El resultado está bien.

En el proceso omites a partir del 4º paso en los numeradores algún factor que otro (no sé si porque te diste cuenta de que valía cero y lo obviaste o porque se te ha pasado por alto)

Olvide anotarlos, los pase por alto, gracias por las observaciones.

Observa que puedes llamar u al argumento del logaritmo:

u = x + √(x² - 1) = x + (x² - 1)^1/2,

luego, la expresión de su derivada queda:

u ' = 1 + (1/2)*(x² - 1)^-1/2*2x = 1 + x*(x² - 1)^-1/2.

Luego, tienes la expresión de la función, que queda:

f(x) = ln(u),

luego aplicas la Regla de la Cadena y queda:

f ' (x) = (1/u)*u ', sustituyes las expresiones de u y u ', y queda:

f ' (x) = ( 1/(x + (x² - 1)^1/2) )*(1 + x*(x² - 1)^-1/2).

Espero haberte ayudado.

Pregunta para Maths: En la primera línea por qué no multiplicas por 2x, es decir la derivada de X^2-1???

Sí que lo multiplico, ¿lo ves en el denominador?

Hice directamente la derivada de la raíz:        

f(x)= √u

f´(x)= u´/(2√u)

b) Recuerda las propiedades de los determinantes:

det(Aⁿ) = ( det(A)ⁿ;

un factor común en una fila de un determinante puede ser extraído como factor común de todo el determinante;

un factor común en una columna de un determinante puede ser extraído como factor común de todo el determinante.

Luego, tienes el dato: det(A) = 8, por lo que tienes:

det(A³) = ( det(A) )³ = 8³= 512;

luego, extraes factor común 2 en la primera columna, y factor común 5 en la segunda columna, y el determinante de la matriz (la denominamos M) queda:

det(M) = 2*5*det(A) = 2*5*8 = 80.

c) Vamos con una orientación.

Debes efectuar el producto A² = A*A, y luego plantear el sistema de nueve ecuaciones con tres incógnitas igualando elemento a elemento. Haz el intento y, si te resulta necesario, no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

No entiendo lo que me quieres decir en el apartado c) me podrías enviar foto escrito porfavor

Tienes el vector: A = <1,k,0>, y has planteado bien su módulo, que te quedó: |A| = √(1 + k²),

Luego, pasas a la condición del enunciado:

|A| = 2, sustituyes y queda:

√(1 + k²) = 2, haces pasaje de raíz como potencia y queda:

1 + k² = 4, haces pasaje de término y queda:

k² = 3, luego haces pasaje de potencia como raíz y tienes dos opciones:

1) k = -√(3), que conduce al vector: A₁ = <1,-√(3),0>;

2) k = √(3), que conduce al vector: A₂ = <1,√(3),0>.

Luego, para el segundo ejercicio, plantea:

|<x,y>| = 1, sustituimos la expresión del módulo y queda:

√(x² + y²) = 1, haces pasaje de raíz como potencia y queda:

x² + y² = 1, 

que es la ecuación de una circunferencia con centro en el origen y radio 1,

por lo que tienes que los elementos del conjunto S son los vectores aplicados en el origen, todos de módulo 1.

Espero haberte ayudado.

Puedes tomar: x = yz, y luego: dx/dy = z + ydz/dy.

Observa que debes corregir el segundo término en la expresión de la derivada de x con respecto a y.

Espero haberte ayudado.

En el segundo los límites laterales lim(x->2^-) ≠ lim(x->2⁺), ya que  lim(x->2^-)= -inf   y   lim(x->2⁺)=+inf; por lo que concluimos que no tiene límite. 

En concreto es divergente:

Muchas gracias! 

Los puntos son (x,0) y (0,y).

Forman un triangulo con (0,0), luego la base del triangulo es "x" y la altura es "y", de forma que si el triangulo tiene un area de 27 tienes la condición de 27=xy/2

Sustituyes los puntos (x,0) y (0,y) en la ecuación general. De ahí tienes dos ecuaciones con 3 incógnitas. Junto con la condición de antes del area tienes un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas. De ahí sacas la k sin problemas.

Observa que los vértices del triángulo rectángulo tienen vértices cuyas coordenadas son: (0,0), (a,0) y (0,b)

Luego, como los dos últimos vértices pertenecen a la recta, reemplazamos sus coordenadas en su ecuación y queda el sistema:

2(a) + 3(0) + k = 0, de donde despejas: a = - k/2;

2(0) + 3(b) + k = 0, de donde despejas: b = - k/3.

Luego, tienes que la expresión del área del triángulo rectángulo con base |a| y altura |b| es:

A = |a|*|b|/2 = 27, luego reemplazas las expresiones de a y b en función de k y queda:

|- k/2|*|- k/3| = 27, resuelves el primer miembro y queda:

k²/6 = 27, haces pasaje de divisor como factor y queda:

k² = 162, haces pasaje de potencia como raíz y tienes dos opciones:

a) k = - √(162). que conduce a a = √(162)/2, b = √(162)/3 (observa que el triángulo se encuentra en el primer cuadrante);

b) k = √(162). que conduce a a = - √(162)/2, b = - √(162)/3 (observa que el triángulo se encuentra en el tercer cuadrante).

Espero haberte ayudado.

Antonio, resolví la ecuación y en la ultima al remplazar los valores de lal y de lbl  para obtener k me resulta ± 18 

Tienes a tu disposición el vídeo "Fórmula de Cardano" aquí en Unicoos.

La formula de cardano nunca se usa.

A menos que te pidan especificamente resolver sistemas con esa formula, mejor mirate como hacer rufini.

http://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/polinomios/regla-de-ruffini/division-de-polinomios-ruffini

http://www.unicoos.com/video/matematicas/universidad/algebra/algebra/formula-de-cardano

sigo sin saber hacerlo porque por ruffini no me sale un resultado correcto

necesito hacer el ejercicio de:

x⁴ - 6x³+ 11x²- 6x = 0

Vale, era por si acaso te valía para la a)

No me vale tampoco, no tengo ni idea como hacerlo; a ver si alguien puede ayudarme!