du","v","dv" y reemplazarlos en la fórmula se hace más complicado la resolución.

Buenas tardes, me ayudarían con este problema de probabilidad?  No se como plantear lo.  Un estudiante de 30 preguntas estudia 12, el profesor toma 10 preguntas de esas 30 de las cuales debe responder 6 como mínimo para aprobar, cual es la probabilidad de aprobar el examen?  Gracias

Me ayudan con la integral de e^cos4x dx por sustitución , gracias 

Hola, buenas tardes, tengo una duda acerca de triángulos rectángulos, estaba realizando un ejercicio donde la hipotenusa tiene una medida de 10, uno de los catetos mide 5 y el angulo comprendido entre ellos es de 30 grados, sin embargo al utilizar razones trigonométricas el angulo faltante me da 30 grados cuando debería dar 60, el cateto faltante, mediante teorema de Pitagoras, me da 8.66...pero usando el arco del seno y coseno me da cosas diferentes; mi pregunta es ¿porque razón no todas las medidas corresponden a un triangulo rectángulo? probé cambiando el angulo de 60 grados como la medida del angulo comprendido entre la hipotenusa y cateto dados y ahí si pude resolverlo...agradezco de antemano su atención...

el ejercicio 1.1.b no logro simplificar para llegar a una igualdad

Hola. ¿Pueden decirme si el siguiente procedimiento de un problema de Cálculo Integral está bien? Gracias
(No está terminado)

Buenas tardes, me podríais echar una mano con la representación gráfica de esta función? Ya la tengo estudiada pero no me sale un dibujo coherente. Muchas gracias !